Exercice III La radio "BLU" spécialité
Liban 2009 Exercice III : LA RADIO « B.L.U. » (4 POINTS). Correction © http://
labolycee.org. PARTIE A : LA MODULATION D'AMPLITUDE. 1. Nécessité d'une ...
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Liban 2009 Exercice III : LA RADIO « B.L.U. » (4 POINTS)
Correction © http://labolycee.org
PARTIE A : LA MODULATION DAMPLITUDE
1. Nécessité dune modulation :
1.1. Lintervalle des sons audibles par lhomme est 20 Hz EMBED Equation.DSMT4 f EMBED Equation.DSMT4 20 kHz.
1.2. Les informations à transmettre ont une fréquence de lordre du kilohertz, les signaux correspondant ont une grande longueur donde (de lordre de 100 km). Les antennes de lémetteur doivent une taille de lordre de grandeur que la longueur donde, ainsi ces antennes auraient des dimensions immenses, irréalistes.
2. Le montage de modulation utilisé en séance de travaux pratiques est le suivant :
2.1. La porteuse doit avoir une fréquence élevée pour diminuer la taille des antennes, elle correspond donc à F = 2,0 kHz. La porteuse est donc v(t).
2.2. s(t) =k.u(t).v(t) = k.u(t). Vmcos(2(Ft)
que lon peut écrire sous la forme s(t) = A(t) cos(2(Ft) avec A(t) = k.u(t).Vm
Lamplitude A(t) du signal de sortie s(t) varie au cours du temps « comme » le signal modulant u(t). Il sagit dune modulation damplitude.
Version plus approfondie :
s(t) = k. Vm.[ Umcos(2(ft) + U0]. cos(2(Ft)
A(t) = k.Vm.Um. cos(2(ft) + k.VM.U0
A(t) = a. Um. cos(2(ft) + b avec a = k.Vm et b = k.Vm.U0
Lamplitude constante Vm de la porteuse est remplacée par lexpression A(t), c'est-à-dire une fonction affine de la tension modulante (Um.cos(2(ft)) : lamplitude de la porteuse nest plus constante : elle est modulée par les variations du signal u(t) doù le nom de modulation damplitude.
3. Qualité de la modulation :
3.1. Pour pouvoir effectuer une démodulation correcte par détection denveloppe, m doit être strictement inférieur à 1.
3.2. Valeur du taux de modulation m :
Amax = 1,8 V et Amin = 0,6 V
m = EMBED Equation.DSMT4 = 0,50
PARTIE B : LÉMISSION EN BANDE LATÉRALE UNIQUE
1. Dans ce cas le spectre du signal modulé s(t) aura lallure suivante :
2.1.Seuls les signaux de fréquences proches de f0 (= F+f) possèdent une amplitude de sortie non nulle. Les autres signaux sont éliminés par le filtre. Le filtre laisse passer les signaux dans la bande de fréquence [fc1 ; fc2] centrée sur f0.
2.2. On sait que f = 1/T donc [ f ] = [T]1 = T1
[L] ? Pour une bobine idéale uL = L. EMBED Equation.DSMT4 , ainsi [U] = [L].[I].[T]1, soit [L] = [U].[I]1.[T]
[C] ? i = EMBED Equation.DSMT4 et q = C.uC , donc i = EMBED Equation.DSMT4 avec C = Cte alors i = C. EMBED Equation.DSMT4
[I] = [C].[U].[T]1 , finalement [C] = [I].[U]1.[T]
[L.C] ? [L.C] = [L].[C] = [U].[I]1.[T]. [I].[U]1.[T]
[L.C] = [T]²
EMBED Equation.DSMT4 ? EMBED Equation.DSMT4 = [L.C]1/2 = [T] = T
[f0] ? [f0] = EMBED Equation.DSMT4 = [T]1 = T1 La relation proposée est acceptable.
2.3. Le texte introductif indique « Il sagit dune transmission en modulation damplitude à laquelle on retire, avant émission, une des bandes du spectre en fréquence ainsi que la porteuse. On ne conserve ainsi quune seule des bandes latérales comprenant lensemble des fréquences à transmettre ». Par ailleurs (cf. B-2), le « filtre passe-bande [
ne conserve] que la fréquence F + f (ou les fréquences équivalentes dans le cas où le signal modulant est complexe). »
La bande [fc1 ; fc2] doit recouvrir le signal transmis c'est-à-dire la bande [F + fmin ; F + fmax ]. La fréquence daccord f0 doit donc se trouver au milieu de cette bande soit à la valeur : f0 = EQ \F((F + fmin ) + (F + fmax );2) = F + EQ \F((fmin + fmax );2)
2.4.
Autre réponse possible : En considérant que le signal modulé défini en B.1. « peut sécrire sous la forme de la somme de trois fonctions sinusoïdales de fréquences respectives F f, F et F + f »
3. La puissance délivrée par lamplificateur se répartit sur lensemble des fréquences présentes, proportionnellement à leur amplitude.
Si on supprime la porteuse et lautre bande latérale, la puissance disponible pour lémission du message sera plus importante et la portée sera supérieure.
Fréquence (Hz)
A(t)
F+ fmin
F+fmax
Spectre du signal obtenu à la sortie du filtre
Amax
Amin
F+fmax
F+ fmin
f0 Fréquence (Hz)
F-fmin
F-fmax
Spectre du signal obtenu à la sortie du filtre
f0 = F+f Fréquence (Hz)
