Information et Incertain - Exercices de TD (suite) - Université Paris ...
DEA MBF. Gestion de Portefeuille (cours d'Hélène Raymond). Examen ? Janvier
2005. (2 heures). Questions (environ 6 points) : a) Soit un investisseur dont la ...
part of the document
vestisseur considéré de maximiser E[U(W)] ? (justifiez) Par ailleurs, le portefeuille caractérisé par E(Rp) =5% et (p =9% est-il efficient ? (justifiez)
Exercice 1 : (environ 6 points) Supposons que le portefeuille de marché a un rendement moyen E(Rm) = 10% et une variance V(Rm) = 0,4 et lactif sans risque est rémunéré au taux certain de 4%. A léquilibre, daprès léquation du MEDAF, on devrait observer pour tout titre i et tout portefeuille : E(Ri) = 4% + (i ( E(Rm) 4%)
Que représente le MEDAF ? Que représente le bêta dun titre ?
Déterminez si E(Ri), le rendement moyen du titre i, est à léquilibre, sachant que
E(Ri) = 16% et cov(Ri,Rm) = 0,2. Recommanderiez vous à un investisseur de faire rentrer le titre i dans son portefeuille ? (justifiez)
Léquation du risque total pour le titre i est donnée par : V(Ri) = ((i)2 V(Rm) + v((i)
où v((i) est le risque spécifique au placement i (risque diversifiable), tandis que le premier terme traduit le risque systématique (non diversifiable). Supposons que V(Ri) = 0,3. Calculez le risque systématique puis le risque diversifiable. Quel est le seul risque important du point de vue du MEDAF ? Pourquoi ?
Soit un portefeuille P efficient tel que E(Rp) = 8%. A partir du MEDAF calculez le bêta de ce portefeuille. Calculez son risque systématique (cf définition en c)). Quel est son risque spécifique ? Quel est son risque global V(Rp) ?
Exercice 2 (environ 8 points) : Soit un investisseur dont la fonction dutilité est une fonction du type racine : EMBED Equation.2 où W est la richesse de cet agent. Sa richesse initiale en a) est égale à 16 euros.
Calculez les dérivées première et seconde. Quelle est lattitude par rapport au risque de cet investisseur ?
Supposons quil envisage un placement dont le gain Ha prend la valeur +48 (euros) avec la probabilité 1/2 et la valeur -12 (euros) avec la probabilité 1/2. Calculez E[U(W)], puis léquivalent certain Wec de la richesse W de cet investisseur après placement (W = 16 + Ha). Calculez le prix de vente pvHa du placement Ha pour cet investisseur.
Calculez la prime de risque exigée par linvestisseur. Selon lapproximation dArrow Pratt, quels sont les facteurs subjectif et objectif avec lesquels la prime de risque croît ?
Calculez laversion absolue et laversion relative au risque. Après avoir investi en a), lentrepreneur est victime dune mauvaise conjoncture qui réduit sa richesse à 16-12 = 4. Quel effet cette baisse de sa richesse devrait-il avoir sur son aversion absolue et son aversion relative au risque ? Linvestisseur envisage un nouveau placement dont le gain Hb prend la valeur + 60 (euros) avec la probabilité 1/2 et la valeur - 4 (euros) avec la probabilité 1/2. V(Hb) >V(Ha). Comment devrait évoluer la prime de risque ? Vérifiez en calculant léquivalent certain de la richesse W = 4 + Hb puis la prime de risque.
UNIVERSITÉ DE PARIS X NANTERRE
DEA MBF
PAGE
PAGE 1
