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La théorie sur l'électricité - les notions de base - Le courant alternatif - RLC. 1. ...
En courant continu il représente la résistance du circuit qui est une constante ...
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" 1.4. Cas dune capacité pure PAGEREF _Toc238732366 \h 5
HYPERLINK \l "_Toc238732367" 1.4.1. Expérience PAGEREF _Toc238732367 \h 5
HYPERLINK \l "_Toc238732368" 1.4.2. Notion de réactance capacitive PAGEREF _Toc238732368 \h 5
HYPERLINK \l "_Toc238732369" 1.4.3. Représentation graphique et vectorielle PAGEREF _Toc238732369 \h 6
HYPERLINK \l "_Toc238732370" 1.5. Exercices PAGEREF _Toc238732370 \h 6
HYPERLINK \l "_Toc238732371" 2. Etude des circuits mixtes PAGEREF _Toc238732371 \h 7
HYPERLINK \l "_Toc238732372" 2.1. Couplage série PAGEREF _Toc238732372 \h 7
HYPERLINK \l "_Toc238732373" 2.1.1. Circuit R-C série PAGEREF _Toc238732373 \h 7
HYPERLINK \l "_Toc238732374" 2.1.2. Circuit R-L série PAGEREF _Toc238732374 \h 8
HYPERLINK \l "_Toc238732375" 2.1.3. Circuit R-L-C série PAGEREF _Toc238732375 \h 9
HYPERLINK \l "_Toc238732376" 2.1.4. Exercices PAGEREF _Toc238732376 \h 10
HYPERLINK \l "_Toc238732377" 2.2. Couplage parallèle PAGEREF _Toc238732377 \h 11
HYPERLINK \l "_Toc238732378" 2.2.1. Circuit R-C parallèle PAGEREF _Toc238732378 \h 11
HYPERLINK \l "_Toc238732379" 2.2.2. Circuit R-L parallèle PAGEREF _Toc238732379 \h 12
HYPERLINK \l "_Toc238732380" 2.2.3. Circuit R-L-C parallèle PAGEREF _Toc238732380 \h 13
HYPERLINK \l "_Toc238732381" 2.2.4. Exercices PAGEREF _Toc238732381 \h 14
HYPERLINK \l "_Toc238732382" 2.3. Couplage mixte PAGEREF _Toc238732382 \h 15
HYPERLINK \l "_Toc238732383" 2.3.1. Exercices PAGEREF _Toc238732383 \h 15
Etude des circuits simples
Si on applique une tension continue aux extrémités dun conducteur, lintensité du courant dépend uniquement de la résistance du conducteur.
Si on applique une tension alternative, donc constamment variable, lauto-induction et la capacité du circuit interviennent avec la résistance pour déterminer lintensité du courant alternatif.
Les circuits usuels peuvent réunir à la fois résistances, inductances et capacités.
Les récepteurs dits simples comprennent :
les résistances pures
les bobines pures
les condensateurs
Notion dimpédance
Lexpérience nous montre que lalimentation dun circuit mixte sous tension continue ou alternative noffre pas la même consommation de courant.
De plus, la modification de la fréquence de la tension alternative modifie également encore le courant absorbé.
Le quotient U / I na pas la même signification en courant continu et en courant alternatif.
En courant continu il représente la résistance du circuit qui est une constante propre du circuit.
En courant alternatif il représente la résistance apparente du circuit, cest-à-dire comment le circuit semble sopposer au passage du courant.
La valeur du quotient U / I en courant alternatif est appelée impédance du circuit. Elle sexpreime en ohms et se représente par Z.
Cas dune résistance pure.
On appelle résistance pure un élément qui ne présente pas de caractère inductif et / ou capacitif.
Expérience
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Quelque soit le type dalimentation, continu ou alternatif, le filament de la lampe rougit de la même façon dans les deux cas. Leffet dune résistance pure est le même.
Autrement dit, limpédance est égale à la résistance Z = R
Dans une résistance pure, intensité et tension sont en phase.
Représentation graphique et vectorielle
EMBED AutoCAD.Drawing.14
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Cas dune inductance pure
On appelle inductance pure une bobine de grande inductance (L ) mais de résistance très faible voir négligeable.
Expérience
EMBED AutoCAD.Drawing.14
On remarque que en modifiant la position du noyau dans la bobine, on augmente linductance de celle-ci. Le courant subit une augmentation lorsque le noyau senfonce dans la bobine. Si lon augmente la fréquence de la tension dalimentation, on remarque que le courant augmente également.
Limpédance de la bobine augmente donc avec son inductance et avec la fréquence du courant.
Notion de réactance dinduction
On appelle réactance dinduction dune bobine son impédance, cest-à-dire la valeur du quotient U / I lorsque sa résistance est nulle. On la désigne par XL et elle sexprime en ohms.
Avec XL : la réactance dinduction ou réactance selfique en ohms
Z : limpédance du circuit en ohms
É : la pulsation en radian par seconde
L : l inductance en henrys.
Le potentiel aux bornes d une inductance pure est en quadrature avant sur l intensité du courant.
Dans une self, il faut d abord un potentiel avant d avoir un courant.
Représentation graphique et vectorielle
EMBED AutoCAD.Drawing.14
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Cas dune capacité pure
On appelle capacité pure un condensateur dont le diélectrique est parfait en ne laissant passer aucun électron.
Expérience
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Nous avons déjà vu quen courant continu un condensateur se comporte comme un isolant, mais quil se laisse traverser par un courant alternatif.
Sous tension alternative, en utilisant plusieurs condensateurs on constate que lintensité du courant est proportionnelle à la capacité du condensateur. Si on change la fréquence du courant on constate que lintensité du courant est proportionnelle à la fréquence.
Limpédance du condensateur est inversement proportionnelle à sa capacité et à la fréquence du courant.
Notion de réactance capacitive
On appelle réactance capacitive dun condensateur, son impédance, cest-à-dire la valeur du quotient U / I lorsque sa résistance est nulle. On la désigne par XC et elle sexprime en ohms.
Avec XC : la réactance capacitive en ohms
Z : l impédance du circuit en ohms
É : la pulsation en radian par seconde
C : l inductance en henrys.
Le potentiel aux bornes d un condensateur pure est en quadrature arrière sur l intensité du courant.
Dans un condensateur, il faut dabord un courant pour avoir un potentiel.
Représentation graphique et vectorielle
EMBED AutoCAD.Drawing.14
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Exercices
Linductance dune bobine est 0,4 H. Elle est branchée sous une tension alternative de 60V 50Hz. Calculer lintensité du courant absorbé par la bobine, sa résistance étant négligeable.
Une bobine de résistance négligeable, montée sur un noyau de fer, absorbe un courant de 0,2A sous une tension alternative de 120V 50Hz. Calculer la réactance selfique et son inductance. Que pourriez-vous dire de cette dernière valeur si lon retire le noyau ?
Un condensateur dont la capacité est de 11uF est branché sous une tension alternative de 80V 50Hz. Calculer sa réactance capacitive et lintensité du courant absorbée.
On branche un condensateur sur une tension alternative de 120V et de pulsation 500rd/s. Calculer la capacité de ce condensateur, sachant que lintensité du courant est 15A.
Etude des circuits mixtes
Couplage série
Circuit R-C série
Le circuit est ici crée dune résistance pure et dune capacité pure placées en série.
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Léquation des tensions peut sécrire : U = UR + UC
Si nous remplaçons UR et UC par leur expression on obtient : EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
La représentation vectorielle nous donne :
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Tentons de déterminer la valeur de limpédance totale de ce circuit.
Appliquons le théorème de PYTHAGORE et nous pouvons écrire que :
OA² = OB² + AB²
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
En simplifiant les I² nous obtenons :
Circuit R-L série
Le circuit est ici créé dune résistance pure et dune bobine pure placées en série.
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Léquation des tensions peut sécrire : U = UR + UL
Si nous remplaçons UR et UL par leur expression on obtient : EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
La représentation vectorielle nous donne :
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Tentons de déterminer la valeur de limpédance totale de ce circuit.
Appliquons le théorème de PYTHAGORE et nous pouvons écrire que :
OA² = OB² + AB²
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
En simplifiant les I² nous obtenons :
Circuit R-L-C série
Le circuit est ici créé dune résistance pure, un condensateur pur et dune bobine pure placés en série.
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Léquation des tensions peut sécrire : U = UR + UL + UC
Si nous remplaçons UR, UC et UL par leur expression on obtient : EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
La représentation vectorielle nous donne :
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Tentons de déterminer la valeur de limpédance totale de ce circuit.
Appliquons le théorème de PYTHAGORE et nous pouvons écrire que :
OB² = OC² + BC²
OB² = OC² + ( AC AB )²
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
En simplifiant les I² nous obtenons :
Lorsque nous avons le potentiel aux bornes de la self identique en module mais opposé en phase au potentiel aux bornes du condensateur, nous pouvons voir sur le diagramme vectorielle que UL et UC vont sannuler. Comme de courant est le même, je peux dire que XL est égale à XC. Limpédance dun tel circuit se ramène donc à la seul valeur de la résistance. Nous parlons alors de résonance en tension. Rappelez-vous que les réactances sont fonction également de la fréquence et que cette dernière peut si elle est modifier amener tout réseau RLC à la résonance.
Exercices
Soit un condensateur de 22uF couplé en série avec une résistance de 250 ohms, lensemble est alimenté par une tension alternative sinusoïdale damplitude maximale de 45V sous une fréquence de 55Hz. Calculer limpédance du circuit, le courant efficace total en module et en phase, la tension efficace aux bornes de chaque composants.
Soit une résistance de 532 ohms 1watt formant avec un condensateur de 2,2 mF un circuit série, le courant efficace absorbé est de 1,2A. Calculer la tension efficace et maximale totale, la tension efficace aux bornes de chaque composants et limpédance du circuit pour une fréquence de 155Hz.
Soit une bobine de 0,22H couplé en série avec une résistance de 220 ohms, lensemble est alimenté par une tension alternative sinusoïdale damplitude maximale de 41V sous une fréquence de 45Hz. Calculer limpédance du circuit, le courant efficace total en module et en phase, la tension efficace aux bornes de chaque composants.
Soit une résistance de 832 ohms ½ watt formant avec une bobine de 0,12 H un circuit série, le courant efficace absorbé est de 0,9A. Calculer la tension efficace et maximale totale, la tension efficace aux bornes de chaque composants et limpédance du circuit pour une fréquence de 95 Hz.
Soit une bobine de 0,25H couplé en série avec une résistance de 520 ohms et un condensateur de 500uF, lensemble est alimenté par une tension alternative sinusoïdale damplitude maximale de 100V sous une fréquence de 50Hz. Calculer limpédance du circuit, le courant efficace total en module et en phase, la tension efficace aux bornes de chaque composants.
Soit une résistance de 750 ohms ½ watt formant avec un condensateur de 325uf et une bobine de 0,35 H un circuit série, le tension efficace appliquée est de 80V. Calculer le courant efficace et maximale totale, la tension efficace aux bornes de chaque composants et limpédance du circuit pour une fréquence de 50 Hz.
POUR TOUS LES EXERCICES , VOUS REALISEREZ :
LE SCHEMA DE CABLAGE COMPLET AVEC LA VALEUR DES COMPOSANTS
LES INCONNUES
LA SOLUTION AVEC FORMULES DE BASE ? FORMULES TRANSFORMEES ET UNITES
LE DIAGRAMME VECTORIELLE
Couplage parallèle
Circuit R-C parallèle
Le circuit est ici créé dune résistance pure et dune capacité pure placées en série.
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Léquation des tensions peut sécrire : I = IR + IC
Si nous remplaçons IR et IC par leur expression on obtient : EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
La représentation vectorielle nous donne :
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Tentons de déterminer la valeur de limpédance totale de ce circuit.
Appliquons le théorème de PYTHAGORE et nous pouvons écrire que :
OA² = OB² + AB²
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
En simplifiant les U² nous obtenons :
Circuit R-L parallèle
Le circuit est ici créé dune résistance pure et dune bobine pure placées en série.
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Léquation des tensions peut sécrire : I = IR + IL
Si nous remplaçons IR et IL par leur expression on obtient : EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
La représentation vectorielle nous donne :
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Tentons de déterminer la valeur de limpédance totale de ce circuit.
Appliquons le théorème de PYTHAGORE et nous pouvons écrire que :
OA² = OB² + AB²
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
En simplifiant les U² nous obtenons :
Circuit R-L-C parallèle
Le circuit est ici créé dune résistance pure, un condensateur pur et dune bobine pure placés en série.
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Léquation des tensions peut sécrire : I = IR + IL + IC
Si nous remplaçons UR, UC et UL par leur expression on obtient :
EMBED Equation.3
La représentation vectorielle nous donne :
EMBED AutoCAD.Drawing.14
Tentons de déterminer la valeur de limpédance totale de ce circuit.
Appliquons le théorème de PYTHAGORE et nous pouvons écrire que :
OB² = OC² + BC²
OB² = OC² + (AC AB)²
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
En simplifiant les U² nous obtenons :
Lorsque nous avons le courant dans la self identique en module mais opposé en phase au courant dans le condensateur, nous pouvons voir sur le diagramme vectorielle que IL et IC vont sannuler. Comme la tension est la même, je peux dire que XL est égale à XC. Limpédance dun tel circuit se ramène donc à la seule valeur de la résistance. Nous parlons alors de résonance en courant. Rappelez-vous que les réactances sont fonction également de la fréquence et que cette dernière peut si elle est modifier amener tout réseau RLC à la résonance.
Exercices
Soit un condensateur de 22uF couplé en parallèle avec une résistance de 250 ohms, lensemble est alimenté par une tension alternative sinusoïdale damplitude maximale de 45V sous une fréquence de 55Hz. Calculer limpédance du circuit, le courant efficace total en module et en phase, le courant efficace aux bornes de chaque composants.
Soit une résistance de 532 ohms 1watt formant avec un condensateur de 2,2 mF un circuit parallèle, le courant efficace absorbé est de 1,2A. Calculer la tension efficace et maximale totale, le courant efficace traversant chaque composants et limpédance du circuit pour une fréquence de 65Hz.
Soit une bobine de 0,22H couplé en parallèle avec une résistance de 220 ohms, lensemble est alimenté par une tension alternative sinusoïdale damplitude maximale de 41V sous une fréquence de 45Hz. Calculer limpédance du circuit, le courant efficace total en module et en phase, le courant efficace aux bornes de chaque composants.
Soit une résistance de 832 ohms ½ watt formant avec une bobine de 0,12 H un circuit parallèle, le courant efficace absorbé est de 0,9A. Calculer la tension efficace et maximale totale, le courant efficace traversant chaque composants et limpédance du circuit pour une fréquence de 78Hz.
Soit une bobine de 0,25H couplé en parallèle avec une résistance de 520 ohms et un condensateur de 500uF, lensemble est alimenté par une tension alternative sinusoïdale damplitude maximale de 100V sous une fréquence de 50Hz. Calculer limpédance du circuit, le courant efficace total en module et en phase, le courant efficace traversant chaque composants.
Soit une résistance de 750 ohms ½ watt formant avec un condensateur de 325uF et une bobine de 0,35 H un circuit parallèle, le tension efficace appliquée est de 80V. Calculer le courant efficace et maximale totale, le courant traversant chaque composants et limpédance du circuit pour une fréquence de 30Hz.
POUR TOUS LES EXERCICES , VOUS REALISEREZ :
LE SCHEMA DE CABLAGE COMPLET AVEC LA VALEUR DES COMPOSANTS
LES INCONNUES
LA SOLUTION AVEC FORMULES DE BASE ? FORMULES TRANSFORMEES ET UNITES
LE DIAGRAMME VECTORIELLE
Couplage mixte
Exercices
Soit un réseau 220V 50Hz alimentant deux circuits montés en parallèle. Le premier circuit comporte, en série, une résistance R1=200ohms, une inductance L1=2H et une capacité C1=10uF. Le second circuit est composé de la mise en série dune résistance R2=260ohms, une inductance L2=1H et une capacité C2 = 20uF. Déterminer le courant parcourant chaque circuit, le courant absorbé par lensemble et limpédance de cet ensemble, le tension aux bornes de chaque composants.
Soit une bobine réelle constituée par lassociation dune résistance de 60ohms et une inductance L=2,56H. Si on alimente le circuit sous une tension U=120V 50Hz, quelle est la valeur de la capacité C1 à placer en série pour obtenir un courant de valeur efficace maximum ? Quelle est cette valeur maximum du courant, les tensions aux bornes du condensateur et de la bobine réelle ?
Soit une bobine réelle composée de lassociation dune résistance de 4ohms et dune inductance de 0,08H ayant placé en parallèle sur cet ensemble un condensateur de 2uF. Le tout est alimenté par une tension de 40V 400Hz. Calculer le courant dans la bobine, le courant dans le condensateur, le courant total absorbé par le circuit, ainsi que limpédance Z de lensemble en tirer la conclusion qui simpose.
Soit lassociation parallèle dun condensateur C de 1uF, dune résistance R=1Kohm et dune bobine réelle crée par lassociation dune résistance R1=500ohms et une inductance L=0,5H. Le tout est alimenté par une tension de 70V 159Hz. Calculer le courant total et son déphasage sur U.
Soit lassociation parallèle dun condensateur de capacité C=150nF, une inductance L=50mH et une résistance R=500ohms alimentée par une tension de 20V 500Hz. Calculer le déphasage entre le courant total et la tension. Pour quelle fréquence ce déphasage sannule-t-il ?
Une bobine réelle dinductance L1=1H et de résistance R1=100ohms est alimenté sous une tension de 220V 50Hz (tension relevée aux bornes de la bobine réelle) par une ligne électrique de résistance R2=2ohms et dinductance L2 = 10mH. Calculer la valeur de la tension efficace au départ de la ligne pour avoir les 220V 50Hz aux bornes de la bobine réelle. Calculer la valeur de la tension efficace au départ de la ligne si on place en parallèle sur la bobine réelle un condensateur C1=10uF.
POUR TOUS LES EXERCICES , VOUS REALISEREZ :
LE SCHEMA DE CABLAGE COMPLET AVEC LA VALEUR DES COMPOSANTS
LES INCONNUES
LA SOLUTION AVEC FORMULES DE BASE ? FORMULES TRANSFORMEES ET UNITES
LE DIAGRAMME VECTORIELLE
La théorie sur lélectricité - les notions de base - Le courant alternatif - RLC
Cours délectricité
La théorie sur lélectricité - les notions de base - Le courant alternatif RLC
Cours délectricité
TABLE DES MATIERES
LA THEORIE SUR LELECTRICITE
LES NOTIONS DE BASE
Le courant alternatif
LES COMPOSANTS PASSIFS
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Comme on le voit immédiatement si ce circuit est alimenté en courant continu ce qui signifie que la fréquence est nulle donc que É = 0 la valeur de l impédance Z est égale à R.
Cela signifie dans le cas du circuit alimenté en courant continu que la bobine laisse passer le courant et donc que limpédance propre de la bobine est nulle, on peut imager la bobine comme un interrupteur fermé ou un court circuit sous tension continue.
EMBED Equation.3
Comme on le voit immédiatement si ce circuit est alimenté en courant continu ce qui signifie que la fréquence est nulle donc que É = 0 la valeur de l impédance Z tend vers l infini.
Cela signifie dans le cas du circuit alimenté en courant continu que le condensateur ne laisse pas passer le courant et donc que l impédance propre de ce condensateur est infinie, on peut imager le condensateur comme un interrupteur ouvert sous tension continue.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
XL = Z = É . L
EMBED Equation.3
Page n° 2- PAGE 2
Page n° 2-PAGE 1
