Série L Mathématiques Durée de l'épreuve : 3 heures L'usage de la ...
Solution 8: Exercice 5:BTS 1999 Etk Nouméa (Solution 7:) Solution 9: Exercice ....
Le convertisseur est constitué de deux ponts PD3 montés en série. Les ponts P
et P' ..... La courbe décrivant uC a pour fonction mathématique : Donc la valeur ...
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Série LMathématiquesDurée de l'épreuve : 3 heures
L'usage de la calculatrice est autorisé pour cette épreuve.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
EXERCICE 1
Amélie et Béatrice projettent une sortie soit au cinéma soit en randonnée, Amélie ou Béatrice décide du choix de l'activité. On désigne par A l'événement «Amélie décide» et par B l'événement «Béatrice décide», B est donc l'événement contraire de A. On suppose que la probabilité pour qu'Amélie décide est p(A) = EQ \s\do1(\f(7;12))
1° Déterminer p(B), probabilité pour que Béatrice décide.
2° Lorsque Amélie décide, 3 fois sur 10 elle choisit le cinéma.
Lorsque Béatrice décide, 4 fois sur 10 elle choisit la randonnée,
On désigne par C, l'événement «elles vont au cinéma» et par R, l'événement «elles font une randonnée»,
a) Déterminer les probabilités conditionnelles PA(C) et PB(C) où PA(C) est la probabilité de C sachant A et PB(C) est la probabilité de C sachant B.
b) Reproduire et compléter l'arbre de probabilités suivant :
3° a) Calculer les probabilités p(A ( C) et p(B ( C).
b) Montrer que p(C) = EQ \s\do1(\f(17;40)) .
c) En déduire p(R).
4° Sachant qu'Amélie et Béatrice sont allées en randonnée, quelle est la probabilité pour que ce soit Béatrice qui ait décidé ?
HYPERLINK \l "e1" Corrigé EXERCICE 2
1° Une entreprise a fabriqué 20 000 objets dun modèle A en 1999.
Elle réduit progressivement cette production de 2 500 pièces par an jusquà ce que la production devienne nulle.
On note U0 la production du modèle A pour lannée 1999 et Un la production du modèle A pour lannée (1999 + n).
a) Calculer U1 et U2.
b) Exprimer Un + 1 en fonction de Un. Quelle est la nature de la suite (Un) ?
c) Exprimer Un en fonction de n.
d) Déterminer le nombre total dobjets qui auront été produits du 1er janvier 1 999 au 31 décembre 2 007.
2° Dès 1 999, cette entreprise lance un nouveau modèle B. 11 000 objets du modèle B ont été produits en 1 999.
La production du modèle B augmente de 8 % chaque année.
On note Vn la production du modèle B pour lannée (1999 + n).
Les résultats numériques seront arrondis à lunité près.
a) Vérifier que V1 = 11880 et calculer V2.
b) Exprimer Vn + 1 en fonction de Vn. Quelle est la nature de la suite (Vn) ?
c) Exprimer Vn en fonction de n.
d) Calculer la production de lannée 2007.
e) Déterminer le nombre total dobjets du modèle B qui auront été produits du 1er janvier 1999 au 31 décembre 2007.
HYPERLINK \l "e2" Corrigé
EXERCICE 3
Le code ISBN (International Standard Book Number, Numéro international normalisé du livre) permet didentifier chaque livre de manière unique dans le monde entier. Il sert notamment de numéro de référence dans les bases de données informatiques (bibliothèque, éditeurs). Il est composé de dix chiffres répartis en quatre groupes séparés par des tirets.
Exemples : ISBN 2 266 02612 7 ou ISBN 2 86623 490 1 .
Le premier groupe correspond au pays de léditeur ( 2 pour la France), le deuxième groupe est le numéro de léditeur, le troisième celui du livre, enfin le dernier chiffre est une clé qui sert à vérifier quon a pas effectué derreurs de saisie en rentrant le code dans un ordinateur. Cette clé est calculée de la manière suivante :
A partir des neuf premiers chiffres a1 ,a2, a3, ..., a9 (sans tenir compte des tirets), on calcule la somme :
S = a1 +2× a2 +3× a3 +4× a4 +5× a5 +6× a6 +7× a7 +8× a8 +9× a9, puis on calcule le reste de la division euclidienne de S par 11.
Ce reste est la clé. Il sagit dun entier compris entre 0 et 10 inclus ; sil vaut 10, on écrit alors le chiffre romain X.
Exemple : un livre américain est codé par les chiffres 0 19 857505 ?
La somme S vaut dans ce cas 208 or 208 = 11×18+10. Le reste est donc égal à 10, donc la clé sera X. On obtient alors le code 0 19 857505 X.
1° Compléter les codes suivants par leur clés :
ISBN 0 7136 6020 ? ISBN 2 7427 0008 ?
2° Un bibliothécaire saisi le code ISBN 2 70 031999 7.
Le logiciel lui indique alors quil a commis une erreur.
a) Comment le logiciel a-t-il détecté lerreur ?
b) Le bibliothécaire saperçoit alors quil a interverti les deux chiffres du numéro de léditeur ; il saisit donc le code ISBN 2 07 031999 7. Ce code est-il cohérent avec la clé de contrôle ?
3° Le bibliothécaire reçoit un nouveau message derreur en rentrant le code ISBN 2 85368 313 2.
Corriger son erreur sachant quelle porte seulement sur le chiffre de gauche.
5° On voudrait savoir si intervertir deux chiffres entraîne toujours une modification de la clé, ce qui permet de déceler lerreur. On suppose par exemple quau lieu de saisir les neufs chiffres dun code
ISBN a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9, le bibliothécaire saisisse a1 a3 a2 a4 a5 a6 a7 a8 a9.
On considère S et S les sommes correspondant respectivement au code exact et au code erroné.
a) Calculer S S en fonction des chiffres a2 et a3.
b) Quelles sont les valeurs possibles pour S S ?
c) Est-ce que S et S peuvent être congrues modulo 11 ?
d) Que peut-on en conclure ?
HYPERLINK \l "e3" Corrigé
EXERCICE 4
On considère lagorithme suivant :
Entrée
Initialisation
Traitement
Sortie: a un entier naturel.
L liste vide
Affecter la valeur a à x.
: Tant que x > 0 ;
Effectuer la division euclidienne de x par 6 ;
Affecter son reste à r et son quotient à q ;
Mettre la valeur de r au début de la liste L ;
Affecter q à x.
: Afficher les éléments de la liste L.Faire fonctionner cet algorithme pour a = 376.
On reproduira sur la copie un tableau analogue à celui donné ci-dessous et on le complétera :
rqL xInitialisationvide376Fin étape 1Fin étape 2.........Expliquer le lien entre les éléments de la liste L et lécriture de 376 en base 6.
EXERCICE 5
La population dune ville nouvelle est donnée par :
f (t) = eq \s\do1(\f(26 t + 10;t + 5)) où t est le temps depuis 1 970 (exprimé en années) et f (t) est le nombre dhabitants (exprimé en milliers).
1° Calculer la population de cette ville début 1 980, puis début 1 995.
2° a) Calculer f (t) où f est la dérivée de f.
b) En déduire le sens de variation de f sur lintervalle [ 0 ; + SYMBOL 165 \f "Symbol"\h [ et en donner une interprétation concrète.
3° La dérivée de la fonction f représente le rythme de croissance de la population de cette ville (exprimé en milliers dhabitants par an).
a) Calculer le rythme de croissance en 1 990 pour cette ville.
b) Déterminer à quel moment le rythme de croissance sera égal à 0,125 milliers (ou 125 habitants de plus par an).
HYPERLINK \l "e4" Corrigé
EXERCICE 1 Amélie et Béatrice projettent une sortie soit au cinéma soit en randonnée, Amélie ou Béatrice décide du choix de l'activité. On désigne par A l'événement «Amélie décide» et par B l'événement «Béatrice décide», B est donc l'événement contraire de A. On suppose que la probabilité pour qu'Amélie décide est p(A) = EQ \s\do1(\f(7;12))
1° Déterminer p(B), probabilité pour que Béatrice décide.
p(A) = EQ \s\do1(\f(7;12)) donc p (B) = p (EQ \o(\s\up8( SYMBOL 190\f"Symbol"\h\s8);A)) = 1 p (A) = 1 eq \s\do1(\f(7;12)) = eq \s\do1(\f(12 7;12)) = eq \s\do1(\f(5;12))
2° Lorsque Amélie décide, 3 fois sur 10 elle choisit le cinéma. Lorsque Béatrice décide, 4 fois sur 10 elle choisit la randonnée,
On désigne par C, l'événement «elles vont au cinéma» et par R, l'événement «elles font une randonnée», a) Déterminer les probabilités conditionnelles PA(C) et PB(C) où PA(C) est la probabilité de C sachant A et PB(C) est la probabilité de C sachant B.
Lorsque Amélie décide, 3 fois sur 10 elle choisit le cinéma donc pA(C) = eq \s\do1(\f(3;10))
Lorsque Béatrice décide, 4 fois sur 10 elle choisit la randonnée donc PB(R) = eq \s\do1(\f(4;10)) et PB(C) = 1 eq \s\do1(\f(4;10)) = eq \s\do1(\f(6;10))
b) Reproduire et compléter l'arbre de probabilités suivant :
3° a) Calculer les probabilités p(A ( C) et p(B ( C).
p(A ( C) = eq \s\do1(\f(7;12)) SYMBOL 180 \f "Symbol"\h eq \s\do1(\f(3;10)) = eq \s\do1(\f(7;40))
p(B ( C) = eq \s\do1(\f(5;12)) SYMBOL 180 \f "Symbol"\h eq \s\do1(\f(6;10)) = eq \s\do1(\f(1;4))
b) Montrer que p(C) = EQ \s\do1(\f(17;40)) .
p(C) = p(A ( C) + p(B ( C) = eq \s\do1(\f(7;40)) + eq \s\do1(\f(1;4)) = eq \s\do1(\f(7 + 10;40)) = eq \s\do1(\f(17;40))
c) En déduire p(R).
p(R) = 1 p(C) = 1 eq \s\do1(\f(17;40)) = eq \s\do1(\f(23;40))
4° Sachant qu'Amélie et Béatrice sont allées en randonnée, quelle est la probabilité pour que ce soit Béatrice qui ait décidé ?
PR(B) = eq \s\do1(\f( p(R SYMBOL 199 \f "Symbol"\h B); p(R))) = eq \s\do1(\f( eq \s\do1(\f(5;12)) SYMBOL 180 \f "Symbol"\h eq \s\do1(\f(4;10)); eq \s\do1(\f(23;40)))) = eq \s\do1(\f(5;30)) SYMBOL 180 \f "Symbol"\h eq \s\do1(\f(40;23)) = eq \s\do1(\f(20;69))
HYPERLINK \l "r1" Retour EXERCICE 2 1° Une entreprise a fabriqué 20 000 objets dun modèle A en 1999. Elle réduit progressivement cette production de 2 500 pièces par an jusquà ce que la production devienne nulle. On note U0 la production du modèle A pour lannée 1999 et Un la production du modèle A pour lannée (1999 + n). a) Calculer U1 et U2.
U1 = U0 2 500 = 17 500
U2 = U1 2 500 = 15 000
b) Exprimer Un + 1 en fonction de Un. Quelle est la nature de la suite (Un) ?
Un + 1 = Un 2 500 donc la suite (Un) est arithmétique de raison 2 500.
c) Exprimer Un en fonction de n.
Un = U0 + n SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 2 500
d) Déterminer le nombre total dobjets qui auront été produits du 1er janvier 1 999 au 31 décembre 2 007.
U0 + U1 +
+ U8 = 9 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h eq \s\do1(\f(U0 + U8;2)) = 9 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h eq \s\do1(\f(20 000 + 20 000 8 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 2 500;2)) = 110 000
2° Dès 1 999, cette entreprise lance un nouveau modèle B. 11 000 objets du modèle B ont été produits en 1 999.
La production du modèle B augmente de 8 % chaque année. On note Vn la production du modèle B pour lannée (1999 + n).
Les résultats numériques seront arrondis à lunité près. a) Vérifier que V1 = 11880 et calculer V2.
V1 = V0 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h eq \b(1 + eq \s\do1(\f(8;100))) = 11 880
V2 = 1,08 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h V1 = 12 830
b) Exprimer Vn + 1 en fonction de Vn. Quelle est la nature de la suite (Vn) ?
Vn + 1 = 1,08 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h Vn. La suite (Vn) est géométrique de raison 1,08.
c) Exprimer Vn en fonction de n.
Vn = V0 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 1,08n
d) Calculer la production de lannée 2007.
V8 = V0 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 1,088 SYMBOL 187 \f "Symbol"\h 20 360.
e) Déterminer le nombre total dobjets du modèle B qui auront été produits du 1er janvier 1999 au 31 décembre 2007.
V0 + V1 + +
+ V8 = V0 (1 + 1,08 + 1,082 +
+ 1,088) = 11 000 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h eq \s\do1(\f(1,089 1;1,08 1)) SYMBOL 187 \f "Symbol"\h 137 363.
HYPERLINK \l "r2" Retour
EXERCICE 3 Le code ISBN (International Standard Book Number, Numéro international normalisé du livre) permet didentifier chaque livre de manière unique dans le monde entier. Il sert notamment de numéro de référence dans les bases de données informatiques (bibliothèque, éditeurs). Il est composé de dix chiffres répartis en quatre groupes séparés par des tirets.
Exemples : ISBN 2 266 02612 7 ou ISBN 2 86623 490 1 . Le premier groupe correspond au pays de léditeur ( 2 pour la France), le deuxième groupe est le numéro de léditeur, le troisième celui du livre, enfin le dernier chiffre est une clé qui sert à vérifier quon a pas effectué derreurs de saisie en rentrant le code dans un ordinateur. Cette clé est calculée de la manière suivante : A partir des neuf premiers chiffres a1 ,a2, a3, ..., a9 (sans tenir compte des tirets), on calcule la somme :
S = a1 +2× a2 +3× a3 +4× a4 +5× a5 +6× a6 +7× a7 +8× a8 +9× a9, puis on calcule le reste de la division euclidienne de S par 11.
Ce reste est la clé. Il sagit dun entier compris entre 0 et 10 inclus ; sil vaut 10, on écrit alors le chiffre romain X.
Exemple : un livre américain est codé par les chiffres 0 19 857505 ? La somme S vaut dans ce cas 208 or 208 = 11×18+10. Le reste est donc égal à 10, donc la clé sera X. On obtient alors le code 0 19 857505 X.
1° Compléter les codes suivants par leur clés :
ISBN 0 7136 6020 ?
0 + 2 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 7 + 3 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 1 + 4 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 3 + 5 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 6 + 6 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 6 + 7 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 0 + 8 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 2 + 9 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 0 = 111 = 11 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 10 + 1 donc la clé est égale à 1.
ISBN 2 7427 0008 ?
2 + 2 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 7 + 3 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 4 + 4 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 2 + 5 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 7 + 6 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 0 + 7 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 0 + 8 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 0 + 9 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 8 = 143 = 13 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 11 donc la clé est égale à 0.
2° Un bibliothécaire saisi le code ISBN 2 70 031999 7. Le logiciel lui indique alors quil a commis une erreur.
a) Comment le logiciel a-t-il détecté lerreur ?
1 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 2 + 2 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 7 + 3 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 0 + 4 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 0 + 5 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 3 + 6 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 1 + 7 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 9 + 8 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 9 + 9 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 9 = 253 = 23 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 10 donc la clé devrait être 0.
b) Le bibliothécaire saperçoit alors quil a interverti les deux chiffres du numéro de léditeur ; il saisit donc le code ISBN 2 07 031999 7. Ce code est-il cohérent avec la clé de contrôle ?
1 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 2 + 2 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 0 + 3 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 7 + 4 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 0 + 5 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 3 + 6 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 1 + 7 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 9 + 8 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 9 + 9 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 9 = 23 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 11 + 7 donc la clé est cohérente.
3° Le bibliothécaire reçoit un nouveau message derreur en rentrant le code ISBN 2 85368 313 2.
Corriger son erreur sachant quelle porte seulement sur le chiffre de gauche.
1 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h a + 2 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 8 + 3 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 5 + 4 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 3 + 5 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 6 + 6 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 8 + 7 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 3 + 8 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 1 + 9 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 3 = a + 178 = a + 16 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 11 + 2 donc a = 0.
5° On voudrait savoir si intervertir deux chiffres entraîne toujours une modification de la clé, ce qui permet de déceler lerreur. On suppose par exemple quau lieu de saisir les neufs chiffres dun code
ISBN a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9, le bibliothécaire saisisse a1 a3 a3 a2 a5 a6 a7 a8 a9.
On considère S et S les sommes correspondant respectivement au code exact et au code erroné.
a) Calculer S S en fonction des chiffres a2 et a3.
S S = 1 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h a1 + 2 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h a2 + 3 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h a3 + 4 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h a4 + 5 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h a5 + 6 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h a6 + 7 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h a7 + 8 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h a8 + 9 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h a9 a1 2 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h a3 3 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h a2 4 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h a4 5 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h a5 6 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h a6 7 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h a7 8 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h a8 9 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h a9 = 2 a2 + 3 a3 2 a3 3 a2 = a2 a3
b) Quelles sont les valeurs possibles pour S S ?
S S SYMBOL 206 \f "Symbol"\h {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
c) Est-ce que S et S peuvent être congrues modulo 11 ?
S S SYMBOL 206 \f "Symbol"\h { 9,
, 9 } et le seul multiple de 11 contenu dans cet ensemble est 0.
Mais S S = 0 est impossible car sinon il ny aurait pas erreur.
donc S et S ne sont jamais congrues modulo 11.
d) Que peut-on en conclure ?
Quelque soit les valeurs de a2 et a3 lerreur sera décelée car les clés correspondantes aux deux nombres seront différentes. HYPERLINK \l "r3" Retour
EXERCICE 4 On considère lagorithme suivant :
Entrée
Initialisation
Traitement
Sortie: a un entier naturel.
L liste vide
Affecter la valeur a à x.
: Tant que x > 0 ;
Effectuer la division euclidienne de x par 6 ;
Affecter son reste à r et son quotient à q ;
Mettre la valeur de r au début de la liste L ;
Affecter q à x.
: Afficher les éléments de la liste L.Faire fonctionner cet algorithme pour a = 376.
On reproduira sur la copie un tableau analogue à celui donné ci-dessous et on le complétera :
rqLxInitialisationvide376Fin étape 1462{4}62Fin étape 2210{2, 4}10...41{4, 2, 4}1...100SortieL = {1, 4, 2, 4}Expliquer le lien entre les éléments de la liste L et lécriture de 376 en base 7.
Les éléments de la liste L donnent lécriture de 376 en base 6. 376 = eq \x\to(1424) eq \o((6)) = 4 + 2 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 6 + 4 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 62 + 63 °
EXERCICE 5 La population dune ville nouvelle est donnée par : f (t) = eq \s\do1(\f(26 t + 10;t + 5)) où t est le temps depuis 1 970 (exprimé en années) et f (t) est le nombre dhabitants (exprimé en milliers).
1° Calculer la population de cette ville début 1 980, puis début 1 995.
La population de la ville début 1 980 est égale à f (10) = eq \s\do1(\f(260 + 10;10 + 5)) = 18
La population de la ville début 1 995 est égale à f (15) = eq \s\do1(\f(26 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 15 + 10;15 + 5)) = 20
2° a) Calculer f (t) où f est la dérivée de f.
eq \b\lc\{( \s(u (t) = 26 t + 10 et u (t) = 26 ;v (t) = t + 5 et v (t) = 1)) donc f (t) = eq \s\do1(\f(26 (t + 5) (26 t + 10) SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 1; (t + 5)2)) = eq \s\do1(\f(120; (t + 5)2))
b) En déduire le sens de variation de f sur lintervalle [ 0 ; + SYMBOL 165 \f "Symbol"\h [ et en donner une interprétation concrète.
Pour tout réel t appartenant à EQ \o\al(I;\d\fo2()R)+, f (t) > 0 donc la fonction f est croissante donc la population de la ville est en constante augmentation.
3° La dérivée de la fonction f représente le rythme de croissance de la population de cette ville (exprimé en milliers dhabitants par an). a) Calculer le rythme de croissance en 1 990 pour cette ville.
Le rythme de croissance en 1 990 pour cette ville est égale à f (10) = eq \s\do1(\f(120;152 )) = eq \s\do1(\f(8;15))
b) Déterminer à quel moment le rythme de croissance sera égal à 0,125 milliers (ou 125 habitants de plus par an).
Il faut résoudre léquation f (t) = 0,125
f (t) = 0,125 SYMBOL 219 \f "Symbol"\h eq \s\do1(\f(120; (t + 5)2)) = eq \s\do1(\f(1;8)) SYMBOL 219 \f "Symbol"\h 120 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 8 = (t + 5)2 SYMBOL 219 \f "Symbol"\h (t + 5)2 = 960 SYMBOL 219 \f "Symbol"\h t + 5 = eq \r(960) SYMBOL 219 \f "Symbol"\h t = 8 eq \r(15) 5
t SYMBOL 187 \f "Symbol"\h 26 donc le rythme de croissance sera égal à 0,125 milliers en 1996 environ. HYPERLINK \l "r4" Retour
EMBED Word.Picture.8
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