MATHEMATIQUES
Dans ce devoir, seules la construction de l'exercice 1 et les questions 1°) et 2°)
de l'exercice 2 rentrent dans le cadre du socle. Devoir en temps libre Document ...
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Devoir en temps libre Document professeur
Niveau : 3ème Moment : Reprise de létude dun thème
Titre : triangle rectangle Auteur : F. Castagné
Thème : Triangle rectangle Propriété de Pythagore Cercle circonscrit
Objectifs :
Réactiver les propriétés du triangle rectangle vues en classe de 4ème.
Distinguer propriétés directe et réciproque dans lutilisation du théorème de Pythagore.
Rédiger une démonstration en géométrie.
Place dans lannée :
A placer en début dannée scolaire ; peut être le premier devoir en temps libre.
Modalités :
Travail individuel.
Délai : une semaine.
Différenciation :
Non
Modalités de correction :
Correction individualisée.
En classe, retour sur lorganisation et la structure dune démonstration, le choix de la propriété à utiliser, le sens des mots « si, alors, car, donc,
», la formulation des propriétés concernant le cercle circonscrit.
Prolongements :
On pourra faire suivre ce travail de situations amenant à distinguer propriétés réciproque et « contraposée » ; on pourra travailler au préalable sur des formulations équivalentes dénoncés, (forme affirmative, forme négative), en sappuyant sur des propriétés qui aideront à mieux percevoir cette différence : parité des nombres, parallélogrammes et parallélogrammes particuliers,
Commentaires pédagogiques :
Ce devoir, donné très tôt dans lannée, réactive les propriétés du triangle rectangle et donne loccasion de révéler les maladresses de rédaction ou les erreurs de logique faites lors de lemploi du théorème de Pythagore. Il est souvent utile de le compléter par des exercices du même type pour assurer les démarches mises en jeu
Commentaires sur le socle :
Le théorème de Pythagore et son utilisation figurent parmi les connaissances et capacités attendues dans le socle, sans quil soit demandé de distinguer parties directe ou réciproque ; ce nest pas le cas de la propriété concernant le cercle circonscrit à un triangle rectangle.
Savoir démontrer nest pas une exigence du socle.
Dans ce devoir, seules la construction de lexercice 1 et les questions 1°) et 2°) de lexercice 2 rentrent dans le cadre du socle.
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Niveau : 3ème A remettre le :
Titre : Triangle rectangle Auteur : F. Castagné
MathématiquesA remettre le
3ème ..
Nom :
Exercice 1
Soit (C) un cercle de centre O et de diamètre [AB].
On place un point E sur ce cercle, distinct des points A et B.
La parallèle à la droite (AE) passant par O coupe le segment [EB] en F.
Quelle est la nature du triangle OFB ? Le démontrer.
Exercice 2 (daprès Annales Brevet 2006)
A
B
63 cm
33 cm
65 cm
D
56 cm
C
A laide des informations portées par la figure ci-contre,
1°) montrer que le segment [AB] mesure 16 cm ;
2°) montrer que le triangle BCD est un triangle rectangle ;
3°) on désigne par O le milieu du segment [BC] ;
démontrer que les longueurs OA et OD sont égales.
