Fiche de mathématiques - Warmaths
Diplôme National du Brevet 2010 ... Série Collège ... I - Activités numériques ....
Le volume d'un cône de révolution de rayon et de hauteur est donné par la ... 2. a
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Diplôme National du Brevet Série Collège Pondichéry - Session Avril 2010
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Durée de l'épreuve : 2 h 00 Coefficient : 1 L'usage de la calculatrice est autorisé, dans le cadre de la réglementation en vigueur.
I - Activités numériques12 pointsII - Activités géométriques12 pointsIII - Problème12 pointsQualité de rédaction et de présentation4 pointsActivités numériques
exercice 1
Une classe de 3ème est constituée de 25 élèves. Certains sont externes, les autres sont demi-pensionnaires. Le tableau ci-dessous donne la composition de la classe.
GarçonFilleTotalExterne...3...Demi-pensionnaire911...Total......25 1. Recopier et compléter le tableau. 2. On choisit au hasard un élève de cette classe. a) Quelle est la probabilité pour que cet élève soit une fille ? b) Quelle est la probabilité pour que cet élève soit externe ? c) Si cet élève est demi-pensionnaire, quelle est la probabilité que ce soit un garçon ?
exercice 2
On donne :
.
1. Écrire A sous la forme d'une fraction irréductible. 2. Donner l'écriture scientifique de B. 3. Montrer que C est un nombre entier.
exercice 3
Pour chaque question, écrire la lettre correspondant à la bonne réponse. Aucune justification n'est demandée. 1. Quelle expression est égale à 6 si on choisit la valeur INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?x%20=-1" \* MERGEFORMATINET ? A. INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?-3x%5e2" \* MERGEFORMATINET B. INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?6(x%20+%201)" \* MERGEFORMATINET C. INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?5x%5e2+%201" \* MERGEFORMATINET 2. Le développement de INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?(x%20+%203)(2x%20+%204)%20-2(5x%20+%206)" \* MERGEFORMATINET est : A. INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?2x%5e2" \* MERGEFORMATINET B. INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?2x%5e2%20+%2020x%20+%2024" \* MERGEFORMATINET C. INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?2x%5e2+%2024" \* MERGEFORMATINET 3. La factorisation de INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?9x%5e2-16" \* MERGEFORMATINET est : A. INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?(3x%20-%204)%5e2" \* MERGEFORMATINET B. INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?(3x%20+%204)(3x%20-%204)" \* MERGEFORMATINET C. INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?(3x%20+%204)%5e2" \* MERGEFORMATINET 4. Les solutions de l'équation INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?(x%20-%205)(3x%20+%204)%20=%200" \* MERGEFORMATINET sont : A. INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?\\dfrac%7b4%7d%7b3%7d" \* MERGEFORMATINET et 5 B. INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?-%20\\dfrac%7b4%7d%7b3%7d" \* MERGEFORMATINET et 5 C. INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?\\dfrac%7b4%7d%7b3%7d" \* MERGEFORMATINET et -5
Activités géométriques
exercice 1
1. Construire un triangle ABC tel que : AB = 7,5 cm ; BC = 10 cm et AC = 12,5 cm. 2. Prouver que le triangle ABC est rectangle en B. 3. a) Construire le point F appartenant au segment [AC] tel que CF = 5 cm. b) Construire le point G appartenant au segment [BC] tel que CG = 4 cm. 4. Montrer que les droites (AB) et (FG) sont parallèles. 5. Montrer que la longueur FG est égale à 3 cm. 6. Les droites (FG) et (BC) sont-elles perpendiculaires ? Justifier.
exercice 2
En travaux pratiques de chimie, les élèves utilisent des récipients, appelés erlenmeyers, comme celui schématisé ci-dessous.
INCLUDEPICTURE "http://www.ilemaths.net/img/fiches/maths-brevet/maths_3-sujet-brevet-10-02_01.gif" \* MERGEFORMATINET
Le récipient est rempli d'eau jusqu'au niveau maximum indiqué sur le schéma par une flèche. On note : INCLUDEPICTURE "http://www.ilemaths.net/img/pucef.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?C_%7b1%7d" \* MERGEFORMATINET le grand cône de sommet S et de base le disque de centre O et de rayon OB. INCLUDEPICTURE "http://www.ilemaths.net/img/pucef.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?C_%7b2%7d" \* MERGEFORMATINET le petit cône de sommet S et de base le disque de centre O' et de rayon O'B'. On donne : SO = 12 cm et OB = 4 cm 1. Le volume INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?V" \* MERGEFORMATINET d'un cône de révolution de rayon INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?R" \* MERGEFORMATINET et de hauteur INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?h" \* MERGEFORMATINET est donné par la formule :
INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?%20V%20=%20\\dfrac%7b1%7d%7b3%7d\\times%20\\pi%20\\times%20R%5e2%20\\times%20h" \* MERGEFORMATINET
Calculer la valeur exacte du volume du cône INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?C_%7b1%7d" \* MERGEFORMATINET . 2. Le cône INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?C_%7b2%7d" \* MERGEFORMATINET est une réduction du cône INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?C_%7b1%7d" \* MERGEFORMATINET . On donne SO' = 3 cm. a) Quel est le coefficient de cette réduction ? b) Prouver que la valeur exacte du volume du cône INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?C_%7b2%7d" \* MERGEFORMATINET est égale à INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?\\pi" \* MERGEFORMATINET cm3. 3. a) En déduire que la valeur exacte du volume d'eau contenue dans le récipient, en cm3, est 63 INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?\\pi" \* MERGEFORMATINET . b) Donner la valeur approchée de ce volume d'eau arrondie au cm3 près. 4. Ce volume d'eau est-il supérieur à 0,2 litres ? Expliquer pourquoi. 12 points
probleme
Les trois parties sont indépendantes
Partie 1
Un disquaire en ligne propose de télécharger légalement de la musique. INCLUDEPICTURE "http://www.ilemaths.net/img/pucef.gif" \* MERGEFORMATINET Offre A : 1,20 ¬ par morceau téléchargé avec un accès gratuit au site. INCLUDEPICTURE "http://www.ilemaths.net/img/pucef.gif" \* MERGEFORMATINET Offre B : 0,50 ¬ par morceau téléchargé moyennant un abonnement annuel de 35 ¬ . 1. Calculer, pour chaque offre, le prix pour 30 morceaux téléchargés par an. 2. a) Exprimer, en fonction du nombre INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?x" \* MERGEFORMATINET de morceaux téléchargés, le prix avec l'offre A. b) Exprimer, en fonction du nombre INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?x" \* MERGEFORMATINET de morceaux téléchargés, le prix avec l'offre B. 3. Soit INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?f" \* MERGEFORMATINET et INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?g" \* MERGEFORMATINET les deux fonctions définies par :
INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?f%20:%20x%20\\longmapsto%201,2x" \* MERGEFORMATINET et INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?g%20:%20x%20\\longmapsto%200,5x+35" \* MERGEFORMATINET .
a) L'affirmation ci-dessous est-elle correcte ? Expliquer pourquoi. « INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?f" \* MERGEFORMATINET et INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?g" \* MERGEFORMATINET sont toutes les deux des fonctions linéaires». b) Représenter sur la feuille de papier millimétré, dans un repère orthogonal les représentations graphiques des fonctions INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?f" \* MERGEFORMATINET et INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?g" \* MERGEFORMATINET . On prendra 1 cm pour 10 morceaux en abscisse et 1 cm pour 10 ¬ en ordonnée. 4. Déterminer le nombre de morceaux pour lequel les prix sont les mêmes. 5. Déterminer l'offre la plus avantageuse si on achète 60 morceaux à l'année. 6. Si on dépense 80 ¬ , combien de morceaux peut-on télécharger avec l'offre B ?
Partie 2
On admet qu'un morceau de musique représente 3 Mo de mémoire. (1 Mo = 1 méga-octet) 1. Combien de morceaux de musique peut-on télécharger sur une clé USB d'une capacité de stockage de 256 Mo ? La vitesse de téléchargement d'un morceau de musique sur le site est de 10 Mo/s. (méga-octet par seconde) 2. Combien de morceaux peut-on télécharger en deux minutes ?
Partie 3
Les créateurs du site réalisent une enquête de satisfaction auprès des internautes clients. Ils leur demandent d'attribuer une note sur 20 au site. Le tableau suivant donne les notes de 50 internautes.
Note681012141517Effectif15781298 1. Calculer la note moyenne obtenue par le site. Arrondir le résultat à l'unité. 2. L'enquête est jugée satisfaisante si 55 % des internautes ont donné une note supérieure ou égale à 14. Est-ce le cas? Expliquer pourquoi.
HYPERLINK "http://www.ilemaths.net/maths_3-sujet-brevet-10-02.php" \o "énoncé seul" Correction
Activités numériques
exercice 1
1. Composition de la classe :
GarçonFilleTotalExterne235Demi-pensionnaire91120Total111425 On choisit au hasard un élève de cette classe. 2. a) Il y a 14 filles parmi 25 élèves au total. Donc la probabilité que l'élève choisi au hasard soit une fille est INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?\\dfrac%7b14%7d%7b25%7d" \* MERGEFORMATINET . 2. b) Il y a 5 élèves externes parmi 25 élèves au total. Donc la probabilité que l'élève choisi au hasard soit externe est INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?\\dfrac%7b5%7d%7b25%7d%20=%20\\dfrac%7b1%7d%7b5%7d" \* MERGEFORMATINET . 2. c) Il y a 9 garçons parmi les 20 demi-pensionnaires. Donc si cet élève est demi-pensionnaire, la probabilité que l'élève soit un garçon est INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?\\dfrac%7b9%7d%7b20%7d" \* MERGEFORMATINET .
exercice 2
1. Écrivons A sous la forme d'une fraction irréductible : 2. Donnons l'écriture scientifique de B : 3. Montrons que C est un nombre entier : C est bien un nombre entier.
exercice 3
1. Réponse C. car : Pour INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?x%20=%20-1,%20\\,%205x%5e2%20+%201%20=%205%20\\times%20(-1)%5e%7b2%7d%20+%201%20=%205%20\\times%201%20+%201%20=%206" \* MERGEFORMATINET 2. Réponse A. car : INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?(x+3)(2x+4)%20-%202(5x+6)%20=%20x%20\\times%202x%20+%20x%20\\times%204%20+%203%20\\times%202x%20+%203%20\\times%204%20-%202%20\\times%205x%20-%202%20\\times%206" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?=%202x%5e%7b2%7d%20+%204x%20+%206x%20+%2012%20-%2010x%20-%2012\\\\%20=%202x%5e%7b2%7d%20+%2010x%20+%2012%20-%2010x%20-%2012\\\\%20=%202x%5e%7b2%7d%20" \* MERGEFORMATINET 3. Réponse B. car : INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?9x%5e%7b2%7d%20-%2016%20=%20(3x)%5e%7b2%7d%20-%204%5e%7b2%7d%20=%20(3x%20-%204)(3x%20+%204)" \* MERGEFORMATINET 4. Réponse B. car : INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?(x-5)(3x+4)%20=%200" \* MERGEFORMATINET Un produit de facteurs est nul si au moins l'un des facteurs est nul, et réciproquement. INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?\\begin%7barray%7d%7blcr%7d%20x-5%20=%200%20&%20\\text%7b%20ou%20%7d%20&%203x+4%20=%200\\\\%20x%20=%205%20&%20&%203x%20=%20-4%20\\\\%20&&%20x%20=%20-\\dfrac%7b4%7d%7b3%7d%20\\end%7barray%7d" \* MERGEFORMATINET Les solutions de l'équation sont INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?-\\dfrac%7b4%7d%7b3%7d" \* MERGEFORMATINET et 5.
Activités géométriques
exercice 1
1.
INCLUDEPICTURE "http://www.ilemaths.net/img/fiches/maths-brevet/maths_3-sujet-brevet-10-02_02.gif" \* MERGEFORMATINET
2. Dans le triangle ABC, le côté le plus long est [AC]. On a : AC² = 12,5² = 156,25 et AB² + BC² = 7,5² + 10² = 156,25 Donc AC² = AB² + BC². D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. 3. a) et 3. b) voir figure ci-dessus. 4. Les points C, F, A d'une part et les points C, G, B d'autre part sont alignés dans le même ordre. On a : INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?\\dfrac%7bCF%7d%7bCA%7d%20=%20\\dfrac%7b5%7d%7b12,5%7d%20=%20\\dfrac%7b50%7d%7b125%7d%20=%20\\dfrac%7b2%20\\times%2025%7d%7b5%20\\times%2025%7d%20=%20\\dfrac%7b2%7d%7b5%7d" \* MERGEFORMATINET et INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?\\dfrac%7bCG%7d%7bCB%7d%20=%20\\dfrac%7b4%7d%7b10%7d%20=%20\\dfrac%7b2%7d%7b5%7d" \* MERGEFORMATINET Donc INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?\\dfrac%7bCF%7d%7bCA%7d%20=%20\\dfrac%7bCG%7d%7bCB%7d" \* MERGEFORMATINET D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (CG) sont parallèles. 5. Les droites (AF) et (BG) sont sécantes en C, les droites (FG) et (AB) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès, on a : INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?\\dfrac%7bCF%7d%7bCA%7d%20=%20\\dfrac%7bCG%7d%7bCB%7d%20=%20\\dfrac%7bFG%7d%7bAB%7d" \* MERGEFORMATINET Donc INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?\\dfrac%7b5%7d%7b12,5%7d%20=%20\\dfrac%7b4%7d%7b10%7d%20=%20\\dfrac%7bFG%7d%7b7,5%7d" \* MERGEFORMATINET De INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?\\dfrac%7b4%7d%7b10%7d%20=%20\\dfrac%7bFG%7d%7b7,5%7d" \* MERGEFORMATINET , on déduit que : INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?FG%20=%20\\dfrac%7b4%20\\times%207,5%7d%7b10%7d%20=%203" \* MERGEFORMATINET D'où : FG = 3 cm. 6. On sait que ABC est un triangle rectangle en B, donc (AB) INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?\\perp" \* MERGEFORMATINET (BC). et on sait que les droites (AB) et (FG) sont parallèles. Or si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. Donc les droites (FG) et (BC) sont perpendiculaires.
exercice 2
1. Volume du cône C1 : Le volume du cône C1 est INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?64%20\\pi" \* MERGEFORMATINET cm³. 2. a) Le coefficient de cette réduction est INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?k%20=%20\\dfrac%7bSO'%7d%7bSO%7d%20=%20\\dfrac%7b3%7d%7b12%7d%20=%20\\dfrac%7b1%7d%7b4%7d" \* MERGEFORMATINET . 2. b) Volume du cône C2 : INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?V_%7b2%7d%20=%20k%5e3%20\\times%20V_1%20=%20\\left(%20\\dfrac%7b1%7d%7b4%7d%20\\right)%5e3%20\\times%2064%20\\pi%20=%20\\dfrac%7b1%7d%7b64%7d%20\\times%2064%20\\pi%20=%20\\pi" \* MERGEFORMATINET Le volume du cône C2 est INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?\\pi" \* MERGEFORMATINET cm³. 3. a) Volume d'eau contenue dans le récipient : L'erlenmeyer est rempli jusqu'à la base du cône C2 donc le volume d'eau présent dans l'erlenmeyer est INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?V_1%20-%20V_2%20=%2064\\pi%20-%20\\pi%20=%2063%20\\pi" \* MERGEFORMATINET . Le volume d'eau contenue dans le récipient est INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?63%20\\pi" \* MERGEFORMATINET cm³. 3. b) INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?63%20\\pi%20\\text%7b%20cm%7d%5e3%20\\approx%20198%20\\text%7b%20cm%7d%5e3" \* MERGEFORMATINET (valeur approchée arrondie au cm³ près). Il y a donc environ 198 cm3 d'eau. 4. INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?198%20\\text%7b%20cm%7d%5e3%20=%200,198%20\\text%7b%20dm%7d%5e3%20=%200,198%20L" \* MERGEFORMATINET Or, 0,198 < 0,2, donc le volume d'eau n'est pas supérieur à 0,2 L.
Problème
Partie 1
1. Prix pour 30 morceaux téléchargés par an : INCLUDEPICTURE "http://www.ilemaths.net/img/pucef.gif" \* MERGEFORMATINET Avec l'offre A : 1,20 × 30 = 36 Avec l'offre A, le prix est de 36 ¬ . INCLUDEPICTURE "http://www.ilemaths.net/img/pucef.gif" \* MERGEFORMATINET Avec l'offre B : 0,5 × 30 + 35 = 50 Avec l'offre B, le prix est de 50 ¬ . 2. a) Avec l'offre A, le prix de INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?x" \* MERGEFORMATINET morceaux téléchargés est INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?1,20%20\\times%20x" \* MERGEFORMATINET ¬ . 2. b) Avec l'offre B, le prix de INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?x" \* MERGEFORMATINET morceaux téléchargés est INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?0,50%20\\times%20x%20+%2035" \* MERGEFORMATINET ¬ . 3. a) Pour tout nombre INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?x" \* MERGEFORMATINET on peut écrire INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?f(x)%20=%20a%20x" \* MERGEFORMATINET avec INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?a%20=%201,20" \* MERGEFORMATINET . INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?f" \* MERGEFORMATINET est donc une fonction linéaire. Pour tout nombre INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?x" \* MERGEFORMATINET , on peut écrire INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?g(x)%20=%20a%20x%20+%20b" \* MERGEFORMATINET , avec INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?a%20=%200,50" \* MERGEFORMATINET et INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?b%20=%2035" \* MERGEFORMATINET . INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?g" \* MERGEFORMATINET est donc une fonction affine. L'affirmation est donc fausse. 3. b) INCLUDEPICTURE "http://www.ilemaths.net/img/pucef.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?f" \* MERGEFORMATINET est une fonction linéaire. Sa représentation graphique est une droite passant par l'origine du repère. On a : INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?f(60)%20=%201,2%20\\times%2060%20=%2072" \* MERGEFORMATINET La droite INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?C_f" \* MERGEFORMATINET passe par les points de coordonnées (0 ; 0) et (60 ; 72). INCLUDEPICTURE "http://www.ilemaths.net/img/pucef.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?g" \* MERGEFORMATINET est une fonction affine. Sa représentation graphique est une droite INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?C_g" \* MERGEFORMATINET . On a : INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?g(10)%20=%200,5%20\\times%2010%20+%2035%20=%2040" \* MERGEFORMATINET et INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?g(60)%20=%200,5%20\\times%2060%20+%2035%20=%2065" \* MERGEFORMATINET Cette droite INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?C_g" \* MERGEFORMATINET passe par les points de coordonnées (10 ; 40) et (60 ; 65).
INCLUDEPICTURE "http://www.ilemaths.net/img/fiches/maths-brevet/maths_3-sujet-brevet-10-02_03.gif" \* MERGEFORMATINET
4. Le nombre de morceaux INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?x" \* MERGEFORMATINET pour lequel les prix sont les mêmes vérifie l'équation : INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?1,2%20x%20=%200,5%20x%20+%2035%20\\\\%201,2%20x%20-%200,5%20x%20=%2035%20\\\\%200,7%20x%20=%2035%20\\\\%20x%20=%20\\dfrac%7b35%7d%7b0,7%7d%20\\\\%20x%20=%2050" \* MERGEFORMATINET Pour 50 morceaux téléchargés, les prix de l'offre A et de l'offre B sont les mêmes. Remarque : Les droites INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?C_f" \* MERGEFORMATINET et INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?C_g" \* MERGEFORMATINET se coupent au point d'abscisse 50 (cf pointillés rouges), donc : pour 50 morceaux téléchargés, les prix de l'offre A et de l'offre b sont les mêmes. 5. On a : INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?f(60)%20=%2072" \* MERGEFORMATINET et INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?g(60)%20=%2065" \* MERGEFORMATINET (cf calculs de la question 3. b)). Donc : si on achète 60 morceaux à l'année, l'offre B est la plus avantageuse. Remarque : Graphiquement, cf pointillés jaunes. 6. Si on dépense 80 ¬ avec l'offre B, déterminons le nombre INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?x" \* MERGEFORMATINET de morceaux que l'on peut télécharger : INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?0,5%20x%20+%2035%20=%2080%20\\\\%200,5%20x%20=%2080%20-%2035%20\\\\%200,5%20x%20=%2045%20\\\\%20x%20=%20\\dfrac%7b45%7d%7b0,5%7d\\\\%20x%20=%2090" \* MERGEFORMATINET Avec l'offre B, on peut télécharger 90 morceaux pour 80 euros. Remarque : Graphiquement, cf pointillés verts.
Partie 2
1. On a : 256 : 3 INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?\\approx" \* MERGEFORMATINET 85,3 Donc, sur une clé USB d'une capacité de stockage de 256 Mo, on peut stocker 85 morceaux de musique. 2. En une seconde, on peut télécharger 10 Mo de musique. Donc en deux minutes, soit 120 secondes, on peut télécharger 120 × 10 = 1 200 Mo de musique. Un morceau de musique représente 3 Mo de mémoire. On a : 1200 : 3 = 400. En 2 minutes, on peut télécharger 400 morceaux de musique.
Partie 3
1. On a : INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?\\dfrac%7b6\\times1+8\\times5+10\\times7+12\\times8+14\\times12+15\\times9+17\\times8%7d%7b1+5+7+8+12+9+8%7d=\\dfrac%7b651%7d%7b50%7d=%2013,02" \* MERGEFORMATINET . La note moyenne obtenue par le site est de 13 (note arrondie à l'unité). 2. On a : 12 + 9 + 8 = 29 Donc 29 internautes parmie les 50 interrogés ont donné une note supérieur ou égale à 14. INCLUDEPICTURE "http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?\\dfrac%7b29%7d%7b50%7d%20\\times%20100%20=%2058" \* MERGEFORMATINET , donc 58% des internautes ont donné une note supérieure ou égale à 14. Or, 58 > 55, donc l'enquête est jugée satisfaisante.
Merci à HYPERLINK "http://www.ilemaths.net/membre-493826-david9333.html" \o "membre david9333" INCLUDEPICTURE "http://www.ilemaths.net/img/profil.gif" \* MERGEFORMATINET david9333 david9333 pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche
Cette fiche
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