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BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL SECRÉTARIAT

les corrigés du test et de l'examen de janvier ; des rendez-vous individuels ..... on parle de chroniques (séries chronologiques, séries temporelles, time-series).




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BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL SECRÉTARIAT
SESSION 2010

ÉPREUVE SCIENTIFIQUE ET TECHNIQUE E1 (Unités : U111, U12, U13)

Durée : 5 heures 30 Coefficient : 7

Cette épreuve comprend 3 sous épreuves.

Sous-épreuve E1A (U11) : Activités professionnelles de synthèse. (durée 3 heures, coefficient 5)

Sous épreuve E1B (U12) : Économie-droit (durée 1 heure 30, coefficient 1)

Sous-épreuve E1C (U13) : Mathématiques (durée 1 heure, coefficient 1)





SOUS-ÉPREUVE E1C (Unité U.13)

MATHÉMATIQUES


Durée 1 heure Coefficient : 1

Matériel autorisé : CALCULATRICE
Circulaire 99.186 du 16 novembre 1999 : « Le matériel autorisé comprend toutes les calculatrices de poche y compris les calculatrices programmable, alphanumériques ou à écran graphique à condition que leur fonctionnement soit autonome et qu’il ne soit pas fait usage d’imprimante.

Chaque candidat ne peut utiliser qu’une seule machine sur table.

En cas de défaillance, elle pourra cependant être remplacée.

Les échanges de machines entre candidats, la consultation des notices fournies pas les constructeurs ainsi que les échanges d’informations par l’intermédiaire des fonctions de transmission des calculatrices sont interdits ».

Document autorisé : FORMULAIRE DE MATHÉMATIQUES joint au sujet.

Ce sujet comporte : 5 pages numérotées de 1/5 à 5/5 dont celle-ci.
Le sujet comporte 1 annexe à rendre avec la copie.


EXERCICE 1 (7 points)

Parmi les missions de l’entreprise IMLOG dans laquelle vous pourriez être amené à travailler figure la gestion des besoins en photocopies.
Sur l’année 2009, le nombre de copies réalisées chaque mois a évolué de la manière suivante :

Mois (x)123456Nombre de copie (y)13 30013 60013 90014 00015 30015 200
Mois (x)789101112Nombre de copie (y)15 60016 70017 50017 80017 90018 200

Compléter le nuage de points dans le repère de l’annexe.

 EMBED Word.Picture.8 









Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points.
G( 6,5 ; 15 750)
Placer le point G dans le repère de l’annexe.

On admet que la série chronologique peut–être ajustée par une droite passant par G er le point A (0 ; 12 500).
Placer le point A puis tracer la droite (AG) dans le repère de l’annexe.
Montrer que l’équation de la droite (AG) peut s’écrire y = 500x +12 500
Forme y =ax + b
a=  EQ \s\do2(\f(15 750 – 12 500;78 – 0)) = 500
b = 12 500 - 0SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 500 = 12 500

Le contrat de location, du photocopieur impose un quota mensuel de 20 000 photocopies à ne pas dépasser.
En admettant que l’évolution constatée en 2009 se poursuive en 2010, déterminer graphiquement le rang du mois auquel ce quota sera atteint.
A partir du mois de rang 15 (mars 2010)
Déterminer par le calcul le nombre de photocopie que le secrétariat sera amené à faire en décembre 2010.
Décembre 210 correspond au rang 24 donc
500 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 24 + 12 500 = 24 500 photocopies


EXERCICE 2 (13 points)
En 2010, l’entreprise IMLOG ne changera pas son contrat de location car elle envisage d’entrer dans une démarche d’économie de papier et souhaite ne pas dépasser 175 500 photocopies pour l’année.
A partir de janvier 2010, elle s’imposera le rythme suivant :

MoisJanvierFévrierMarsAvrilRang du mois1234Nombre de copie18 00017 90017 80017 700


Montrer que les nombres de photocopies faites respectivement en janvier, février, mars er avril sont les quatre premiers termes d’une suite arithmétique dont on précisera la raison.
17 900- 18 000 = - 100
17 800- 17 900 = -100
17 700- 17 800 = -100
La raison de la suite est r = -100.


On appelle (Un) la suite arithmétique de 1er terme U1 = 18 000 et de raison -100. Donner l’expression Un en fonction de n.
Un = U1+ (n-1)SYMBOL 180 \f "Symbol"\hr donc Un = 18 000 + (n-1)SYMBOL 180 \f "Symbol"\h -100
Montrer que Un s’écrire Un =18 100 – 100n
Un = 18 000 + (n-1)SYMBOL 180 \f "Symbol"\h -100
Un = 18 000 - 100n +100
Un = 18 100 - 100n

Calculer U8.
U8 = 18 100 - 100SYMBOL 180 \f "Symbol"\h8 = 17 300


Montrer que la somme des n premiers termes de cette suite peut s’écrire :

U1 + U2 +…+Un =  EQ \s\do2(\f( n(36 100 -100n) ;2))

La formule pour calculer le n premier terme d’une suite arithmétique est :

U1 + U2 +…+Un =  EQ \s\do2(\f( n(U1 + Un) ;2))

U1 + U2 +…+Un =  EQ \s\do2(\f( n(18 000 + 18 100 - 100n) ;2))
U1 + U2 +…+Un =  EQ \s\do2(\f( n(36 100 -100n) ;2))
Et plus simplement
U1 + U2 +…+Un = 18 050n – 50n²


U1 + U2 +…+Un =  EQ \s\do2(\f( 36 100n -100n² ;2))
U1 + U2 +…+Un = 18 050n – 50n²


Calculer la somme des 8 premiers termes.
U1 + U2 +…+U8 = 18 050SYMBOL 180 \f "Symbol"\h8  50SYMBOL 180 \f "Symbol"\h8²
= 141 200


Résoudre l équation -50n² + 18 050n  175 500 = 0
Dð = 18 050² - 4SYMBOL 180 \f "Symbol"\h(-50)SYMBOL 180 \f "Symbol"\h(-175 500)
Dð = 290 702 500

x1 =  EQ \s\do2(\f(-18 050   EQ \r(290 702 500);2SYMBOL 180 \f "Symbol"\h(-50))) = 355,5
x2 =  EQ \s\do2(\f(-18 050 + EQ \r(290 702 500);2SYMBOL 180 \f "Symbol"\h(-50)))= 14,5

On suppose que l’évolution du nombre de photocopies reste la même jusqu’à la fin de l’année 2010. A partir des résultats précédents,
Indiquer le nombre de photocopies qui seraient réalisées au cours du mois d’aout. L’entreprise réalisera 17 3600 photocopies au mois d’aout.
Indiquer le nombre de photocopies réalisées sur l’ensemble des huit premiers mois de 2010. L’entreprise réalisera 141 200 photocopies sur les 8 premiers mois de l’année.
Indiquer si l’entreprise peut tenir son objectif sur 2010. Justifier la réponse.
D’après la question 5, elle atteindra 175 500 photocopies à 14,5 mois (inférieur à 12 mois en 2010) donc l’entreprise devrait réaliser son objectif.

DOCUMENT A RENDRE AVEC VOTRE COPIE


ANNEXE


 EMBED Word.Picture.8 


FORMULAIRE BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL Secteur TertiaireFonction f :
Dérivée f ':

f (x)
f ’(x)

ax + b
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
a
2x
EMBED Equation.3
-EMBED Equation.3

u(x) + v(x)
u'(x) + v'(x)

a u(x)
a u'(x)



Equation du second degré : EMBED Equation.3

EMBED Equation.3
EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

- Si ( < 0, aucune solution réelle
- Si ( ( 0, EMBED Equation.3



Suites arithmétiques :
Terme de rang 1 : u1 et raison r
Terme de rang n : un = u1 + (n–1)r
Somme des k premiers termes :
u1 + u2 + ... + uk = EMBED Equation.3

Suites géométriques :
Terme de rang 1 : u1 et raison q
Terme de rang n : un = u1qn–1

Somme des k premiers termes :
u1 + u2 + ... + uk = EMBED Equation.3


Statistiques :
Effectif total EMBED Equation.3
Moyenne EMBED Equation.3
Variance EMBED Equation.3
Ecart type sð = EMBED Equation.3



Valeur acquise par une suite d'annuités constantes :
Vn : valeur acquise au moment du dernier versement
a : versement constant
t : taux par période
n : nombre de versements
Vn = EMBED Equation.3



Valeur actuelle d'une suit(2356uË( , - w x ¾ Å Æ É ç è ö
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Paöf4e d'annuités constantes :
V0 : valeur actuelle une période avant le premier versement
a : versement constant
t : taux par période
n : nombre de versements
V0 = EMBED Equation.3


Logarithme népérien : ln
(uniquement pour les sections ayant l'alinéa 3 du II)

ln (ab) = ln a + ln b
ln (a/b) = ln a - ln b
ln (an) = n ln a













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