La mesure du temps
A l'aide d'un chronomètre, mesurer la durée t de 10 oscillations »? ... qui
correspondrait à une erreur de position de 2 km par jour si elle n'était pas
corrigée.
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Exercice type BAC : histoires dhorloge
Lhorloge à balancier
En 1657, Huygens a dessiné la première horloge à balancier du monde, la faisant fabriquer par un horloger de La Hague. Après Galilée, Huygens a réalisé quun pendule permet de mesurer le temps avec régularité, et serait donc plus fiable que les horloges existantes. Il y ajoute un dispositif constitué dune masse et dun système dengrenage pour entretenir les oscillations qui ont tendance à samortir.
Meilleur mathématicien que Galilée, Huygens a établi la formule dune oscillation complète: dans une horloge à balancier, la pseudo-période T0 vérifie la relation T0 = EMBED Equation.3 .
Les horloges à balancier sont restées les plus précises du monde pendant presque 300 ans et ont changé la face de la science et de lastronomie en particulier.
Daprès « le livre du temps » dAdam Hart-Davis
Schématiser un pendule à léquilibre, représenter et nommer les forces appliquées.
Que peut-on dire de ces forces à léquilibre ? Justifier.
Pseudo-période T0 du pendule.
1-3-1) Que représente la grandeur l dans lexpression de T0 ?
1-3-2) Montrer que T0 est homogène à un temps.
Expliquer la phrase « pour entretenir les oscillations qui ont tendance à samortir ».
Un pendule qui bat la seconde
Des élèves dune terminale S procèdent à une série de mesures. Le protocole établi par les élèves est le suivant : « écarter le pendule de sa position déquilibre et faire osciller le pendule avec une amplitude initiale égale ou inférieure à 20° et sans vitesse initiale. A laide dun chronomètre, mesurer la durée (t de 10 oscillations »
Les résultats expérimentaux et un traitement informatique conduisent à la courbe suivante : T0 = f( EMBED Equation.3 ).
Daprès le « compte-rendu de TP » dun groupe de TS du lycée Flaubert
Donnée : g = 9,8 m.s-2
2-1) Définir la période dun pendule.
2-2) Pourquoi est-il préférable de mesurer la durée de 10 oscillations ?
2-3) A partir de la courbe obtenue, montrer que lexpression théorique donnée par Huygens pour la période propre dun pendule est vérifiée.
2-4) Pour mesurer le temps, on utilise un pendule qui « bat la seconde ». Quelle doit être la longueur du pendule utilisé ?
2-5) Un élève reprend lexpérience en écartant un pendule de longueur l = 20 cm dune amplitude initiale (A mais en lui communiquant une vitesse vA = 1,0 m.s-1.
Le pendule atteint alors le point B avec une vitesse nulle.
Les frottements sont supposés négligeables.
2-5-1) Etablir lexpression de laltitude z en fonction de l et (.
2-5-2) En déduire lexpression de lénergie potentielle du pendule, le niveau de référence étant placé en O.
2-5-3) Donner lexpression de lénergie mécanique du pendule.
2-5-4) En déduire lexpression de lamplitude maximale (B de ce pendule en fonction de l, g, (A et (B.
Horloge et GPS
Le GPS comprend une constellation de 24 satellites. A laide dun calculateur électronique, à partir de lheure démission et de lheure de réception, le système détermine la position de lutilisateur. Les horloges atomiques embarquées dans les satellites GPS sont extrêmement précises mais il faut cependant tenir compte de la dilatation des durées
Si lon considère nimporte quel phénomène se produisant dans le satellite en mouvement, sa durée telle quelle est mesurée par lhorloge du satellite est inférieure à la durée du même phénomène telle que la mesurent les horloges terrestres. Cest la fameuse dilatation du temps prévue par la relativité restreinte.
Ces satellites se déplacent à plus de 20 000 km daltitude, à la vitesse de 3 874 m.s-1. Leurs horloges retardent alors par rapport aux horloges terrestres de 7,1 (s par jour ce qui correspondrait à une erreur de position de 2 km par jour si elle nétait pas corrigée.
Daprès Courty et Kierlik, « Connaître sa position, un problème de relativité ».
Données :
La relation entre durée propre (tp et durée mesurée (tm est :
(tm = ( × (tp avec EMBED Equation.3
c = 3,00.108 m.s-1
3-1) Expliquer brièvement ce quest « la fameuse dilatation des temps prévue par la relativité restreinte ».
On dispose de 2 horloges atomiques : lhorloge 1 reste sur Terre et lhorloge 2 est embarquée sur le satellite GPS.
On sintéresse à la durée séparant 2 évènements se produisant à bord du satellite.
3-2) Définir le référentiel propre associé à ces évènements.
Lhorloge 1 sur Terre mesure une durée de 1 jour.
3-3) Exprimer puis calculer la durée mesurée par lhorloge 2 du satellite et retrouver la valeur du retard indiquée dans le texte.
3-4) Pourquoi est-il nécessaire de corriger ce retard ?
S. Peaucellier Lycée Flaubert Rouen GRP 2013
T0 en s
EMBED Equation.3 en m1/2
