EXERCICE II : LE SPECTROMÈTRE DE MASSE
Bac S 2014 Polynésie.
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EXERCICE II : LE SPECTROMÈTRE DE MASSE (9,5 points)
1. Étude dun spectre de masse
1.1. Daprès le document 1, labscisse du pic moléculaire situé le plus à droite sur le spectre de masse est égale à la masse molaire de la molécule de pentan-2-one soit 86 g.mol(1.
Calculons la masse molaire moléculaire de la pentan-2-one :
M(C5H10O) = 5.M(C) + 10.M(H) + M(O)
= 5 ( 12 + 10 ( 1,0 + 16
M(C5H10O) = 86 g.mol(1.
On retrouve bien la valeur indiquée sur le spectre de masse.
1.2. On a : M(C5H10O) = M(C4H7O) + M(fragment complémentaire)
Soit M(fragment complémentaire) = M(C5H10O) - M(C4H7O)
= 86 - 71 = 15 g.mol(1.
Labscisse du fragment complémentaire est donc égale à 15 g.mol(1.
1.3.1. Formule semi-développée de la pentan-2-one :
1.3.2. Le fragment le plus abondant est celui dont le pic a lordonnée la plus élevée ; il sagit du pic dabscisse 43 g.mol(1.
Cette masse molaire correspond à celle de la chaîne carbonée ainsi que celle du groupe datomes :
En effet M(C3H7) = 3(12 + 7(1,0 = 43 g.mol(1.
Et M(C2H3O) = 2(12 + 3(1,0 + 16 = 43 g.mol(1.
La liaison a été coupée au niveau de la flèche indiquée sur la formule semi-développée ci-dessus.
2. Obtention des fragments ionisés.
2.1. La longueur donde de la lumière émise par le laser est » = 337,1 nm. Elle est inférieure à 400 nm et appartient au domaine du rayonnement ultraviolet.
2.2. La lumière émise par le laser est directiveVRAILa surface de l impact sur la cible est très petite : 500 µm x 600 µm. Le diamètre du faisceau laser correspond à environ 500 µm.La lumière émise par le laser est polychromatiqueFAUXLa lumière émise par le laser est monochromatique car elle n est constituée que d une seule longueur d onde » = 337,1 nm.Le laser produit une impulsion toutes les 10 msFAUXLa fréquence des impulsions est de f = 10 Hz. Cela correspond à une période des impulsions égale à EMBED Equation.DSMT4 = 0,10 s soit 100 ms.
2.3. Lors dune émission stimulée, un photon incident interagit avec un atome dans un état excité. Le photon incident provoque lémission dun second photon par cet atome. Lénergie E = h.( du photon incident doit être égale à la différence dénergie E2 E1 entre deux niveaux dénergie de cet atome. Le photon incident et le photon émis ont même fréquence, même direction et sens de propagation et sont en phase.
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2.4. Lexistence de la molécule de propanone sur Terre montre que la puissance lumineuse de la lumière solaire par m² est insuffisante pour la fragmenter.
Il faut donc un laser dont la puissance lumineuse par m² soit supérieure à 1 kW.m-2.
Le laser du spectromètre fournit une puissance lumineuse de P = 30 kW répartie sur la surface du capteur S = 500×106 × 600×106 = 3,00×107 m².
Déterminons la puissance lumineuse par m² de ce laser :
P = 30 kW ( S = 3,00×107 m²
PS = ? ( 1 m²
PS = EMBED Equation.DSMT4 = 1,0 ×108 kW.m-2
Cette puissance est très nettement supérieure à 1 kW (100 millions de fois plus).
3. Détection des fragments
3.1.1. Pour que les fragments soient accélérés de la cible vers la grille, la force électrique EMBED Equation.DSMT4 doit être horizontale et orientée vers la droite. Les fragments ionisés Fi+ ont une charge qi = e positive, on a donc : EMBED Equation.DSMT4 . Ainsi le champ électrique EMBED Equation.DSMT4 est colinéaire et de même sens que la force électrique EMBED Equation.DSMT4 .
3.1.2. Daprès lénoncé, lénergie cinétique EC(B) dun fragment au point B est égale au travail de la force électrique quil subit entre les points A et B :
EC(B) = WAB( EMBED Equation.DSMT4 ) soit EMBED Equation.DSMT4 d'où EMBED Equation.DSMT4 = F.AB
Comme F = e.E alors F.AB = e.E.D et comme EMBED Equation.DSMT4 alors F.AB = e.U
On obtient EMBED Equation.DSMT4 et finalement EMBED Equation.DSMT4 en ne conservant que la solution positive.
EMBED Equation.DSMT4 = 3,0(105 m.s(1.
3.1.3. La théorie de la relativité restreinte donne la relation entre la durée mesurée tm et la durée propre tp : tm = ³.tp avec ³ = EMBED Equation.DSMT4 .
Calculons EMBED Equation.DSMT4 donc ³ E" 1.
La dilatation des durées n est pas perceptible ici.
3.2. Entre la grille et le détecteur, il n y a plus de champ électrique : les fragments ne subissent donc plus de force électrique. Par ailleurs, le poids de chaque fragment est négligé dans létude. Ainsi entre la grille et le détecteur, les fragments ne sont soumis à aucune force.
Or la première loi de Newton indique : « Dans un référentiel galiléen, si un système nest soumis à aucune force ou sil est soumis à un ensemble de forces qui se compensent, alors le système est immobile ou en mouvement rectiligne et uniforme ».
À la sortie de la grille, les fragments ont une vitesse v non nulle, donc daprès la première loi de Newton ils ont un mouvement rectiligne et uniforme.
3.3.1. Le temps de vol TOF est la durée pour quun fragment parcourt la distance entre la cible et le détecteur : TOF = tCG + tGD
avec tCG la durée du parcours entre la cible et la grille
et tGD celle entre la grille et le détecteur.
Soit L la distance séparant la grille du détecteur alors, le fragment ayant un mouvement rectiligne et uniforme à la vitesse v on a : v = EMBED Equation.DSMT4 soit EMBED Equation.DSMT4 .
Entre la cible et la grille la durée tCG sobtient en appliquant la deuxième loi de Newton au fragment de masse m constante, dans le référentiel terrestre supposé galiléen :
EMBED Equation.DSMT4 donc EMBED Equation.DSMT4 soit EMBED Equation.DSMT4
Or EMBED Equation.DSMT4 donc EMBED Equation.DSMT4 .
En projetant sur un axe horizontal orienté positivement vers le détecteur et dorigine A, il vient :
EMBED Equation.DSMT4 soit en primitivant : EMBED Equation.DSMT4
À t = 0, en A, le fragment ayant une vitesse nulle : vx(0) = 0 donc 0 + C1 = 0.
Soit : EMBED Equation.DSMT4 .
Comme vx = EMBED Equation.DSMT4 , en primitivant on obtient x(t) = EMBED Equation.DSMT4 + C2
En t = 0 s, le fragment est en A origine du repère x(t=0) = 0 donc C2 = 0.
En t = tCG, on a x(tCG) = EMBED Equation.DSMT4 = D
Alors tCG = EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4
Finalement : TOF = EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4
Remarque : autre méthode possible pour trouver tCG
On a montré au 3.1.2. que pour t = tCG, on a v(tCG) = v = EMBED Equation.DSMT4 donc : EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4
Soit tCG = EMBED Equation.DSMT4 . EMBED Equation.DSMT4 , comme E = EMBED Equation.DSMT4 alors tCG = EMBED Equation.DSMT4 . EMBED Equation.DSMT4
Doù : tCG = EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4
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3.3.2. Le TOF est proportionnel à EMBED Equation.DSMT4 avec m la masse des fragments. Les fragments de la molécule ayant des masses différentes ils sont détectés les uns après les autres. Les fragments les plus légers sont détectés avant les plus lourds.
3.3.3. Le TOF augmente lorsque la distance L augmente. Le détecteur pourra dautant mieux discriminer les fragments que la distance L choisie est grande.
Masse molaire de la pentan-2-one
Fragment le plus abondant
Masse molaire du fragment complémentaire à C4H7O.
CH3
CH2
CH2
O
C
CH3
CH3
CH2
CH2
O
C
CH3
coupure
O
C
CH3
CH3
CH2
CH2
Photon incident
Photon émis
E
E2
E1
h(
h(
h(
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
