Correction d'exercices Brevet - Dimension K
On fera donc comme dans l'exercice Réunion 2000. je reporterais ces mesures
avec mon compas à partir des triangles SAB et SAC. Antille 2000. 1). Le volume
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Correction dexercices Brevet
Marseille 2000
On sait que OHA est rectangle en H, que [OA] est un rayon de la sphère donc OA = 10cm et que OH = 6. Il me manque la mesure de [AH]. Pour cette question je suis obligé de faire la figure sans déterminer cette mesure.
1)
je trace deux droites perpendiculaire en un point H, je place un point O , à 6cm de H sur la première droite, je prend mon compas, écartement 10cm , pointe sèche sur O, et je trace un arc de cercle qui coupera la seconde droite en A.
2)
Pour trouver la mesure de [HA], donc dun rayon de (C), jutilise le théorème de Pythagore. Comme OHA est rectangle en H, ce dernier nous permet daffirmer que :
OA² = AH² + OH², et donc que AH² = OA² - OH²
= 10² - 6²
= 64
Donc AH = EMBED Equation.DSMT4
=8cm
Bordeaux 2000
1)
R + IO = h
donc IO = h R
= 19,2 12
= 7,2 cm
Le triangle OIA est rectangle en I, daprès le théorème de Pythagore nous pouvons donc affirmer que : OA² = OI² + IA²
IA² = OA² - OI²
= 12² - 7,2²
= 92,16
IA = EMBED Equation.DSMT4
= 9,6 cm
2)
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
3)
6 litres = 6 dm EMBED Equation.DSMT4 =6000 cm EMBED Equation.DSMT4
le volume occupé par leau est donc un parallélépipède de dimensions : 26cm, 24cm et x cm
donc 6000 = 26 × 24×x
6000 = 624 x
x = EMBED Equation.DSMT4
x = EMBED Equation.DSMT4
x EMBED Equation.DSMT4 9,6cm
Caen 2000
1)
Les cubes ont des arrêtes de 10cm de long, donc le diamètre maximal des boules sera de 10cm.
Le volume de chaque boule sera donc : EMBED Equation.DSMT4
Le volume des restes sera donc EMBED Equation.DSMT4
2)
le triangle OO1B est rectangle en O1. EMBED Equation.DSMT4 Donc daprès le théorème de Pythagore on a :
OB² = OO1² + BO1²
OB² = h² + BO1²
h² = OB² - BO1²
= 5² - 2,5²
= 18,75
h = EMBED Equation.DSMT4
Nantes 2000
1)
Nous avons une pyramide a base carrée, la base est daire : 30×30 = 900cm²
Pour la pyramide SABCD EMBED Equation.DSMT4 avec A laire de la base.
Donc : EMBED Equation.DSMT4 =5400 cm EMBED Equation.DSMT4
2)
la pyramide est coupée selon un plan parallèle a la base, la mini pyramide a une hauteur de 6cm (soit trois fois moins que celle de la grande pyramide), nous avons donc une réduction les longueur de la grande pyramide sont donc divisées par 3. les volumes seront divisés par 3 EMBED Equation.DSMT4 c'est-à-dire par 27.
Pour la pyramide SEFGH = 5400 ÷ 27 = 200 cm EMBED Equation.DSMT4
3)
Le volume du récipient qui contient les chocolats sera donc de 5400 200 = 5200 cm EMBED Equation.DSMT4
Polynésie 2000
1)
ABC est rectangle en B donc le théorème de Pythagore nous permet décrire :
AC² = AB² + BC²
= 6² + 6²
=72
AC = EMBED Equation.DSMT4 = 6 EMBED Equation.DSMT4
2)
le triangle ACG est rectangle en C donc le théorème de Pythagore nous permet décrire :
AG² = AC² + GC²
= 72 + 6²
= 108 (= 3×36)
AG = EMBED Equation.DSMT4
3)
la pyramide ABCGF est a base carrée, le carré en question est de 6cm de côté
EMBED Equation.DSMT4 avec A laire de la base.
EMBED Equation.DSMT4 = 72 cm EMBED Equation.DSMT4
REUNION 2000
1)
EMBED Equation.DSMT4 avec A laire de la base.
A = 3 × 3÷ 2 = 4,5 cm²
Donc EMBED Equation.DSMT4 = 6 cm EMBED Equation.DSMT4
2)
a ) trivial
b) une fois que tu as construit les triangles ASC, ASB et ABC tu peux reporter les mesures des côtés [BC], [CD] et [DB] , à laide de ton compas.
Turquie 2000
1)
Non, car il est situé sur un plan qui est parallèle a celui dans lequel est (HG).
2)
Nous avons a faire a un pavé droit, donc ABCD est un rectangle , pour dessiner ce dernier je trace le segment [AB] et deux droites EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 perpendiculaires à ce segment passant respectivement par A et par B. puis je prend mon compas , écartement 5cm , pointe sèche en B, je trace un arc de cercle qui coupe EMBED Equation.DSMT4 la perpendiculaire à [AB] passant par A en D. je trace la perpendiculaire à [AD] passant par D , elle coupera EMBED Equation.DSMT4 en C.
3)
ABD est rectangle en A donc le théorème de Pythagore nous permet décrire :
BD² = AB² + AD²
AD² = BD² - AB²
= 5² - 4²
= 9 donc AD = 3cm
le volume de la pyramide est :
EMBED Equation.DSMT4 avec A laire de la base.
EMBED Equation.DSMT4 = 16 cm EMBED Equation.DSMT4
Alors que le volume du parallélépipède est de 4×3×4 = 48. Le volume de la pyramide représente le tiers du volume du parallélépipède, or 1÷3 EMBED Equation.DSMT4 33,3% donc elle représente bien plus de 30% du volume.
Afrique 2000
1)
Laire du triangle est AB × BC ÷ 2 = 4×3÷2 = 6cm²
Le volume de la pyramide est :
EMBED Equation.DSMT4 avec A laire de la base.
EMBED Equation.DSMT4 = 10 cm EMBED Equation.DSMT4
2)
la difficulté se situe au moment ou lon veut construire le triangle SBC, on ne connais pas a priori les mesures de [SB] et [SC] , et il est hors de question dutiliser Pythagore pour les déterminer. On fera donc comme dans lexercice Réunion 2000. je reporterais ces mesures avec mon compas à partir des triangles SAB et SAC.
Antille 2000
1)
Le volume du cône est :
EMBED Equation.DSMT4 avec A laire de la base. A = EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
2)
k = EMBED Equation.DSMT4
donc le volume du petit cône est V=V×0,53 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
3)
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
Poitiers 2000
Bidon
