Chapitre 10 ? Oscillations libres dans un circuit RLC
Chapitre 9 ? Oscillations libres dans un circuit RLC. EXERCICES CORRIGES ...
cette relation est vérifiée pour 1 - w02L.C = 0 donc w02 = 1 / LC Þ w0 =.
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tension aux bornes du condensateur est maximale, elle vaut E.
à t = 0, EMBED Equation.3 =0 = - (0.a.sin b doù sin b = 0 donc b = 0
à t = 0, uC = E = a.cos b = a doù a = E (
c) Bilan :
Exercice 8 p 185 : décharge oscillante. Variation de i
schéma
i = EMBED Equation.3 ; q = C.uC ( i = C. EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 = - (0.E.sin((0.t) ( i = -(0.C.E.sin((0.t)
A la date t = 0 s, la bobine s'oppose au variation du courant, i est minimale. On retrouve ce résultat avec l'expression de i.
i = -(0.C.E.sin(0) = 0
Exercice 9 p 186 : énergie stockée
uC = Um.cos( (0.t) ;
i = EMBED Equation.3 = C. EMBED Equation.3 = - C.(0.Um.sin((0.t)
T0 = EMBED Equation.3
t0T0 / 4T0 / 23 T0 / 4T05 T0 / 4.(0t0Pð /2Pð3 ðPð/ð2ð2 ðPð5 ðPð/ð2ði0- C.(0.Um0+C.(0.Um0- C.(0.UmuC Um0- Um0Um0stockage d'énergiecondensateurbobinecondensateurbobinecondensateurbobine
d)
Econd EMBED Equation.3 C EMBED Equation.3 stockée pour t = k.T0/2 k = 0,1,2
EL = EMBED Equation.3 L EMBED Equation.3 stockée pour t = (2k+1).T0/4 k = 0,1,2
Exercice 10 p 186 : la précision quartz
L'amortissement est du à des pertes d'énergie par effet joule dans le conducteur ohmique, la bobine peut aussi avoir une résistance interne, dans ce cas, elle consomme aussi de l'énergie. On peut diminuer cet amortissement en limitant les valeurs de résistance des composants cités.
Si on peut augmente trop l'amortissement, il n'y a plus d'oscillations , le régime est apériodique
Les oscillateurs C et D correspondent à la courbe n°1, il n'y a pas d'amortissement. L'oscillateur A correspond à la courbe 3, le régime permanent n'est pas encore atteint. L'oscillateur B correspond à la courbe 2, il y a amortissement des oscillations.
Exercice 14 p 187 : Etude expréimentale doscillations électriques
I ) 1) La voie 1 visualise la tension uC
2) La voie 2 visualise la tension uR (ou R.i)
II ) 1) si r et R sont négligeables, on a un circuit idéal pour lequel :
uC + uL = 0
q = qA = Cuc doù q / C donc uc = EMBED Equation.3
or uL = L.di/dt = 0
et i = EMBED Equation.3 ;
Il vient alors : EMBED Equation.3 + L EMBED Equation.3 = 0 ou EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 q = 0
2) On peut donc écrire (0 = EMBED Equation.3 doù T0 = EMBED Equation.3 T0 = 2 ( INCLUDEPICTURE "http://montblancsciences.free.fr/terms/physique/images/rlc.gif" \* MERGEFORMATINET
III ) 1) T01 = T03 = 2 ( (1,0 x 4,0.10-6)-1/2 = 12,6 ms ;
T02 = 2 ( (0,2 x 4,0.10-6)-1/2 = 5,62 ms
2) 3T = 40 ms donc Ta = 13 ms ,
2T = 27 ms donc Tb = 13 ms ,
Tc = 7 ms
3) D'après les valeurs de pseudo-période, l'expérience E2 correspond au graphique c. Pour distinguer les 2 autres expériences, il faut comparer les valeurs de R, pour la plus grande valeur R, l'amortissement sera plus important, cela correspond au graphique b et à l'expérience E1. Le graphique a correspond donc à l'expérience E3 .
IV ) 1) EC = ½ C.uC2 et EL = ½ L.i2 La courbe 1 est la somme des deux autres, elle représente l'énergie totale : Etot = Ec + EL. La valeur de la courbe 3 est maximale à t = 0s, il s'agit donc de EC car à cet instant, le condensateur est complètement chargé, alors que i = 0 A, EL = 0 J (courbe 2).
2) L'énergie totale est décroissante car il y a des pertes par effet joule dans le conducteur ohmique.
3) A t = 0 s , ET = EC = 40 (J . A t = 10 ms , ET = EL = 12,5 (J.
(ET = 27,5 (J
Pour i = 0, uc est max ou min
Uc = 0, i est max ou min
uC = E.cos( EMBED Equation.3 t )
uC = 6,0 cos(20,3*t)
donc EMBED Equation.3
