Le pendule élastique - TuniSchool
Les oscillations mécaniques libres non amorties ... a- Déterminer graphiquement
la pseudo période T des oscillations et l'abscisse initiale x0 du solide.
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EXERCICE 1
Un ressort à spire non jointives, de constante de raideur K, de masse négligeable, est posé sur un plan horizontal. L'une des extrémités du ressort est fixe, l'autre est attachée à un solide (S) de masse m. Au cours de son mouvement, le solide (S) est soumis à une force de frottement de la forme : EMBED Equation.3 = - h. EMBED Equation.3 . (h : est une constante positive de valeur h = 0,1 U.S.I).
1- L'abscisse EMBED Equation.DSMT4 du solide (S) dans le repère (0, EMBED Equation.3 ) vérifie l'équation différentielle :
0,5. EMBED Equation.3 + 0,05. EMBED Equation.3 + 5. EMBED Equation.DSMT4 = 0.
a- Que représente h ? Préciser son unité dans le système international.
b- Déterminer la masse m du solide (S) et la raideur K du ressort.
2°) On écarte le solide (S) de sa position d'équilibre vers une position dabscisse x0 puis on le lâche sans vitesse initiale à lorigine des dates. L'abscisse EMBED Equation.DSMT4 varie selon la courbe de la figure 1
a- Déterminer graphiquement la pseudo période T des oscillations et labscisse initiale x0 du solide.
b- Etablir lexpression de lénergie mécanique du système S0 :{Solide, ressort}, le plan horizontal passant par le centre dinertie G du solide est pris comme plan de référence de lénergie potentielle de pesanteur.
c- Montrer que la variation de lénergie mécanique du système S0 est égale au travail de EMBED Equation.3
d- Calculer ce travail entre la date initiale (t=0) et la date où le solide a effectué deux oscillations et demi.
3°) Sur la figure 1-b on a représenté les graphes des énergies en fonction du temps, identifier les courbes représentées et compléter la courbe qui manque.
4°) On a répété lexpérience précédente pour 3 valeurs différentes de h tel que : h1 = 15 ; h2=2 et h3=5 et on a représenté sur la figure 2 , dans un ordre quelconque et à la même échelle, les variations de EMBED Equation.DSMT4 (t). a- Attribuer à chaque courbe la valeur de hi correspondante ?
b- Donner le nom de chaque régime observé sur la figure 2.
EXERCICE 2
Un ressort, de constante de raideur k , est enfilé sur une tige horizontale . L'une des extrémités du ressort est fixée, l'autre est attachée à un solide (S) de masse m = 0,5 kg pouvant coulisser sur la tige. Le solide (S) est soumis à une force de frottement de la forme : EMBED Equation.3 = -h EMBED Equation.3 ( h ( 0) .
1°) L'abscisse x du solide (S) dans le repère (0, EMBED Equation.3 ) vérifie l'équation différentielle suivante :
2 EMBED Equation.3 + 8 EMBED Equation.3 + 200x = 0
Déterminer la constante de raideur k et le coefficient de frottement h .
2°) On écarte (S) de sa position d'équilibre et on le lâche sans vitesse initiale à l'origine des dates, l'abscisse x varie selon la courbe ci-contre .
a) Déterminer graphiquement la pseudo-période T des oscillations .
b) Calculer l'énergie mécanique initiale El de l'oscillateur .
c) Calculer l'énergie mécanique de l'oscillateur à t = T .
d) Déterminer le travail de la force de frottement entre les instants tl = 0 et t2 = T
Collège SadikiLes oscillations mécaniques libres non amortiesSérie physique 4ème
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10-2m
0,2 s
t
0
x
figure 2
h =
.
h =
.
h =
.
h =
.
.
.
.
.
figure 1
figure 1b
(Ec; Epe; E).
x
x
(R)
(S)
EMBED Equation.3
O
