Terminale S ? Spécialité mathématiques - Colegio Francia - Caracas
Terminale S ? Spécialité mathématiques. Exercices d'arithmétique : divisibilité,
diviseurs et nombres premiers. Correction exercice IV. 1) Diviseurs stricts de 220
...
part of the document
1)
De plus, ( ' (24p) = ( (24p) 24p
= 31(p+1) - 16p
= 15p + 31 24p est parfait ssi ( ' (24p) = 24p
ssi 15p + 31 = 16p
ssi p = 31
En conclusion : 24p est parfait si et seulement si p = 31
b) Plus généralement : ( (2np) = EMBED Equation.3 x (p + 1)
= (2n+1 1)(p + 1)
et ( ' (2np) = (2n+1 1)(p + 1) 2np2np est parfait ssi ( ' (2np) = 2np
ssi (2n+1 1)(p + 1) 2np = 2np
ssi 2n+1p p + 2 n+1 1 = 2 x 2np
ssi p = 2n+1 1
En conclusion : 2np est parfait si et seulement si p = 2n+1 1
pour n = 0 : p = 21 1 = 0 ; 2np = 0
pour n = 1 : p = 22 1 = 3 ; 2np = 6
pour n = 2 : p = 23 1 = 7 ; 2np = 28
.
.
pour n = 9 : p = 210 1 = 1023 ; 2np = 523776
