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Bac maths ES 2006 - Amérique du Nord

Annales bac mathématiques ES non corrigées. ... BACCALAUREAT GENERAL Session 2006. Épreuve : ... Le sujet est composé de 4 exercices indépendants.




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Bac ES 2006 - Amérique du Nord

Fonctions et restitution organisée de connaissances - Statistiques – Probabilité - Fonction logarithme.

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BACCALAUREAT GENERAL Session 2006
Épreuve : MATHEMATIQUES

Série : ES Durée : 3 heures Coef. : 5 ou 7

OBLIGATOIRE et SPECIALITE

Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la réglementation en vigueur.

Le sujet est composé de 4 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices. Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes, à condition de l'indiquer clairement sur la copie. La qualité et la précision de la rédaction seront prises en compte dans l’appréciation des copies.

Avant de composer, le candidat s'assurera que le sujet comporte bien 3 pages numérotées de 1 à 4.


EXERCICE 1 (5 points) Commun à tous les candidats

Questionnaire à choix multiples
Pour chaque question, une seule des trois réponses est exacte. On demande d’indiquer la réponse exacte en cochant sans justification la grille réponse jointe en annexe. Pour chaque question, une réponse exacte rapporte 0,5 point ; une réponse inexacte enlève 0,25 point ; l’absence de réponse donne 0 point. Si le total des points de l’exercice est négatif, la note est ramenée à 0.

QuestionsRéponsesQ1Si a "]0 ; 1[ alors  EMBED Equation.3  est égale à :0+ (- (Q2Une primitive sur R de la fonction x ’!  EMBED Equation.3  est :x ’!  EMBED Equation.3 x ’! 2 EMBED Equation.3 x ’!  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 Q3La dérivée sur ]0 ; +([ de la fonction x ’! x lnx est :x ’! EMBED Equation.3 x ’! lnxx ’! lnx +1Q4e-2ln5 est égal à : EMBED Equation.3 "25 EMBED Equation.3 Q5L équation ex =  EMBED Equation.3  admet sur RAucune solutionUne solutionDeux solutions
Q6L’ensemble des solutions de l’inéquation x ln(0,2) – 5 ( 0 est : EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 
Dans les questions 7, 8, 9 et 10, A et B sont deux évènements d’un univers tels que P(A) = 0,4, P(B) = 0,3 et P(A)"B) = 0,2.
Q7P(A*"B) =0,10,50,7Q8P(A)"B) =0,10,20,4Q9P( EMBED Equation.3 ) =0,30,50,8Q10PA(B) EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 
EXERCICE 2 (5 points) Candidats n ayant pas suivi l enseignement de spécialité
Tous les résultats de cet exercice seront arrondis à 10"2 près.
Un site touristique dont le billet d entrée coûte 4 ¬ propose deux possibilités de visite, une visite à pied sans frais supplémentaire ou une visite en car avec frais supplémentaires de 3 ¬ par personne.
Une buvette est installée sur le site. On y vend un seul type de boisson au prix de 2 ¬ l unité.

On suppose qu à la buvette un touriste achète au plus une boisson.
Un touriste visite le site. On a établi que :
la probabilité pour qu’il visite à pied est 0,3 ;
la probabilité qu’il visite à pied et achète une boisson est 0,18 ;
la probabilité qu’il achète une boisson sachant qu’il visite en car est 0,8.
On note :
C l’évènement : « le touriste visite en car » ;
l’évènement : « le touriste achète une boisson ».

1. Donner p( EMBED Equation.3 )"B) et p( EMBED Equation.3 ).

2. Le touriste visite à pied. Quelle est la probabilité qu il achète une boisson ?

3. a. Montrer que p(B) = 0,74.
b. En déduire la recette moyenne prévisible de la buvette lors d une journée où 1 000 touristes sont attendus sur le site.

4. On appelle d la dépense (entrée, transport éventuel, boisson éventuelle) associée
à la visite du touriste.
a. Quelles sont les valeurs possibles de d ?
b. Établir la loi de probabilité de d. On présentera le résultat dans un tableau.
c. Calculer l’espérance mathématique de cette loi. Quelle interprétation peut-on en donner ?

EXERCICE 2 (5 points) Candidats suivant l’enseignement de spécialité

Dans une entreprise, lors d’un mouvement social, le personnel est amené à se prononcer chaque jour sur l’opportunité ou non du déclenchement d’une grève.
Le premier jour, 15% du personnel souhaite le déclenchement d’une grève. À partir de ce jour-là :
parmi ceux qui souhaitent (e déclenchement d’une grève un certain jour, 35% changent d’avis le lendemain,
parmi ceux qui ne souhaitent pas le déclenchement d’une grève un certain jour, 33% changent d’avis le lendemain.
On note :
gn la probabilité qu’un membre du personnel souhaite le déclenchement d’une grève le jour n,
la probabilité qu’un membre du personnel ne souhaite pas le déclenchement d’une grève le jour n,
Pn = (gn tn), la matrice qui traduit l’état probabiliste au n-ième jour.

1. Déterminer l’état initial P1.

2. a. Tracer un graphe probabiliste traduisant les données de l’énoncé.
b. Donner la matrice de transition M associée à ce graphe.

3. Calculer le pourcentage de personnes favorables à la grève le 3éme jour.

4. Soit P = (x y) l’état probabiliste stable (on rappelle que x + y = 1).
a. Montrer que x et y vérifient l’équation x = 0,65x + 0,33y.
b. Déterminer x et y (on arrondira les résultats à 10-3 près).
c. Interpréter le résultat.

EXERCICE 3 (5 points) Commun à tous les candidats

Tous les résultats numériques seront arrondis à l’unité près sauf indication contraire.
Une machine est achetée 3 000 euros.
Le prix de revente y, exprimé en euros, est donné en fonction du nombre x d’années d’utilisation par le tableau suivant :

xi012345yi3 0002 4001 9201 5361 229983
A Ajustement affine

1. Représenter le nuage de points associé à la série statistique (xi ; yi) dans un repère orthogonal du plan. Les unités graphiques seront de 2 cm pour une année sur l’axe des abscisses et de 1 cm pour 200 euros sur l’axe des ordonnées.

2. Calculer le pourcentage de dépréciation du prix de revente après les trois premières années d’utilisation.

3. Dans cette question, les calculs effectués à la calculatrice ne seront pas justifiés.
Donner une équation de la droite de régression de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés.
Représenter la droite dans le repère précédent.

B Ajustement non affine

On pose z = ln(y) et on admet qu une équation de la droite de régression de z en x est donnée par : z = "0,22x +8,01.
1. Déterminer une expression de y en fonction de x de la forme y = Ax ×B -Uˆ‰•–¨©ëì   ! # 8 ^ _ öíçÜËÜÁ¶®¶Ÿ”Ÿ‡Ÿ¶s_MsBh°mH nH sH u#h
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