MATHÉMATIQUES
SUJET. Examen : BEP Spécialité : Secteur 1. Productique et maintenance ...
Déterminer le montant y à payer pour l'entretien technique et la livraison de ... La
fonction f est définie pour x appartenant à l'intervalle [0 ; 2 000] par l'expression .
2.4.1. ... Calculer la masse molaire moléculaire du butane de formule brute C4 H
10.
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problème, on étudie la fonction f définie sur l'intervalle [0 ; 15] par
f(x) = 45 e 0,05 x.
1. La dérivée de la fonction f est notée f '. Vérifier que f ' (x) = 2,25 e 0,05 x.
2. Étudier le signe de f '(x) sur l'intervalle [0 ; 15].
3. Compléter le tableau de variation de la fonction f situé en annexe 1.
4. Compléter le tableau de valeurs en annexe 1. Les résultats seront arrondis au dixième.
5. Tracer la courbe représentative C de la fonction f dans le repère orthogonal situé en annexe l.
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Partie C : (2 points)
Les traits de constructions devront apparaître sur le schéma.
1. En utilisant la courbe C, déterminer la température de l'atelier au bout de 5 minutes.
2. a) À partir de cette même courbe, déterminer le temps au bout duquel, la température est égale à 25 °C. On donnera le résultat en minutes.
b) Résoudre l'équation suivante: 45 e 0,05x = 25 et comparer la solution avec le résultat obtenu à la question précédente.
Partie D : (l point)
La valeur moyenne de la température est donnée par la relation
qðmoy = EQ \s\do2(\f(1;15)) EQ \i\in(\d\ba2()0;\s\up14( 15) ;45 e 0,05 t dt)
Calculer la valeur de qðmoy arrondie au dixième.
EXERCICE 2 : (5 points)
Un artisan en génie climatique veut faire des statistiques sur le coût de ses installations auprès de ses clients sur une année. Les données sont rassemblées dans le tableau suivant :
Coût en ¬ Nombre d'installations[0 ; 1 000[25[1000 ; 2 000[45[2 000 ; 3 000[95[3 000 ; 4 000[88[4 000 ; 5 000[65[5 000 ; 6 000[32
1. Tracer l'histogramme de cette série statistique dans le repère en annexe 2.
2. Calculer le coût moyen EQ \x\to(x)d'une installation. (Arrondir le résultat à l'unité).
3. Calculer l'écart type sð de cette série statistique. (Arrondir le résultat à l'unité).
4. Déterminer le pourcentage des installations dont le coût est compris dans l'intervalle
[ EQ \x\to(x) sð ; EQ \x\to(x) + sð]ð.ð
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ANNEXE 1
A remettre avec la copie
EXERCICE 1 :
Tableau de variation :
(partie B)
Tableau de valeurs (partie B).
x02468101215f (x)
Représentation graphique (partie B et partie C).
INCORPORER Word.Picture.8
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ANNEXE 2
A remettre avec la copie
EXERCICE 2 :
INCORPORER Word.Picture.8
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SCIENCES PHYSIQUES
(5points)
EXERCICE 1: (2,5 points)
Un alcane a pour densité par rapport à l'air d = 2,48.
1. Calculer la masse molaire moléculaire de cet alcane à l'unité la plus proche.
2. Déterminer la formule brute de cet alcane.
3. Représenter et nommer les trois isomères du pentane C5HI2.
Données : densité d = EQ \s\do2(\f(M;29)) ; M étant la masse molaire de l'alcane.
M (C) = 12 g/mol ; M(H) = l g/mol.
EXERCICE 2: (2,5 points)
Une pompe aspirante est entraînée par un moteur électrique dont la plaque signalétique est donnée ci dessous :
50 HzN° 15209874230 V hð = 70 %1,75 kWcos jð = 0,87
1. Indiquer la puissance utile et le rendement du moteur.
2. Calculer la puissance absorbée par ce moteur.
3. Calculer l'intensité du courant si Pa = 2,5 kW.
4. La pompe aspirante peut créer une dépression de 60 000 Pa. Jusqu'à quelle hauteur au dessus de l'eau peut on installer la pompe afin qu'elle débite de l'eau ?
Données : hð = EQ \s\do2(\f(Pu;Pa)) P = Ul cos jð
rð = 1000 kg/m3 g = 10 N/kg p = rð gh
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Corrigé succinct
EXERCICE 1 : ( 10 points)
Partie A : (1,5 point)
L'expression de la solution générale de l'équation différentielle y' ay = 0 est y(t) = K e a t où K désigne la température initiale de l'atelier (en °C) , a est le coefficient d'atténuation et t le temps exprimé en minutes.
1. y' (t) = K a e a t.
2. y (0) = K = 45 Déterminer les valeurs de K et a qui correspondent aux conditions initiales :
y' (0) = K a = 2,25 donc a = 0,05
Partie B : (5,5 points)
1. Vérifier que f ' (x) = 45 CARSPECIAUX 180 \f "Symbol"\h ( 0,05) e 0,05 x = 2,25 e 0,05 x.
2. La fonction exp est positive dans Rð donc f ' est négative sur l'intervalle [0 ; 15].
3. voir annexe 1.
4. voir annexe 1.
5. voir annexe l.
Partie C : (2 points)
1. température après 5 minutes : 35 °C
2. a) Il faudra 11,75 min
b) 45 e 0,05x = 25
e 0,05x = EQ \s\do2(\f(25;45))
0,05 x = ln EQ \s\do2(\f(25;45))
x = EQ \s\do2(\f(1;0,05)) ln EQ \s\do2(\f(25;45))
x = 11,76
Partie D : (l point)
qðmoy = EQ \s\do2(\f(1;15)) EQ \i\in(\d\ba2()0;\s\up14( 15) ;45 e 0,05 t dt)
qðmoy = EQ \s\do2(\f(1;15)) EQ \b\bc\[( EQ \s\do2(\f(45;0,05)) e 0,05 t) EQ \o(15;0)
qðmoy = 31,7 °C
EXERCICE 2 : (5 points)
1. Voir annexe 2.
2. EQ \x\to(x)= 3126 ¬
3. sð = 1356 ¬ .
4. EQ \x\to(x) sð ð= 1770
EQ \x\to(x) + sð = 4482
Il y a 225 installations dans l'intervalle de prix [1170 ; 4482]
ce qui fait un pourcentage de 64 %
SCIENCES PHYSIQUES
(5points)
EXERCICE 1: (2,5 points)
1. M = 72 g/mol
2. La formule brute d'un alcane est CnH2n+2.
la masse molaire se calcule par M = 12 n + 2 n + 2 = 72
ce qui donne n = 5.
3.
EXERCICE 2: (2,5 points)
1. puissance utile : 1,75 kW
rendement : 70 %.
2. puissance absorbée Pa = 0,7 CARSPECIAUX 180 \f "Symbol"\h 1,75 = 2,5 kW
3. I = EQ \s\do2(\f(Pa;U cos j)) = 12,49 A.
4. h = EQ \s\do2(\f(p;rð g)) = 6 m
ANNEXE 1
A remettre avec la copie
EXERCICE 1 :
Tableau de variation :
(partie B)
Tableau de valeurs (partie B).
x02468101215f (x)4540,736,833,330,227,324,721,3
Représentation graphique (partie B et partie C).
INCORPORER Word.Picture.8
ANNEXE 2
A remettre avec la copie
EXERCICE 2 :
INCORPORER Word.Picture.8
x0 15f ' (x)
f
x0 15f ' (x)
f
45
21,3
INCORPORER Word.Picture.8
10
installations
10
installations
C
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Modèle.MAIN
End Sub H
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End Sub H
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End Sub H
C
C
C
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End Sub H
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End Sub H
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End Sub H
C
2-méthylbutane
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End Sub H
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End Sub H
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End Sub H
C
C
C
C
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End Sub H
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End Sub H
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Modèle.MAIN
End Sub H
C
1-1-diméthylpropane
C
C
C
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Modèle.MAIN
End Sub H
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Modèle.MAIN
End Sub H
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Modèle.MAIN
End Sub H
C
pentane
C
