Modèle mathématique.
Les élèves d'une classe de Bac pro réalisent trois enquêtes dont les ... Notes
obtenues par 31 élèves de la classe de Bac pro lors de l'évaluation de français :
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Champ d'application des statistiques
Les statistiques s'appliquent à des ensembles d'éléments nommés populations.
Chaque élément étudié est une unité statistique ou un individu.
Le caractère ou variable statistique d'une population est la propriété sur laquelle porte l'étude statistique.
Un caractère peut être qualitatif (non mesurable) ou quantitatif (mesurable).
Un caractère quantitatif est discret s'il prend un nombre fini de valeurs ou continu, s'il prend toutes les valeurs entre deux limites.
Exemples :
Les élèves dune classe de Bac pro réalisent trois enquêtes dont les informations sont données dans les tableaux suivants.
Tableau 1 :
Notes obtenues par 31 élèves de la classe de Bac pro lors de lévaluation de français :
Note xi368910111213141516Effectif ni1237543122131
Quelle est la population étudiée ? la classe de Bac pro.
Quel est leffectif de la population ? celui de la classe : 31 élèves.
Quel est le caractère étudié (variable) ? Les notes de français..
Le caractère étudié peut-il être mesurable (compter avec un nombre) ? Oui, le caractère est dit quantitatif.
Si oui, prend-t-il des valeurs isolées (pas plusieurs valeurs en même temps) ? Oui, le caractère est dit discret.
Tableau 2 :
Temps consacré chaque semaine par les élèves du lycée à regarder la télévision :
Durée h[0 ; 4[[4 ; 8[[8 ; 12[[12 ; 20[[20 ; 28[TotalEffectif ni4080160200140620Quelle est la population étudiée ? la classe de Bac pro.
Quel est leffectif de la population ? celui de la classe : 620 élèves.
Quel est le caractère étudié (variable) ? le temps passé devant la télé
Le caractère étudié peut-il être mesurable (compter avec un nombre) ? Oui, le caractère est dit quantitatif.
Si oui, prend-t-il des valeurs isolées (pas plusieurs valeurs en même temps) ? Non, le caractère est dit continue.
Tableau 3 :
Types de musique préférés des élèves du lycée :
Type de musiqueRockRap/RaïTechnoVariété françaiseVariété étrangèreAutreTotalEffectif ni180120801208040620Quelle est la population étudiée ? les élèves du Bac pro.
Quel est leffectif de la population ? le nombre total délèves 620
Quel est le caractère étudié (variable) ? Type de musique.
Le caractère étudié peut-il être mesurable (compter avec un nombre) ? Non, le caractère est dit qualitatif. Il nest pas mesurable ! (On ne peut pas faire de comparaison : «A chacun ses goûts et ses couleurs ! »).
Paramètres de position
Ils sont au nombre de trois:
Mode dune série statistique
le mode ou valeur de la variable correspondante au plus grand effectif ou à la plus grande fréquence.
Caractère quantitatif discret :
Tableau 1 : Quel est le mode ?
Valeur du caractèreEffectifOn appelle mode la valeur de la variable correspondant au plus grand effectif.
Caractère quantitatif continu
Tableau 2 : Quelle est la classe modale ?
ClassesEffectif[a ; b[On appelle classe modale la valeur de la variable correspondant au plus grand effectif.
Caractère qualitatif
Tableau 3 : Quelle est la modalité ?
ModalitéEffectifDans le cas de caractère qualitatif, on dit modalité au lieu de valeur.
La médiane
Valeur de la variable qui partage les valeurs d'une série ordonnée en deux parties égales.
La moyenne :
Cest le quotient de la somme des produits xi ni par leur nombre (effectif total)
Moyenne : EQ \o(\s\up4(-);x) = eq \s\do1(\f( eq \i\su(;; xi ni);N)) avec
xi : valeurs du caractère ou centres de classe,
ni : effectif de xi, N : effectif total,
L'effectif total N = eq \i\su(;; ni)
Exemple 1 : Caractère discret
Compléter les deux dernières colonnes du tableau suivant :
Nombre denfants par famille (xi)Nombre de familles(ni)xi ni1882816372144165210616TOTAL30 eq \i\su(;; xi ni )= 77Quelle est la réponse la plus fréquente ? 1 ; 2
Quel est le mode de cette série ?1 ; 2
Comment calcule-t-on une moyenne ? eq \x\to(x) = eq \s\do1(\f(77;30)) SYMBOL 187 \f "Symbol"\h 3
De manière générale : EMBED Equation.3 , on note la moyenne EMBED Equation.3 .
Exemple 2 : Caractère quantitatif continu
Compléter le tableau suivant :
TaillesNombre délèves(ni)Centre de la classe
xi = eq \s\do1(\f(a + b;2))xi ni[155; 160[2157,5315[160; 165[2162,5325[165; 170[4167,5670[170; 175[6172,51035[175; 180[7177,51242,5[180; 185[6182,51095[185; 190[3187,5562,5TOTAL30 eq \i\su(;; xi ni )= 5245Comment va-t-on faire dans cet exemple ? On calcule le centre des classes : xi = eq \s\do1(\f(a + b;2))
3. Quelle est la classe la plus fréquente ? La classe la pus fréquente est [170; 175[ avec un effectif de 7
4. Quel est le mode ? Cest [170; 175[
5. Remplir la troisième et la quatrième colonne
6. Chercher la moyenne eq \x\to(x). eq \x\to(x) = eq \s\do1(\f(5245;30)) SYMBOL 187 \f "Symbol"\h 174,8
Représentation graphique
Diagramme en bâtons :
Dans un diagramme en bâtons représentant des effectifs (ou des fréquences), les hauteurs des bâtons sont proportionnelles aux effectifs (ou aux fréquences).
On utilise généralement ce diagramme dans le cas dun caractère qualitatif, ou dun caractère quantitatif discret dont les valeurs ne sont pas trop nombreuses.
Exemple : Tableau 1
Dans un repère orthogonal placer sur laxe des abscisses les notes et sur laxe des ordonnées le nombre délèves.
Tracer des traits verticaux au niveau de chaque nombre xi. La longueur de chaque trait doit être proportionnelle au nombre de logements ni correspondant à xi.
Nombre délèves
7654321012345678910111213141516 Notes
Diagramme circulaire :
Un tel diagramme admet pour support un disque (ou la moitié dun disque) découpé en secteurs angulaires dont la mesure des angles au centre est proportionnelle aux effectifs ( ou aux fréquences).
Ce type de diagramme est généralement utilisé dans le cas dun caractère qualitatif.
:
Exemple : Tableau 3
Type de musiqueRockRap/RaïTechnoVariété françaiseVariété étrangèreAutreTotalEffectif ni180120801208040620Angle en °1057046704623360,0
Compléter le tableau ( la mesure de langle correspond à leffectif ni ,
cest-à-dire eq \s\do1(\f(ni×360;620 )))
Construire un disque et porter sur ce disque la valeur de langle correspondant à chacune des fréquences du tableau.
EMBED Excel.Chart.8 \s
Histogramme :
On utilise un histogramme quand les valeurs sont regroupées en classes.
Dans tout histogramme, les aires des différents rectangles sont proportionnelles aux effectifs ( ou aux fréquences).
Le tableau suivant donne la répartition des notes obtenues par les candidats à un examen :
Notes[ 0 ; 4[ [ 4 ; 8[[ 8 ; 12 [[ 12 ; 16 [[ 16 ; 20[Effectifs1234524518Porter en abscisses les notes de 0 à 20.
Porter en ordonnées les effectifs.
Construire lhistogramme correspondant à la série précédente.
Nombre de candidats
56484032241680048121620Notes obtenues
Études statistiques à une variable:
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T. Tchangai BEP-Bac Pro
