Bac maths S 1999 - Amérique du Nord
Épreuve: MATHÉMATIQUES. Série : S Durée : 4 heures Coef. : 7 ou 9 ... Le
formulaire officiel de mathématiques, prévu par l'arrêté du 27 mars 1991, et deux
feuilles de papier millimétré sont joints au sujet. Dès que le sujet vous est remis ...
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Bac S 1999 - AMÉRIQUE DU NORD
Exercice commun : probabilités - enseignement obligatoire : complexes - spécialité : arithmétique - Problème : fonction exponentielle.
Annales bac S non corrigées : HYPERLINK "http://debart.pagesperso-orange.fr/ts/terminale.html" http://debart.pagesperso-orange.fr/ts Document Word : http://www.debart.fr/doc/bac_1999s/bac_s_amerique_nord_1999.doc
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL Session 1999
Épreuve: MATHÉMATIQUES
Série : S Durée : 4 heures Coef. : 7 ou 9
OBLIGATOIRE et SPÉCIALITÉ
L'utilisation dune calculatrice est autorisée
Le candidat doit traiter les DEUX exercices et le problème. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
Le formulaire officiel de mathématiques, prévu par l'arrêté du 27 mars 1991, et deux feuilles de papier millimétré sont joints au sujet.
Dès que le sujet vous est remis assurez-vous qu'il est complet.
Ce sujet comporte 3 pages numérotées de 1 à 3.
EXERCICE 1 (4 points) commun à tous les candidats
Partie I
Lors de la préparation dun concours, un élève na étudié que 50 des 100 leçons. On a mis 100 papiers contenant chacun une question dans une urne, ces questions portant sur des leçons différentes. Le candidat tire simultanément au hasard 2 papiers.
On donnera les réponses sous forme de fractions irréductibles.
1. Quelle est la probabilité quil ne connaisse aucun de ces sujets ? (0,5 point)
2. Quelle est la probabilité quil connaisse les deux sujets ? (0,5 point)
3. Quelle est la probabilité quil connaisse un et un seul de ces sujets ? (0,5 point)
4. Quelle est la probabilité quil connaisse au moins un de ces sujets ? (0,5 point)
Partie II
On considère maintenant que lélève a étudié n des 100 leçons (n étant un entier naturel inférieur ou égal à 100).
1. Quelle est la probabilité pn quil connaisse au moins un de ces sujets ? (1 point)
2. Déterminer les entiers n tels que pn soit supérieur ou égal à 0,95. (1 point)
EXERCICE 2 (5 points) Arithmétique pour l'enseignement de spécialité
Les trois parties I, II, III peuvent être traitées indépendamment les unes des autres.
Partie I
Soit E = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10}.
Déterminer les paires {a ; b} dentiers distincts de E tels que le reste de la division euclidienne de ab par 11 soit 1. (1 point)
Partie II
1. Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 3.
a) Lentier (n -ð 1)! + 1 est-il pair ? (0,5 point)
b) L entier (n -ð 1)! + 1 est-il divisible par un entier naturel pair ? (0,5 point)
2. Prouver que l entier (15 -ð 1)! + 1 n est pas divisible par 15. (0,25 point)
3. L entier (11 -ð 1)! + 1 est-il divisible par 11 ? (0,25 point)
Partie III
Soit p un entier naturel non premier (p ( 2).
1. Prouver que p admet un diviseur q (1
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háCJ2sur ] ð- " ; 1[ par : EMBED Equation.3.
Calculer v ´(x). (0,5 point)
b) Démontrer que EMBED Equation.3 (0,5 point)
3. Étudier les variations de f. (0,5 point)
4. Tracer la courbe ((). (1 point)
Partie II
1. Déterminer une primitive de f sur ] - " ; 1[. (0,5 point)
2. Soit að réel tel que 0
