TD E3 : Circuits électriques en régime transitoire - PCSI-PSI AUX ULIS
TD E3 : Circuits électriques en régime transitoire ... Revoir la réponse d'un circuit
RC, d'un circuit RL ou d'un circuit RLC à un échelon de tension.
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TD E3 : Circuits électriques en régime transitoire
But du chapitre
Revoir le comportement dune bobine et dun condensateur dans un circuit électrique. Revoir lutilisation des équations différentielles en électricité. Revoir la réponse dun circuit RC, dun circuit RL ou dun circuit RLC à un échelon de tension.
Plan prévisionnel du chapitre
TOC \o "1-2" \n \h \z \u HYPERLINK \l "_Toc301804536" E3 : Circuits électriques en régime transitoire
HYPERLINK \l "_Toc301804537" I - Condensateurs et bobines
HYPERLINK \l "_Toc301804538" 1°) Condensateurs
HYPERLINK \l "_Toc301804539" 2°) Associations de condensateurs
HYPERLINK \l "_Toc301804540" 3°) Bobines
HYPERLINK \l "_Toc301804541" 4°) Associations de bobines
HYPERLINK \l "_Toc301804542" II - Régimes transitoire et permanent
HYPERLINK \l "_Toc301804543" 1°) Observation dun circuit du premier ordre
HYPERLINK \l "_Toc301804544" 2°) Observation dun circuit du deuxième ordre
HYPERLINK \l "_Toc301804545" 3°) Régime libre ou forcé, transitoire ou permanent
HYPERLINK \l "_Toc301804546" III - Etudier un circuit en régime transitoire
HYPERLINK \l "_Toc301804547" 1°) Comment déterminer à priori le régime ?
HYPERLINK \l "_Toc301804548" 2°) Comment déterminer à priori lordre dévolution ?
HYPERLINK \l "_Toc301804549" 3°) Comment étudier un circuit en régime transitoire ?
HYPERLINK \l "_Toc301804550" 4°) Comment réaliser un bilan énergétique sur un circuit en régime transitoire ?
HYPERLINK \l "_Toc301804551" IV - Application 1 : Réponse dun dipôle RC à un échelon de tension
HYPERLINK \l "_Toc301804552" 1°) Comportement limite des condensateurs
HYPERLINK \l "_Toc301804553" 2°) Mise en équation et résolution
HYPERLINK \l "_Toc301804554" 3°) Etude énergétique
HYPERLINK \l "_Toc301804555" V - Application 2 : Réponse dun dipôle RL à un échelon de tension
HYPERLINK \l "_Toc301804556" 1°) Comportement limite des bobines
HYPERLINK \l "_Toc301804557" 2°) Mise en équation et résolution
HYPERLINK \l "_Toc301804558" 3°) Etude énergétique
HYPERLINK \l "_Toc301804559" VI - Application 3 : Régime libre dun circuit RLC série
HYPERLINK \l "_Toc301804560" 1°) Mise en équation
HYPERLINK \l "_Toc301804561" 3°) Trois régimes possibles
HYPERLINK \l "_Toc301804562" 4°) Régime apériodique
HYPERLINK \l "_Toc301804563" 5°) Régime pseudo-périodique
HYPERLINK \l "_Toc301804564" 6°) Régime critique
HYPERLINK \l "_Toc301804565" 7°) Aspects énergétiques
Savoirs et savoir-faire
Ce quil faut savoir :
Caractéristiques du condensateur : représentation symbolique, convention récepteur, formules associées.
Caractéristiques de la bobine : représentation symbolique, convention récepteur, formules associées.
Les propriétés de continuité de lintensité pour une bobine et de la tension aux bornes du condensateur pour le condensateur.
Notion de régime transitoire et permanent.
Exemples de circuits du premier et du second ordre.
Energie stockée dans un condensateur et une bobine
Définir le décrément logarithmique.
Ce qu il faut savoir faire :
Décrire le comportement aux limites (t = 0 et t ( + ") du condensateur et de la bobine.
Etablir l équation différentielle vérifiée par une grandeur électrique dans un circuit.
Déterminer les conditions initiales dans un circuit.
Résoudre une équation différentielle linéaire en utilisant les conditions initiales.
Déterminer la constante de temps dun circuit du premier ordre sur un oscillogramme.
Identifier le régime de fonctionnement dun circuit du second ordre dur un oscillogramme.
Réaliser un bilan énergétique.
Erreurs à éviter/ conseils :
En électrocinétique le terme régime est beaucoup utilisé et dans des sens différents. Bien distinguer : le régime libre ; le régime transitoire et le régime forcé ; les régimes forcés particuliers (continu, sinusoïdal). Dans le régime libre on distingue aussi divers régimes d'amortissement : régime pseudopériodique, régime apériodique, régime apériodique critique.
Les constantes d'intégration d'une équation différentielle se trouvent souvent par continuité de la charge (ou tension) aux bornes d'un condensateur ou de l'intensité du courant à travers une bobine. Elles s'appliquent à la solution générale de l'équation et jamais à une partie de la solution.
Une équation contenant la dérivée d'une grandeur cherchée ne permet pas d'obtenir cette grandeur par une simple intégration irréfléchie ! Il faut chercher d'abord s'il s'agit bien d'une équation différentielle, ensuite reconnaître son type avant de la résoudre avec la méthode adaptée.
Savez-vous votre cours ?
Lorsque vous avez étudié votre cours, vous devez pouvoir répondre rapidement aux questions suivantes :
Définir une évolution en régime libre. Établir les équations différentielles d'évolution en régime libre des variables i et uc pour le dipôle RC, puis des variables i et uL pour le dipôle RL. Sous quelle forme pourrait-on écrire une équation valable pour tous les cas.
Un dipôle RC série est fermé à / = 0 sur un générateur idéal de tension continue E ; u(0-) = 0, déterminer la tension u(t) aux bornes du condensateur et tracer son graphe. Donner l'expression de la durée caractéristique Ä d'évolution de ce dipôle et la placer sur le graphe. Interpréter qualitativement la forme de la courbe. Indiquer approximativement où finit le régime transitoire et où commence le régime forcé continu. Montrer que l'on peut obtenir les valeurs des diverses grandeurs en régime forcé continu sans calculs (c'est-à-dire sans passer par l'équation différentielle).
Un dipôle RL série est fermé à t = 0 sur un générateur idéal de tension continue E ; déterminer l'intensité du courant i(t) dans la bobine et tracer le graphe, prendre i(0-) = 0. Donner l'expression de la durée caractéristique Ä d'évolution de ce dipôle et la placer sur le graphe. Interpréter qualitativement la forme de la courbe. Indiquer approximativement où finit le régime transitoire et où commence le régime forcé continu. Montrer que l'on peut obtenir les valeurs des diverses grandeurs en régime forcé continu sans calculs (c'est-à-dire sans passer par l'équation différentielle).
Écrire l'équation différentielle d'un dipôle LC en régime libre et en déduire la pulsation propre d'oscillation É0 de ce système. Que peut-on dire de cette modélisation ? Montrer que l'énergie de ce système est constante au cours du temps et expliquer qualitativement les oscillations.
Dans le cas d'un dipôle RLC série en régime libre, pourquoi tous les régimes sont-ils amortis (proposer deux justifications) ? Comment est définie la résistance critique Rc ? Quel type de régime obtient-on (raisonner physiquement) pour R > Rc ? pour R 0. Représenter l'allure de uc(t) rendement quand le montage est adapté ?
Problèmes
Problème 1 : Détermination graphique
Un dipôle comporte entre ses bornes un résister de résistance R et un condensateur de capacité C placés en série. On le relie aux bornes d'un générateur de force électromotrice E et de résistance interne Rg en série avec un interrupteur K. Initialement, le circuit est ouvert et le condensateur déchargé. Soit uc 234DÜâäí# ; < = B O Z [ \ ] w x y üøôíæôßÚÎĺĺĺı¥¥titR,jh!Mh!M0JCJUaJmHnHuh!Mh!MCJaJ jh!Mh!MCJUaJh[Mäh¥yÊ5>*CJ h[MähÃs>*CJ h[Mäh8X >*CJ aJ h[MähÃs>*CJ aJ hiq\>*CJ aJ hiq\OJQJ^Jho#ýOJQJ^JhÉ\ØhÃs>*CJ aJ hÕV>* hûTihq*Í hûTihûTi hÃshÃsh£òho#ýhAÄ34D< = \ Ê
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