TD E3: Les oscillateurs - PCSI-PSI AUX ULIS
TD E3: Les oscillateurs. But du chapitre. Étude de la réalisation ... Exercices. I.
Oscillateurs quasi-sinusoïdaux. Exercice 1 :Oscillateur à pont de Wien.
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TD E3: Les oscillateurs
But du chapitre
Étude de la réalisation doscillateurs quasi-sinusoïdaux et non linéaires.
Plan prévisionnel du chapitre
I. Génération dun signal quasi-sinusoïdal
1. Principe
2. Exemple : oscillateur à pont de Wien
3. Pureté dun signal quasi-sinusoïdal.
4. Naissance des oscillations
II. Oscillateurs à relaxation
1. Principe
2. Cycles dhystérésis
3. Exemples
Savoirs et savoir-faire
Ce quil faut savoir :
Repérer les deux types doscillateurs
Connaître la condition de Barkhausen
Ce quil faut savoir faire :
Interpréter un oscillateur quasi-sinusoidal en terme dasservissement
Faire le lien entre léquation différentielle dun système et les oscillations
Calculer la caractéristique dun amplificateur à hystérésis
Savez-vous votre cours ?
Lorsque vous avez étudié votre cours, vous devez pouvoir répondre rapidement aux questions suivantes :
Énoncez la condition de Barkhausen
Que permet-elle de trouver ?
Quelle sont les deux fonctions que lon doit retrouver dans un oscillateur quasi-sinusoïdal ? Quels sont leurs rôles ?
Quest-ce quun hystérésis ?
Quest-ce quun trigger de Schmitt ?
Exercices
I. Oscillateurs quasi-sinusoïdaux
Exercice 1 :Oscillateur à pont de Wien.
On considère le montage suivant :
SHAPE \* MERGEFORMAT
Figure 1 : oscillateur à pont de Wien.
On donne : R=330 Wð, C = 10 nF, R1 = 100 Wð.
Un tel montage est constitué :
d une chaîne directe amplificatrice de fonction de transfert K, composée d un amplificateur opérationnel et des résistances R1 et R2
d une chaîne de retour, de fonction de transfert H (jwð), qui joue le rôle de filtre (passe-bande), cette chaîne étant composée dun filtre RC du second ordre.
Un montage oscillateur peut être vu comme un asservissement instable (vu comme un montage à contre-réaction) ne comportant pas de consigne (e = 0), puisque le montage doit osciller quelle que soit lentrée. Afin dutiliser les outils vus en asservissement, nous allons nous ramener au schéma suivant :
SHAPE \* MERGEFORMAT
Figure 2 : schéma équivalent dun oscillateur.
Mis sous cette forme, on peut aisément comprendre pourquoi un tel montage peut être utilisé comme oscillateur. En effet, nous avons vu en asservissement que sous certaines conditions, les montages peuvent être instables, cest à dire oscillants. Il suffit donc de se placer dans de telles conditions, pouvant être étudiées par exemple à laide du critère de Nyquist.
1. Déterminer la fonction de transfert H(jwð) = u /Vs de la chaîne de retour.
2. Déterminer le gain de la chaîne directe K = Vs/u
Afin de travailler sur un asservissement à retour unitaire, nous allons raisonner sur la grandeur de sortie u. La fonction de transfert en boucle ouverte est alors : FTBO (jwð) = - K ( H(jwð).
déduire la condition sur les résistances R1 et R2 pour avoir oscillation, et la fréquence des oscillations.
3. En appliquant la condition de Barkhausen, trouver la pulsation du signal oscillant correspondant.
Exercice 2 : Résistance négative
cf devoir à la maison.
II . Oscillateurs à relaxation
Exercice 1 : astable
Figure 2
L'amplificateur est alimenté sous 15 V et +15 V. On a, par ailleurs :
R1 = R3 =10 kWð
R2 = 1 kWð
1) Préciser les valeurs de EMBED Microsoft Equation 3.0 et EMBED Microsoft Equation 3.0 suivant le signe de EMBED Microsoft Equation 3.0 .
2) Expliquer le fonctionnement du dispositif.
3) En déduire que la période du signal EMBED Microsoft Equation 3.0 est :
EMBED Microsoft Equation 3.0
4) Que faudrait-il modifier dans le montage ci-contre pour obtenir un signal à créneaux dissymétriques ?
Exercice 2 : Oscillateur à intégrateur pur
Fig. 3 Circuit astable
On supposera que lon a les conditions initiales suivantes : condensateur déchargé et tension V1 positive.
1. LAO2 fonctionne-t-il en régime linéaire ou non-linéaire ? Justifier.
2. Quelle est la fonction du montage réalisé par lAO2, R et C ?
3. Justifier que la tension V1 vaut initialement +Vsat.
4. Quel est le rôle du montage concernant lAO1 ?
5. Ecrire la relation entre la tension EMBED Equation.3 , V1 et V2.
6. Quel est le signe de la tension EMBED Equation.3 à t = 0+ ?A quelle condition sur EMBED Equation.3 )*tuÀÁÂÎÓ÷ü ! ? @ A E ^ _ ` e l m
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