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TD-Cinématique

TD-Cinématique ... Le système présenté sur le schéma cinématique suivant permet de tracer des ... Mécanisme de changement d'outil (extrait sujet ENS) ...




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TD-Cinématique

Système de tracé d'ellipses
Le système présenté sur le schéma cinématique suivant permet de tracer des ellipses sur un support plan. Les distances a et b sont réglables afin de pouvoir dessiner différentes ellipses, mais sont fixées lors de chaque tracé.
On donne :
 EMBED Equation.3 
 EMBED Word.Picture.8 
Calculer la vitesse du point C :  EMBED Equation.3 .
Afin que le crayon trace d'une façon uniforme, on veut que cette vitesse soit constante tout au long de l'opération. Déterminer la relation à vérifier (a=b et EMBED Equation.3 ).
Quel est le lieu décrit par le centre instantané de rotation du mouvement de 3 par rapport à 0 I3/0 ?
Déterminer l'équation paramétrique de la trajectoire suivie par le point C dans son mouvement par rapport au repère lié au bâti 0 à l'aide d'une fermeture géométrique.
Quel type d'actionneur vaudrait-il mieux mettre, et où l'implanter afin de tracer des ellipses entières ?

Compresseur ROOT
La figure ci dessous représente un compresseur ROOT utilisé sur le moteur à compresseur volumétrique des véhicules Lancia. L'air est véhiculé dans le creux des dents, entre le carter et le pignon.
Pour expliquer le mouvement de génération d'un des 4 profils extérieurs aux cercles primitifs (C1) et (C2), adoptons le schéma d'étude suivant pour le profil AB.
Soit (C) un cercle de centre O, de rayon 4a, situé dans le plan (O,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ) d'un repère R(O,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ) et lié à ce repère. Soit (C') un cercle de centre O', de rayon a, situé dans le plan (O,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ) du repère R et en contact extérieur en un point I de sa circonférence avec le cercle (C).
Soit R1(O,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ) et R2(O',  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ) deux repères. On pose  EMBED Equation.3  (wð constante positive).
 EMBED Equation.3 
Le cercle (C') roule sans glisser sur le cercle (C), c'est-à-dire qu'à chaque instant :  EMBED Equation.3 .
Pendant que la machine à tailler réalise le mouvement de roulement sans glissement du cercle (C') sur le cercle (C), la pointe de l'outil décrit à cadence rapide l'axe (P,  EMBED Equation.3 ).



Questions
Quelle relation y a-t-il entre jð et qð ?
Déterminer l'équation paramétrique de la trajectoire du point P dans le repère R.
Déterminer  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 .
Calculer  EMBED Equation.3  (vitesse d'avance).
Calculer EMBED Equation.3 .

Mécanisme de changement d'outil (extrait sujet ENS)

Considérons un mécanisme de changement d'outil d'une machine à commande numérique.
Le bras S1 tourne autour de l'axe O0,  EMBED Equation.3  par rapport à un repère R0 EMBED Equation.3  lié à la machine. Le bras S2 tourne autour de l'axe O2,  EMBED Equation.3  par rapport à un repère R0 EMBED Equation.3  lié à la machine. Le paramétrage est donné sur la figure ci-dessous.
 EMBED Equation.3 
Question : Déterminer  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  en fonction de að1 et að2.



Table vibrante (extrait sujet ENSAIT)
Le mouvement de la table vibrante 1 est provoqué par la rotation de deux masses B et C placées à l'extrémité des bras 3 et 4 qui tournent respectivement autour des points O1 et O2, fixent par rapport au support 2 lié à la table vibrante 1.
G est le centre de gravité de l'ensemble table 1+support 2.
R EMBED Equation.3  est le repère fixe de référence lié à la terre.
Paramètres :  EMBED Equation.3 


Question : Déterminer  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  en fonction de x et qð.

Inverseur Peaucellier.
Cet appareil donne une solution mécanique rigoureuse au problème de la transformation du mouvement de rotation alternatif en mouvement de translation rectiligne alternatif. Il est composé d'un balancier OA et de quatre tiges égales AC, CD, DB, BA articulées en A, B, C et D formant un losange.
 EMBED Word.Picture.8 

On fixe la distance  EMBED Equation.3 .
Montrer que la vitesse  EMBED Equation.3 est portée par l'axe  EMBED Equation.3  quelque soit l'angle  EMBED Equation.3 .


Deux tiges

Un ensemble de deux tiges AB et OC orthogonales en O milieu de AB se déplace de telle façon que :
AB reste dans le plan, fixe (O,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ), son mouvement étant défini par ,  / 0 1 2 3 4 K L M N p q „ … † ‡ '
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h fÏhMýCJUVaJ EMBED Equation.3 
OC tourne autour de AB, son mouvement étant défini par  EMBED Equation.3 
On donne AB = 2a et OC = b.

Réaliser les figures de changement de repères.
Donner les expressions des vecteurs rotation  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 

Donner l'expression du vecteur vitesse du point C par rapport à R de deux manières différentes.

REGULATEUR A BOULES

Un régulateur à boules est schématisé par la figure 1. Il est constitué:
- Un bâti fixe 0
- Un corps 1 en liaison pivot d’axe  EMBED Equation.2 avec 0.
- Un levier 2 en liaison pivot d’axe  EMBED Equation.2  avec 1.
- Un levier 3 en liaison pivot d’axe  EMBED Equation.2  avec 2.
- Une pièce 4 en liaison pivot d’axe  EMBED Equation.2  avec 3, et en liaison pivot glissant d’axe  EMBED Equation.2  avec 0.
 EMBED Designer 
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