Td corrigé session 2006 baccalauréat professionnel technicien d'usinage pdf

session 2006 baccalauréat professionnel technicien d'usinage

BAC PRO juin 2008 MATHEMATIQUES SCIENCES. Technicien d'usinage. MATHEMATIQUES (15 points). EXERCICE 1 : (4 points). Le plan de la carlingue  ...




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BAC PRO juin 2008 MATHEMATIQUES SCIENCES
Technicien d’usinage



MATHEMATIQUES (15 points)

EXERCICE 1 : (4 points)
Le plan de la carlingue d’un avion (jouet) est schématisé dans le repère orthonormal ci-dessous.



Pour pouvoir intégrer la dérive (gouvernail de direction situé à l’arrière de l’avion) sur la carlingue, la mesure e l’angle  EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );JKL) doit être inférieure à 70°.

1. A l’aide du schéma précédent, déterminer les coordonnées des points J, K, et L.

2. Calculer les coordonnées des vecteurs  EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );KJ) et  EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );KL) puis le produit scalaire  EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );KJ). EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );KL).

3. Calculer les normes des vecteurs  EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );KJ) et  EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );KL). Arrondir les résultats au dixième.

4. Calculer la mesure de l’angle  EQ \o(\s\up9( EMBED Word.Picture.8 );JKL) arrondie au degré. Pourra-t-on poser la dérive ?


EXERCICE 2 : (11 points)
Pour fixer l’hélice, on doit creuser une cavité rectangulaire à l’avant de l’avion. Cette cavité doit être centrée à une distance x du bord, comme le montre le schéma ci-dessous. Les côtes sont en cm.










Partie 1 :

1. Dans cette question, on prend x = 2 cm. Calculer l’aire, en cm2, de la cavité.

2. a) Exprimer la longueur L de la cavité en fonction de x.
b) Exprimer la largeur l de la cavité en fonction de x.

3. Montrer que l’aire A de la cavité a pour expression en fonction de x :

A = 4x2 – 66x + 270

Partie 2 :

1. Indiquer la valeur minimale et la valeur maximale de la variable x.

2. On définit la fonction f sur l'intervalle [0 ; 7,5] par : f(x) = 4x2 – 66x + 270
Calculer f(0) et f(7,5).

3. On désigne par f’ la dérivée de la fonction f.
A l’aide du signe de f’(x), vérifier que la fonction f est décroissante sur l’intervalle [0 ; 7,5].

4. Compléter le tableau de valeurs de la fonction f en annexe.

5. Tracer la courbe représentative de la fonction f dans le repère de l’annexe.


Partie 3 :

Pour des raisons de solidité, l’aire de la cavité doit être inférieure ou égale à 110 cm2. La valeur minimale de x pour que cette contrainte soit satisfaite vérifie f(x) = 110.
On souhaite déterminer cette valeur de deux façons différentes.

1. Résolution graphique :
a) Tracer la droite d’équation y = 110 dans le repère de l’annexe.
b) Déterminer graphiquement la valeur minimale de x pour que la contrainte soit satisfaite.

2. Résolution algébrique :
a) Montrer que x est solution de l’équation : 4x2 – 66x + 160 = 0
b) Résoudre l’équation du second degré : 4x2 – 66x + 160 = 0
Les solutions seront arrondies au dixième.
c) Déduire de la question précédente la valeur minimale de x pour que la contrainte soit satisfaite.



ANNEXE
(À REMETTRE AVEC LA COPIE)

EXERCICE 2:
Partie 2, question 4. Tableau de valeurs de la fonction f.


x0123567,5f(x)
EXERCICE 2:
Partie 2, question 5. Tracé de la courbe représentative de la fonction f.
Partie 2, question 1.a) et 1b) Résolution graphique.

 EMBED Word.Picture.8 


SCIENCES PHYSIQUES (5 points)

EXERCICE 1: (2,5 points)
Pour protéger la carlingue en fer contre la corrosion, on réalise sa galvanisation par une réaction d’électrolyse d’une solution de sulfate de zinc entre une électrode de zinc et la carlingue.


1. Quel est le métal qui se dépose sur le fer ?

2. A quel pôle du générateur doit être reliée la carlingue ? Justifier votre réponse.

3. Recopier et compléter la demi-équation au niveau de la plaque de zinc :

Zn ’! Zn2+ + & & ..

Donner le nom de ce type de réaction chimique.

Données : Pouvoir oxydant croissant

 Fe2+ Fe

 Zn2+ Zn


EXERCICE 2: (2,5 points)

On peut équiper l’avion d’un moteur d’aéromodélisme qui émet du bruit dans toutes les directions avec une puissance P = 20W.

1. Calculer l’intensité sonore à 5 m du moteur. Arrondir au millième.

2. Calculer le niveau d’intensité sonore à cette distance. Arrondir à l’unité.

3. Sachant que le seuil de tolérance de l’oreille est de 85 dB, y a-t-il un risque à cette distance pour l’utilisateur de l’avion ?



Rappels : Aire d’une sphère : S = 4*>?@B\]giklvÖ×ØÙÚX Y h i €  ‚ ƒ … ˆ ‰ Š ‹ ¨ ª ú û ü þ %
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Intensité sonore : I =  EQ \s\do2(\f(P;S))
Niveau d intensité sonore : L = 10 log  EQ \s\do2(\f(I;I0)) avec I0 = 10-12 W/m2













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