RESOLUTION D'UN SYSTEME HYPERSTATIQUE de degré 1
... 20 ans, une nouvelle méthode statistique : les "odds ratios" ("Repères" N° 489,
p. ... les 2 types d'études, ce qui donne un tableau à 6 positions (Exercice N° 3 &
corrigé). .... Qu'est-ce, en particulier, que "l'homogamie sociale" ? (TD N°20) ...
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að = 30°
- En O, on suspend une masse de poids EMBED Equation.3 .
- N1, N2, N3 désignent l effort normal dans les barres.
1°) Etudier l équilibre de l axe 0 et montrer que le système est hyperstatique
2°) Exprimer la relation entre les allongements des trois barres. On négligera la variation de að.
3°)Exprimer les efforts normaux dans les barres.
On donne S=100mm², EMBED Equation.3 =6000 N, að = 30°.
4°) Calculer les contraintes d extension dans les trois barres.
Exercice d application à la torsion :
Un arbre est sollicité en torsion pure par deux couples MB et MC. On se propose de déterminer la loi de variation du moment de torsion le long de larbre, et de montrer que pendant la déformation il y a une section autre que les sections dextrémités qui ne tournent pas.
1°) Etudier léquilibre de larbre et montrer que le système est hyperstatique.
2°) Exprimer les relations sur les déformations angulaires des différents tronçons.
3°) Déterminer les moments dencastrement en A et D.
4°) Tracer les lois de variation du moment de torsion et des déformations.
Exercice dapplication à la flexion :
Soit une poutre de longueur l, encastrée à droite en A et appuyée à gauche en B. On applique une charge uniformément répartie sur la longueur l/2.
1°) Ecrire les équations de la statique et montrer que le système de degré 1.
2°) Ecrire léquation du moment de flexion en projection sur EMBED Equation.3 .
Pour faciliter les calculs par la suite, il est conseillé de prendre « moins les actions mécaniques « à gauche » de la section »
3°) Ecrire léquation de la déformée sur les deux tronçons, en intégrant deux fois lexpression EIGzy=Mfz et écrire les conditions aux limites.
Vérifier que lon obtient 5 équations supplémentaires avec seulement 4 inconnues supplémentaires.
4°) Résoudre les système déquations.
5°) Déterminer le moment fléchissant maximal et la contrainte normale.
RDM - PAGE 47-
A
B
C
D
MA
MB
MC
MD
q
A
B
L/2
