Séances 1 à 4
Séance N°2 en TD de maths (durée 1H30) : utilisation des indications de mesure
.... Abs corrigée ..... N = 2n. N0nnnnn (avec n nombre de générations). - On se
retrouve à ... Les cellules conservent une activité métabolique, leurs structures ...
part of the document
La croissance bactérienne en milieu liquide non renouvelé
Le thème de la croissance bactérienne permet de mettre en application des notions mathématiques dans un contexte biotechnologique.
Létude de ce thème se déclinera donc en 4 séances :
Séance N°1 en TP de BT (durée 4H) : mise en uvre expérimentale en TP de biotechnologies en présence du professeur de biotechnologie auquel se joindra le professeur de mathématiques pour la découverte du laboratoire et de laspect technique. Les indications de mesure seront collectées par le professeur de maths en fin de séance.
Séance N°2 en TD de maths (durée 1H30) : utilisation des indications de mesure précédentes en cours de maths pour une représentation graphique, suivie de lintérêt dun changement de variable pour faire un ajustement affine. Même travail réalisé à laide de résultats expérimentaux communs à la classe. Détermination de Qx exp : vitesse de croissance exponentielle et détermination de G en présence du professeur de BT.
Séance N°3 en cours de BT (durée 1H) : A partir de la courbe de croissance dE.coli obtenue en cours de maths, descriptif des phases de la courbe et de leur signification. Retour sur les paramètres cinétiques et analyse critique de la manipulation.
Séance N°4 en TD de math (durée 1H) : exercices avec différentes courbes de croissance.
Séance N°1 Activité technologique
Les conditions de croissance
La croissance dEscherichia coli, est réalisée en milieu riche : bouillon cur-cervelle (= BCC)
Elle sera conduite à T= 37°C, et suivie par mesure de l'absorbance à 620 nm à différents temps dincubation.
Le mode opératoire
cf Fiche technique
Travail écrit
Après lecture de la fiche technique, présenter dans un tableau : la nature des dangers, les situations exposantes, les évènements dangereux, les voies de transmission, puis en déduire les mesures de prévention à mettre en oeuvre.
Déterminer le volume de préculture dEscherichia coli à introduire dans lerlen de croissance contenant le BBC stérile.
Comment vérifier la pureté de la souche en fin de culture.
Faire la liste du matériel pour réaliser la manipulation par binôme
Au cours de la manipulation, compléter le tableau fourni en document 2.
Donnée : Calculer la concentration bactérienne (C (bact,BBC) ) pour chaque temps sachant qu'il existe une relation approximative entre Abs et concentration bactérienne à 620 nm :
1 uA620 ( 5.108 bactéries. mL-1
FICHE TECHNIQUE
Préculture et Inoculation
Préculture
Il s'agit d'une culture de E.coli incubée 18h à 37°C dans le bouillon BCC, notée E coli
Inoculation
Linoculation consiste à ensemencer stérilement lerlen de croissance BCC avec un volume donné de préculture E coli. Ce volume doit représenter 10% du volume final de l'erlen de croissance BCC.
Veiller à bien homogénéiser avant le prélèvement.
Croissance Bactérienne
La croissance est suivie par mesure de labsorbance de la culture à 620 nm.
Mesure au Temps t0
(Dès que linoculation a été réalisée, homogénéiser, et prélever immédiatement et stérilement
environ 1 mL, mis directement en semi-microcuve de spectrophotomètre ( « t0 ».
(Recouvrir la cuve dun parafilm.
(Homogénéiser et lire immédiatement labsorbance à 620 nm contre un blanc (BCC stérile) qui sera conservé fermé pendant toute la séance.
(Après lecture, éliminer correctement la cuve contaminée fermée.
(Coincer la pipette dans le col de lerlen de culture à laide du bouchon de coton,
(Replacer au plus vite lerlen dans le bain-marie.
Suivi de Croissance
Les prélèvements et mesures sont faits de la même manière toutes les 15 minutes.
ATTENTION !
Quand labsorbance atteint puis dépasse 0,600, il convient de diluer le prélèvement, avec le milieu BCC stérile, afin que cette absorbance reste entre 0,100 et 0,600 (zone de linéarité de la relation entre Abs et c).
Prévoir cette dilution dès que la mesure précédente atteint une Abs de 0,4
Pour diluer : choisir la dilution la plus adaptée, puis, dans une macrocuve, introduire :
le volume choisi de BCC stérile
le volume choisi du prélèvement.
Recouvrir dun parafilm, homogénéiser, et mesurer immédiatement labsorbance contre le blanc.
Verification de la purete de la souche en fin de culture
SHAPE \* MERGEFORMAT
Doc.2
NOMS :
Temps en min (noté ti)0153045607590105120Abs lue à 620 nmDilution effectuéeAbs corrigée
C(N,culture BBC) en E.coli x108.mL-1
(notée ci)
Temps en min (noté ti)135150165180195210235250Abs lue à 620 nmDilution effectuéeAbs corrigée
C(N,culture BBC) en E.coli x108.mL-1
(notée ci) Séance N°2
Partie A
Avec les résultats obtenus à lissue de votre TP :
1. Représenter le nuage de points Mi (ti ; ci) dans un repère pour lequel vous choisirez une échelle adéquate.
2. Un ajustement affine est-il envisageable ? Pourquoi ?
3. Le nuage de point obtenu ressemble à . Afin de pouvoir faire un ajustement affine, on effectue un changement de variable qui consiste à poser zi = ln (ci).
4. Compléter alors le tableau ci-dessous en arrondissant au dixième.
Temps ti en minutes0153045607590105zi = ln (ci)
Temps ti en minutes120135150165180195210235zi = ln (ci)
5. Représenter le nuage de points Mi (ti ; zi) dans un repère pour lequel vous choisirez une échelle adéquate.
6. Sur le nuage de points que vous venez de représenter, mettre en évidence un « morceau » sur lequel un ajustement affine semble justifié. Le morceau que vous venez de choisir sappelle la phase exponentielle de croissance. Compléter le tableau ci-dessous avec les points choisis pour la phase exponentielle de croissance.
Temps ti en minuteszi = ln (ci)
7. À laide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite dajustement de z en t par la méthode des moindres carrés pour la phase exponentielle de croissance. Les coefficients seront arrondis à 10"3.
8.
Le coefficient directeur de la droite obtenue représente la vitesse spéciûque de croissance exponentielle
de E. coli (exprimée par minute). Cette vitesse spéciûque de croissance exponentielle est notée QX expo.
Que vaut QX expo ?
Les résultats précédents étant différents par binôme, nous travaillerons pour la partie B sur des résultats eux aussi expérimentaux, mais communs. Ils permettront de visualiser les différentes phases de la croissance bactérienne.
Partie B
Le tableau ci-dessous fournit les résultats dabsorbance à 620 nm en fonction du temps dans les mêmes conditions expérimentales que lAT.
Temps ti (min)01020304045505560708090100Ai à 620 nm0,2670,2690,3220,4190,5430,6430,7840,9321,021,081,151,161,19ci
(bactéries, milieu de culture)×108zi = ln (ci) (bactéries, milieu de culture)
1. Compléter le tableau précédent en arrondissant au dixième.
On rappelle que 1 uA620 QUOTE 5.108 bactéries.mL-1
2. Représenter ci-dessous le nuage de points Mi (ti ; zi) en prenant 4 carreaux pour 10 minutes sur laxe des abscisses et 1 carreau pour 0,1 unité sur laxe des ordonnées que lon commencera à graduer à partir de 18,5.
3. Sur le tracé obtenu, délimiter la phase exponentielle de croissance.
4. À laide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite dajustement de z en t par la méthode des moindres carrés pour la phase exponentielle de croissance.
5. Tracer la droite obtenue dans le repère précédent. A laide dune lecture graphique, déterminer la concentration au bout de 42 min.
6. Que vaut QX expo ?
7. a. Justifier que c(t) = eat + b où a et b sont deux réels à préciser.
b. Calculer la concentration au bout de 42 minutes.
c.
Le temps de génération G est le temps nécessaire à une bactérie pour se diviser et doubler sa population. De la même façon que QX expo, G est calculé uniquement sur la phase exponentielle de croissance.
Justifier par une phrase, que pour tout t de la phase exponentielle, on a c(t + G) = 2 c(t).
d. On admet que G = QUOTE .
Quel est le temps de génération pour E. coli ?
e. A laide dun calcul et de la question c), démontrer que G = QUOTE .
La croissance bactérienne de E.coli en milieu liquide non renouvelé : Séance N°3
Les paramètres cinétiques
Les deux paramètres caractérisant la croissance bactérienne : QX et G ont été présentés en cours de mathématiques, compléter le tableau suivant en y indiquant : les définitions et les moyens de détermination de ces paramètres.
paramètredéfinitiondéterminationQX =
G =
Description des phases physiologiques de la croissance bactérienne
Le document ci-dessous représente lensemble des phases de la croissance bactérienne.
Quelles étaient les phases observées sur les graphiques réalisés en cours de mathématiques ?
Compléter le tableau descriptif des 6 phases.
PhasesDescriptionQx et G1.
Phase
Absence de croissance
Période dadaptation du micro-organisme au nouveau milieu de culture (synthèse denzymes nécessaires à lutilisation de nouveaux substrats)
N = N 0 = cons tante (N0 est la concentration cellulaire au temps t = 0)
Phase facultative, et plus ou moins longue
Ce temps de latence est dautant plus court que linoculum est jeune ou a été cultivé dans un milieu de composition proche de celui utilisé pour réaliser la croissance2.
Phase
Phase souvent très courte
N augme nte lentement puis plus vite
3.
Phase
N au gmente de façon exponentielle
N = 2n. N0nnnnn (avec n nombre de générations)
On se retrouve à loptimu m de croissance dans les conditions de lexpérience
Cette phase correspond pour les micro-organismes à un taux de croissance élevé et donc à un potentiel de multiplication cellulaire et de synthèse considérable. Cette phase est pour cela très recherchée et utilisée en biotechnologies.
4.
Phase
Au moins un nutriment est épui sé ou nest plus accessible aux micro-organismes ou il y a un effet inh ibite ur des déchets
N aug mente mais la croissance nest plus exponentielle
5.
Phase
Epuisement du milieu ou inhibition tota de croissance
N = constante
Il y a autant de bactéries qui se divisent que de bactéries qui meuren t.
Les cellules conservent une activité métabolique, leurs structures biochimiques subissent des modifications liées au vieillissement.
6.
Phase
N décroit
Le nombre de bactéries qui meurent est supérieur au nombre de bactéries qui se divisent
Séance n°4
Exercice 1
Bacillus anthracis est une bactérie très pathogène pour lHomme et lanimal, elle provoque lanthrax maladie dévolution rapide et souvent fatale.
La particularité de Bacillus anthracis est de survivre dans lenvironnement sous forme de spores qui une fois entrées dans lorganisme par ingestion ou inhalation peuvent germer et donner naissance aux formes végétatives des bactéries. Celles-ci se multiplient rapidement en libérant des toxines.
Le document 1 présente les courbes de croissance obtenues à partir dune culture de Bacillus anthracis ensemencés sur des milieux identiques mais en aérobiose (doc.a) et en anaérobiose (doc.b).
Reporter sur les tracés les limites des différentes phases de croissance et les nommer.
Par lecture graphique, déterminer QX expo pour les deux tracés.
En déduire le temps de génération en aérobiose et en anaérobiose.
Comparer les paramètres dans les deux conditions et en déduire linfluence des conditions de culture sur la croissance des bactéries.
Utiliser les deux tracés pour dire dans quelles conditions sont produites les spores.
Exercice 2
La consommation daliments contenant Listeria monocytogenes peut provoquer une infection appelée listériose, à lorigine de troubles cliniques graves : méningite ou septicémie chez le nouveau-né et ladulte, avortement chez la femme enceinte.
Listeria monocytogenes est capable de se développer à des températures proches de 0°C bien que sa température optimale de croissance se situe entre 30°C et 37°C. Le document 2 représente la courbe de la croissance de Listéria monocytogenes (ln C=f(t)) cultivée dans du lait à 4°C.
C représente le nombre de bactérie par mL de lait et t le nombre de jours.
Déterminer par lecture graphique QX expo puis en déduire le temps de génération.
Exercice 3
Lactobacillus bulgaricus est utilisé en partenariat avec Steptococcus thermophilus dans lélaboration des yaourts. Le yaourt est fabriqué à partir de lait traité à la chaleur (5 à 40 min à 75°C-95°C). La matière sèche est augmentée par addition de poudre de lait. Le mélange est maintenu à une température de 43°C et ensemencé avec les deux souches. Lors de la fabrication dun yaourt, la croissance bactérienne et lévolution du pH ont été suivies en fonction du temps. (doc.3)
Déterminer par lecture graphique QX expo pour Lactobacillus bulgaricus puis en déduire le temps de génération.
Déterminer par lecture graphique QX expo pour Steptococcus thermophilus puis en déduire le temps de génération.
Etablir un lien entre les 3 tracés.
Document 1
Document 2
Document 3
La croissance bactérienne Maths-Biotech LAVOISIER MULHOUSE
PAGE 3
- PAGE 10 -
La croissance bactérienne Maths-Biotech LAVOISIER MULHOUSE
Doc 1 Bouillon Cur-Cervelle
Usage : milieu polyvalent riche
Composition en g/L : protéose-peptone 10,0 g
infusion de cervelle de veau 12,5 g
infusion de coeur de boeuf 5,0 g
glucose 2,0 g
chlorure de sodium 5,0 g
hydrogénophosphate de sodium 2,5 g
pH = 7,4
ln c (bactérie, milieu de culture)=f(t)
1 : phase de latence
2 : phase daccélération (non visible sur ce graphique)
3 : phase de croissance exponentielle
4 : phase de ralentissement
5 : phase stationnaire
6 : phase de déclin
1 (2) 3 4 5 6
