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Fonctions affines ? Feuille d'exercices n° 1 - Scolamath

Comme dans le chapitre « fonctions linéaires », il y a trois types de questions, à résoudre par le calcul ou graphiquement (donc 6 problèmes possibles) :.




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Fonctions affines – Feuille d’exercices n° 1
A mettre dans le cahier de cours :
Chapitre : Fonctions affines.

Définition : Une fonction affine f est un programme de calcul du type :
Je choisis un nombre.
Je le multiplie par un nombre a fixé.
J’ajoute un nombre b fixé au résultat précédent.

Autrement dit : f(x) = ax+b.

Ou : x ax+b


Exemple : f(x) = 3x+5

Comme dans le chapitre « fonctions linéaires », il y a trois types de questions, à résoudre par le calcul ou graphiquement (donc 6 problèmes possibles) :
Trouver l’image de …
Trouver le nombre dont l’image est…
Trouver la fonction affine qui…
Exercice n°1
Les exemples suivants sont(ils des fonctions affines ? Si oui, indiquer les valeurs de  EMBED Equation.3  et de  EMBED Equation.3 .
 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
Exercice n°2
Pour chacune des fonctions affines de l’exercice n°1, calculer les images des nombres  EMBED Equation.3  ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 .
Exercice n°3
On donne la fonction affine suivante :  EMBED Equation.3 . Calculer  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 
On donne la fonction affine suivante :  EMBED Equation.3 . Calculer  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 .
Ecrire l’égalité qui exprime que les images par  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  d’un nombre inconnu  EMBED Equation.3  sont égales.
Pour quelle valeur de  EMBED Equation.3  les fonctions affines  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  ont la même valeur ?
Exercice n°4
On considère la fonction affine f qui à x fait correspondre le nombre 40 - 4x.
On a donc f (x) = 40 - 4x.
1. Quelle est l'image du nombre 0 par la fonction f?
2. Quel nombre a pour image 16 par la fonction f?
Exercice n°5

Soit f l’application affine définie par f :
x  EMBED Equation.3 (5x + 2
Compléter sur cette feuille
a. f(8) = … ;
b. f( ... ) = -1,5 ;
c. f((EQ \s\do(\L( EQ \F(2;15) ))) = … ;
d. f( … ) =EQ \s\do(\L( EQ \F(1;5) ))
e. L'image de –2 par f est ……..
f. 16 est l’image de ……..par f.

Exercice n°6 :
Soit g l’application affine définie par g : x  EMBED Equation.3  3x - 4.
a) Compléter sur cette feuille le tableau suivant.

x015-3(EQ \s\do(\L( EQ \F(2;15) ))g(x)2-10
b) En observant le tableau ci-dessus, compléter sur cette feuille les phrases suivantes :
Lorsque x passe de 0 à 1 (variation =…..), g(x) passe de … à …(variation=………)
Lorsque x passe de 1 à 5 (variation=………), g(x) passe de … à …(variation=………)

Lorsque x passe de 5 à -3 (variation=………), g(x) passe de … à …(variation=………)
Lorsque x passe de –3 à 2 (variation=………), g(x) passe de … à …(variation=………)
Quelle remarque pouvez-vous faire ?..........................................................................................................
……………………………………………………………………………………………………………..
Exercice n°8
Soit h la fonction affine qui, à 0, associe 5.
Si h est de la forme ax+b, que vaut b ? (justifiez par un calcul)
On sait de plus que h(1)=7. Que vaut a ? (justifiez par un calcul)
Calculez l’image de 3 par h .
Quel nombre a pour image 6 par h ?
Calculez h(–8).
Trouvez x de façon que h(x)= –2.

Exercice n°9
Tracer dans un repère orthonormé les représentations graphiques des applications affines suivantes :
f : x  EMBED Equation.3 x + 1 ; g : x  EMBED Equation.3  3x – 5 ; h : x  EMBED Equation.3   EMBED Equation.3 x + 2 ;
j : x  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 x +3 ; k : x  EMBED Equation.3 (EQ \s\do(\L( EQ \F(5;4) ))x ( 1
Exercice n°10
En regardant la représentation graphique de  EMBED Equation.3  ci(dessous, donner :
l’image de  EMBED Equation.3  par  EMBED Equation.3 .
l’image de  EMBED Equation.3  par  EMBED Equation.3 . Que peut(on en déduire concernant l’expression algébrique de  EMBED Equation.3  ? (valeurs de  EMBED Equation.3  ou de  EMBED Equation.3 )
le nombre dont l’image par  EMBED Equation.3  est  EMBED Equation.3 .
le nombre dont l’image par  EMBED Equation.3  est  EMBED Equation.3 .
L’image de  EMBED Equation.3  par  EMBED Equation.3 . En comparant ce que l’on a obtenu en b, que peut(on en déduire concernant l’expression algébrique de  EMBED Equation.3  ? (penser à ce qui se passe sur l’image si l’on augmente un nombre de une unité)


Résultats
Exercice n°1
Oui, a = 4, b = "1.
Oui, a = "2, b = 1.
Non.
Oui, a = 5, b = 0.
Oui, a = "7, b = 3.
Non.
Oui, a = 18, b = "3.

Exercice n°2
f(2) = 7 ; f("1) = "5 ; f(0) = "1.
g(2) = "3 ; g("1) = 3 ; g(0) = 1.
Non
j(2) = 10 ; j("1) = "5 ; j(0) = 0.
k(2) = "11 ; k("1) = 10 ; k(0) = 3.
Non
m(2) = 33 ; m("1) = "21 ; m(0) = "3.

Exercice n°3
f(2) = "13 ; f(3) = "18 ; f(0) = "3.
g(5) = "6 ; g(6) = "8 ; g(0) = 4.
"5x"3 = 4"2x
x="EQ \s\do1(\f(7;3))

Exercice n°4
f(0) = 40.
6.

Exercice n°5
f(8)= - 38.
f(0,7)= -1,5.
f(- EQ \s\do1(\f(2;15)))= EQ \s\do1(\f(8;3)).
f(EQ \s\do1(\f(9;25)))= EQ \s\do1(\f(1;5)).
f(- 2)=12.
f(- EQ \s\do1(\f(14;5)))=16
Exercice n°6
a.
x015-32"2(EQ \s\do(\L( EQ \F(2;15) ))g(x)" 4"111"132-10"EQ \s\do1(\f(22;5))b. Lorsque x passe de 0 à 1 (variation=1), g(x) passe de "4 à "1 (variation=3)
Lorsque x passe de 1 à 5 (variation=4), g(x) passe de -1 à 11 (variation=12)
Lorsque x passe de 5 à -3 (variation=8), g(x) passe de 11 à "13 (variation=24)
Lorsque x passe de  3 à 2 (variation=5), g(x) ,-op{‘’¸¹íî 7 8 9 : ; < > @ A B D E F G L M P Q R T U a b c d e f h i j ¡ ¢ a
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