Td corrigé 3ème Chapitre IV(PGCD) Feuille d'exercices n°1 - Scolamath pdf

3ème Chapitre IV(PGCD) Feuille d'exercices n°1 - Scolamath

Poser et effectuer chacune des divisions euclidiennes suivantes : PGCD .... Un espace vert rectangulaire de 385 m de long et de 231 m de large doit être bordé  ...




part of the document



3ème ( PGCD( Nombres premiers entre eux(Fractions irréductibles( Feuille d’exercices n°1
Exercice n°1
Calculer les expressions suivantes :
 EMBED Equation.3   EMBED Equation.3   EMBED Equation.3   EMBED Equation.3   EMBED Equation.3 


 EMBED Equation.3   EMBED Equation.3   EMBED Equation.3   EMBED Equation.3 


Exercice n°2
Simplifier le plus possible (= rendre irréductible) les fractions suivantes :
a.  EQ \s\do1(\f(42;22)) b.  EQ \s\do1(\f(100;70)) c.  EQ \s\do1(\f(14;21)) d.  EQ \s\do1(\f(234;189)) e.  EQ \s\do1(\f(143;52)) f.  EQ \s\do1(\f(1517;779))
Exercice n°3
Pour chacun des nombres suivants, donner la liste de tous les diviseurs :
1455
234
495
456
1300
734
451
196
305
1831
652
781

Exercice n°4
Poser et effectuer chacune des divisions euclidiennes suivantes :
1345(43
643(23
751(12
1596(435
2543(47
487(65
Exercice n°5
Poser et effectuer les divisions euclidiennes suivantes en rédigeant comme dans l'exemple suivant :
« 1492 88 donc 1492=88(16+84 .Le diviseur est 88 et le reste est 84. »
612 16
84
3567 ( 45.
634 ( 432.
7639 ( 387.
5674 ( 23.
6754 ( 345.
6245 ( 98.
3416 ( 76.
6457 ( 452.
Exercice n°6
Rechercher tous les diviseurs communs des couples de nombres suivants :
56 et 35
105 et 70
30 et 36
56 et 84.
462 et 396 Exercice n°7
Rechercher tous les diviseurs communs des couples de nombres suivants :
24 et 16
45 et 50
48 et 42
105 et 96
72 et 102
Exercice n°8
Donner les PGCD de chacun des couples de nombres de l’exercice n°6
Donner les PGCD de chacun des couples de nombres de l’exercice n°7
Exercice n°9
Déterminer le PGCD des couples de nombres suivants :
54 et 34
48 et 56
121 et 143
78 et 82
110 et 440
35 et 635
98 et 66
49 et 21
Exercice n°10
Effectuer la division euclidienne de 5274 par 3492. Quelle relation peut(on écrire ?
Effectuer la division euclidienne de 3492 par le reste de la division précédente. Quelle relation peut(on écrire ?
Effectuer la division euclidienne du diviseur précédent (celui du b) par le reste précédent (celui du b). Quelle relation peut(on écrire ?
Effectuer la division euclidienne du diviseur précédent (celui du c) par le reste précédent (celui du c). Quelle relation peut(on écrire ?
Effectuer la division euclidienne du diviseur précédent (celui du d) par le reste précédent (celui du d). Quelle relation peut(on écrire ?
Effectuer la division euclidienne du diviseur précédent (celui du e) par le reste précédent (celui du e). Quelle relation peut(on écrire ?
Diviser 5274 et 3492 par 18. Que constatez(vous ?
Exercice n°11
Faire le même exercice que le n°10, en recommençant la méthode jusqu’à ce que le reste soit égal à 0, avec les nombres suivants :
4355 et 605
7664 et 4562
Exercice n°12
Déterminer les PGCD des couples de nombres suivants :
315 et 140
805 et 350
2688 et 3520
462 et 322
585 et 390
715 et 429
495 et 297
616 et 168
315 et 180
Exercice n°13
Un grossiste en fleurs a reçu un lot de 7200 roses et de 10800 tulipes. Il veut réaliser un bouquet tous identiques composés de rose et de tulipes en utilisant toutes les fleurs.
1. Quel nombre maximal de tels bouquets peut-il composer ?
2. Une rose lui revient à 2 euros, une tulipe à 1,5 euros. A combien lui revient un de ces bouquets ?
Exercice n°14
Un commerçant reçoit quatre-vingt-dix lampes de poche et 135 piles pour ces lampes. Il souhaite les conditionner en lots identiques composés de lampes et de piles utilisant toutes les lampes et toutes les piles.
Quel est le nombre maximal de lots qu'il peut conditionner ainsi ?
Chaque lampe utilise une pile. Combien y aura-t-il de pile(s) de rechange dans chaque lot ?

Exercice n°15
Un espace vert rectangulaire de 385 m de long et de 231 m de large doit être bordé d’arbustes . On souhaite que tous les arbustes soient régulièrement espacés avec un arbuste à chaque coin du terrain.
Faire un croquis.
Quelle distance doit séparer deux arbustes ? Indiquer toutes les possibilités (s’il y en a plusieurs) sachant que la distance doit être un nombre entier de mètres.
Déterminer le nombre d’arbustes nécessaires à ce projet de plantation.
Exercice n°16
Déterminer PGCD(18 ;30).
Déterminer la liste :
des six premiers multiples positifs de 18.
des quatre premiers multiples positifs de 30.
En déduire le plus petits des multiples communs strictement positif de 18 et 30 (noté PPCM(18 ;30))
Comparer les nombres 18(30 et PPCM(18 ;30)(PGCD(18 ;30).
Recommencez les questions 1 à 4 avec deux autres nombres. Que semble-t-il se passer ?

Ex. 1
A =  EQ \s\do1(\f(11;9))  B =  EQ \s\do1(\f(5;24))  C =  EQ \s\do1(\f(3;2))  D = " EQ \s\do1(\f(19;10 ))  E =  EQ \s\do1(\f(4;3))  F =  EQ \s\do1(\f(7;9)) 
G = " EQ \s\do1(\f(6;11))  H = 1
Ex. 2
a.  EQ \s\do1(\f(21;11))  b. EQ \s\do1(\f(10;7))  c. EQ \s\do1(\f(2;3))  d.  EQ \s\do1(\f(26;21))  e.  EQ \s\do1(\f(11;4))  f.  EQ \s\do1(\f(37;19)) 
Ex. 3
1455 : 1 ; 3 ; 5 ; 15 ; 97 ; 291 ; 485 ; 1455
234 : 1 ; 2 ; 6 ; 9 ; 13 ; 18 ; 26 ; 39 ; 78 ; 117 ; 234
495 : 1 ; 3 ; 5 ; 9 ; 11 ; 15 ; 33 ; 45 ; 55 ; 99 ; 495
456 : 1 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 19 ; 24 ; 38 ; 57 ; 76 ; 114 ; 152 ; 228 ; 456
1300 : 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 ; 13 ; 20 ; 25 ; 26 ; 50 ; 52 ; 65 ; 130 ; 200 ; 260 ; 325 ; 650 ; 1300
734 : 1 ; 2 ; 367 ; 734
451 : 1 ; 11 ; 41 ; 451
196 : 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28 ; 49 ; 98 ; 196
305 : 1 ; 5 ; 61 ; 305
1831 : 1 ; 1831
652 : 1 ; 2 ; 4 ; 163 ; 326 ; 652
781 : 1 ; 11 ; 71 ; 781

Ex. 4
1345 = 43×31+12643 = 23×27+22751 = 12×62+71596 = 435×3+2912543 = 47×54+5487 = 65×7+32Ex. 5
3567 = 45×79+12634 = 432×1+2027639 = 387×19+2865674 = 23×246+166754 = 345×19+1996245 = 98×63+713416 = 76×44+726457 = 452×14+129Ex. 6
1 ; 7
1 ; 5 ; 7 ; 35
1 ; 2 ; 3 ; 6
1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28
1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 11 ; 22 ; 33 ; 66

Ex. 7
1 ; 2 ; 4 ; 8
1 ; 5
1 ; 2 ; 3 ; 6
1 ; 3
1 ; 2 ; 3 ; 6

Ex. 8
7 ; 35 ; 6 ; 28 ; 66
8 ; 5 ; 6 ; 3 ; 6



Ex. 9
2
8
11
2
110
5
2
7

Ex.10
5274 = 3492×1+17823492 = 1782×1+17101782 = 1710×1+721710 = 72×23+5472 = 54×1+1854 = 18×3+0Ex.11
a.
43556057120605120551205240b.
7664456213102456231021146031021460218214601828418244524220Ex.12
35
35
64
14
195
143
99
56
45

Ex.13
3600
 
()@AZŒ ¡¢£­®ÁÂÃÄÎÏâãäåíî      " # $ % ( ü÷üðüðüðüðüìäìÙÌäìäìÁ´äìä쩜äìä쑄äìäìyläìjõ h+ gh“Z3EHèÿUj¤H
h“Z3UVjxh+ gh“Z3EHèÿUj¤H
h“Z3UVjhMíh“Z3EHèÿUjq¤H
h“Z3UVjxh+ gh“Z3EHäÿUj=¢H
h“Z3UVjh+ gh“Z3EHèÿUj¢H
h“Z3UVjh“Z3Uh“Z3 j-ðh´aã h´aãH*h´aã*ZgŒ& ' ( £ ¥ ¦ ³ 
«
¸
 
    " & * / 3 ýøóóóóóîîìêêìêåååååååååååå
& Fgd“Z3gd“Z3gd“Z3 ? I J ] ^ _ ` j k ~  €  ‹ Œ Ÿ   ¡ ¢ £ ¥ ¦ ² 








!
7
8
9
÷óèÛ÷ó÷óÐÃ÷ó÷ó¸«÷ó÷ó “÷Œ€yóupuhuhupuhuhujh´aãU h´aã5h´aã h“Z3h“Z3h“Z35>*CJ\aJ hž5h“Z3j0h+ gh“Z3EHöÿUj{£H
h“Z3UVj£hMíh“Z3EHèÿUj¦¤H
h“Z3UVjh+ gh“Z3EHÊÿUjW¤H
h“Z3UVje h+ gh“Z3EHÈÿUj¤H
h“Z3UVh“Z3jh“Z3U(9
;
<
=
R
S
T
W
X
o
p
q
s
t
u
‹
Œ



‘
©
ª
«
·
9 E  Ž ” • › œ £ ¤ ¬ ­ ³ ´ ¸ Ä ) + G H — ˜ ¡ ¢ ­ ® ¹ º Ä Å Ð Ñ Û Ü æ ç î ú u

û
*JmŽš,uvéúöîöîöúîöîöúöîöîöúöîöîöêöêöãöãöãöãöãöãöêöÕöÎöãöãöãöãöãöãöãöãöêöêöêöÊöÊöêöêöÃö j-ðh´aãhð9ˆ j´ðh´aãjh´aãUmHnHu j¸ðh´aãh“Z3jh´aãUh´aã h´aã5M3 7 8 9 F ˆ ‰ ‘ ˜ Ÿ ¨ ° · ¸ Å ) y ‡ ‘ ’  ¨ ´ ¿ Ë Ö á í úøøöøñññññññøöøøøøììììììììì
& F
& F
& Fí î û C
D
M
W
`
j
u
‚
Ê
Ë
Ô
Ý
æ
ð
ú
û
KŽ›ÐÑÚãýûýööööööôòíííííííûèèûýããã
& F
& F
& F

& F ãî÷ -ƒ÷‚š&XfèôEFQ\itúúúúúúøøóóóóóóóøñììøñççççç
& F
& F
& F
& FéêuvŒPQXegˆ¬¹ðösu®°ÈÉÊáâç!˜¥lyÔÕ}~‘žŸ¹º½¾¿ÃõöúûýþÿùõùõùõùõùõùõñõíõñõñõéõäõäõéõéõéõéõéõéõàõÙõÙõàõàÑàÑàÊàõÆÂÆ»±¨žjh„>(0JUh„>(h„>(0Jh„>(h„>(0J6
h„>(0J6ha8"h„>( h 
‚h 
‚h 
‚h 
‚5 j´ðh´aãh 
‚ h´aã5h h`Øh“Z3h´aã j-ðh´aã=tŠ• «¬ºs®"÷;—˜¦o%lz“©Ôúúúúúøöøøøöøññøöøìììöççââ
& F 
& F

& F 
& F
& FfŸõöýVžªy­ælÎæþ,CSvŽ÷òòðëââÝØÝÐÐÐÐÐÐÐÐÐÐÐÐËgd$e£
& Fgd¿E‘gdPXÀgdPXÀ„^„gd„>(gd„>(
& F

& F
gd 
‚.0468:hjnprvx ¢¦¨ª°²àâäæèìî $&NPVXZ`bŒŽ’”–šœž¤¦ª®°²ÞàâúðúéúàúðúðúéÖàðúðúéÖàðúðúéÖàðúðúéÖàðúðúéÖàðúðúÐÉ¿¶ÐúаЩ¥›Ð›ÐjhPXÀ0JUhPXÀ
hPXÀ0J5
ha8"0JhPXÀhPXÀ0JhPXÀhPXÀ0J6
hPXÀ0J6
hPXÀ0Jh„>(h„>(0J6h„>(h„>(0J
h„>(0J6jh„>(0JU
h„>(0J=âæè 
 
"#$&()?@ACEF[\]`awx|}†—™œŸ¬­åæklìý+,BCŽ“”–›øëâëÜøëâëÜøØëâëÜøØëâëÜøëâëÜÒÜÎÊÃʼÊθʸ´¸°¬°´¬°¬Î¬¨¬¤¬“!h$e£h$e£B*OJQJ^Jphha8"h;Eßh$e£hÄhM:Qhœ
 hýrµhýrµ h¿E‘h¿E‘hýrµh¿E‘
ha8"0JhPXÀ
hPXÀ0JhPXÀhPXÀ0JjhPXÀhPXÀ0JU
hPXÀ0J57–›¡¥©ª®´¸¼úúîîîîuîîîîxkd¯$$If–”ÿÖ\ñÿÌJ¼€€€€ö6ööÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿ3Ö4Öaö $$Ifa$gd$e£gd$e£ ›œž¡¢¥¦©ª®¯±´µ¸¹¼½ÁÂÄÇÈËÌÎÏÔÕ×ÛÜÞßãäéêìïðóôö÷ûüþ  
ïàÏÁÏÁϽÏïàÏÁÏÁϽÏïàÏÁÏÁϽÏïàÏÁÏÁϽÏïàÏÁÏÁϽÏïàÏÁÏÁϽ¹µ¹½¤ïà¤Á¤Á!hZY›hZY›B*OJQJ^Jphha8"hZY›h$e£hZY›B*OJQJ^Jph!h$e£h$e£B*OJQJ^JphhZY›hZY›0JOJQJ^JhZY›hZY›0J6OJQJ^J@¼½ÁÇËΆzzzz $$Ifa$gd$e£xkd8$$If–”ÿÖ\ñÿÌJ¼€€€€ö6ööÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿ3Ö4ÖaöÎÏÔÛÞã†zzzz $$Ifa$gd$e£xkdÁ$$If–”ÿÖ\ñÿÌJ¼€€€€ö6ööÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿ3Ö4Öaöãäéïóö†zzzz $$Ifa$gd$e£xkdJ$$If–”ÿÖ\ñÿÌJ¼€€€€ö6ööÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿ3Ö4Öaöö÷û†zzzz $$Ifa$gd$e£xkdÓ$$If–”ÿÖ\ñÿÌJ¼€€€€ö6ööÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿ3Ö4Öaö "†uuuu $$Ifa$gdZY›gdZY›xkd\$$If–”ÿÖ\ñÿÌJ¼€€€€ö6ööÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿ3Ö4Öaö"#'(*./1267
 :