Exercice 1 : On se place en coordonnées cartésiennes avec un ...
MECANIQUE ? Travaux Dirigés 1 - Cinématique. Les exercices demandent que
vous fassiez un dessin clair, soigné et propre. Exercice 1 (échauffement): On se ...
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MECANIQUE Travaux Dirigés 1 - Cinématique
Les exercices demandent que vous fassiez un dessin clair, soigné et propre.
Exercice 1 (échauffement): On se place en coordonnées cartésiennes avec un point dorigine O. On considère un point M tel que le vecteur position EMBED Equation.3 où t représente le temps.
Donner les dimensions des constantes a et b
Déterminer les vecteurs vitesse et accélération du point M
Quelle est la trajectoire du point M ?
Exercice 2 (initiation au formalisme): On travaille maintenant dans le plan et en coordonnées polaires EMBED Equation.3 , avec un point dorigine O. On considère un point M tel que EMBED Equation.3 (a et b supposés positifs)
Donner les dimensions de a,b et c. Par la suite, on prendra c=1.
Sans calculs, déterminer la forme de la trajectoire et la nature de mouvement. La tracer sur un dessin clair.
Donner les coordonnées cartésiennes du vecteur position noté EMBED Equation.3
En déduire le vecteur unitaire EMBED Equation.3 colinéaire à EMBED Equation.3 (cf maths S1) et déterminer alors EMBED Equation.3 unitaire tel que langle orienté ( EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 ) soit de (/2.
Donner le vecteur vitesse EMBED Equation.3
Ecrire alors le vecteur vitesse sous la forme EMBED Equation.3 , et interpréter le résultat. Que dire de la base ( EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 ) ?
Calculer la norme du vecteur EMBED Equation.3 et montrer quil garde un angle constant avec le vecteur position EMBED Equation.3 (cf maths S1).Valeur de langle pour a=3 usi et b=0.5 usi.
Donner un vecteur unitaire EMBED Equation.3 tangent à la trajectoire.
Pour les valeurs successives de 0 égales à 0,(/4, (/2 et (, déterminer les valeurs de t et r correspondantes et tracer la trajectoire à léchelle. Représenter EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 pour deux de ces points (1 par quadrant).
Exercice 3 (Mouvement circulaire) :
On se place dans le plan et en coordonnées polaires (mêmes conditions que lexercice 2) avec EMBED Equation.3 constant et EMBED Equation.3 fonction du temps.
Tracer la trajectoire.
Donner le vecteur position EMBED Equation.3 et le vecteur unitaire EMBED Equation.3 colinéaire à EMBED Equation.3 (cf exercice 2). Le représenter sur la trajectoire.
Déterminer alors EMBED Equation.3 unitaire tel que langle orienté ( EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 ) soit de (/2 et le tracer.
Que représente, physiquement EMBED Equation.3 ? Le représenter également sur la trajectoire en prenant M pour origine. Comment est il par rapport à EMBED Equation.3 ?
Que vaut la norme de EMBED Equation.3 ?
Connaissant la relation entre carré scalaire et norme, montrer alors que EMBED Equation.3
Déterminer EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3
Exercice 4 (expression générale de la vitesse en coordonnées polaires): On se place dans les mêmes conditions que dans lexercice 3, sauf que r varie maintenant en fonction du temps (outre ¸).
Exprimer EMBED Equation.3 en fonction de r et de EMBED Equation.3
Exprimer le vecteur vitesse EMBED Equation.3 en fonction de r, ¸, EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 et de leur dérivée (penser à utiliser alors le résultat de la question 7 de l exercice 3).
Déterminer alors l accélération à l aide des résultats obtenus jusqu à présent.
Exercice 5 : Un mouvement est représenté en coordonnées cylindriques par r = a ,
¸ = 3b t 2 , et z = 4ab t 2 , où a et b sont des constantes
Donner les dimensions de a et b.
Quelle est la trajectoire de ce mouvement ?
Calculez les vecteurs vitesse et accélération en coordonnées cylindriques.
Exprimer en fonction du temps la distance parcourue par le mobile sur sa trajectoire.
Déterminez le vecteur unitaire EMBED Equation.3 tangent à la trajectoire.
Calculer l'angle que fait EMBED Equation.3 avec le plan horizontal.
Exercice 6 : Répondre par vrai ou faux.
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