Td corrigé Exos RayonsX 2009 pdf

Exos RayonsX 2009

Un faisceau de rayons X de puissance P = 4,6 W émet des photons d'énergie moyenne. E = 180 keV. a- Calculer la longueur d'onde moyenne des photons ...




part of the document



IMRT1 2009-2010 Exercices : Rayons X
Faisceaux de photons
Exercice 1-1
Un faisceau de rayons X de puissance P = 4,6 W émet des photons d’énergie moyenne E = 180 keV.
Calculer la longueur d’onde moyenne des photons ( l’exprimer en nm )
Calculer le flux de photons
Calculer l’intensité rayonnée à la distance d = 4 m de la source de rayons X ( supposée ponctuelle ) et la puissance reçue par un détecteur de surface utile S = 6 cm2 placé à cette distance d de la source ( faire un schéma ).
Exercice 1-2
Un faisceau de rayons X de puissance P = 2,4 W est constitué de photons d’énergies E1 = 4,0 MeV et E2 = 1,6 MeV de flux respectifs N1 et N2 = 3 N1.
Exprimer la puissance P en fonction de N1 et N2 .
A l’aide de la relation reliant N1 et N2, déterminer ces flux et en déduire le flux total N0.
La source émettant ce faisceau étant ponctuelle, calculer l’intensité de rayonnement à la distance d = 3 m de la source et calculer la puissance reçue par un écran de surface S = 16 cm2 placé à cette distance d de la source ( faire un schéma ).
Montrer que la puissance reçue par le détecteur est inversement proportionnelle au carré de la distance d à la source . A quelle distance de la source doit être placé l’écran pour recevoir une puissance 25 fois plus faible que précédemment ?
Exercice 1-3
Un laser Helium-Néon de puissance 2 mW émet un faisceau parallèle de longueur d’onde égale à 632,8 nm.
Quelle est la couleur de la radiation émise ?
Calculer le flux de photons émis.
La surface d’émission à la sortie du laser est égalé à 1 mm2 . Calculer l’intensité rayonnée.
Déterminer la puissance reçue par une surface de 1 mm2 située à une distance de 1,0 m de la sortie du faisceau laser. Pourquoi est-il intéressant de disposer d’un tel faisceau ?
En réalité, le faisceau n’est pas parfaitement parallèle ( il y a une divergence du faisceau ) et l’image formée par le faisceau sur un écran situé à une distance d = 1,0 m est une petite tâche circulaire de diamètre 2 mm ( on rappelle que la surface d’un cercle de rayon R est donnée par la relation  EMBED Equation.DSMT4 ). Déterminer alors l’intensité énergétique à cette distance . En déduire la puissance reçue par une surface 1 mm2 située à une distance de 1,0 m de la sortie du faisceau laser ( l’exprimer en mW ) .
Exercice 1-4
On dispose d’une source radioactive quasi-ponctuelle émettant des photons de même énergie E avec un débit N. Un détecteur de surface utile S = 6 cm2 est placé à la distance d1 = 1,8 m de la source . Il enregistre un flux de photons N1 = 340 s-1 .
Faire un schéma résumant les données de l’énoncé.
En raisonnant sur le détecteur, exprimer l’intensité énergétique I du faisceau à la distance d1 en fonction de N1 , E et S.
En raisonnant sur la source, exprimer cette même intensité énergétique I en fonction de d1 , N et E.
En identifiant les deux expressions de cette même intensité , déduire la valeur du débit N de la source.
Lorsque le détecteur est situé à la distance d2 de la source, il enregistre un flux de photons N2. A quelle distance de la source le détecteur enregistrera-t-il un flux de photons de 13, 6 photons par seconde ( on pourra utiliser avec profit les résultats précédents ) ?
Production de R.X
Exercice 2-1
Un tube à rayons X est alimenté entre anode et cathode avec une tension UAK = 70 kV.
Déterminer l’énergie cinétique Ec acquise par les électrons qui frappent l’anode ( l’exprimer dans le système international et en eV )
En déduire la longueur d’onde minimale du spectre continu ainsi que la longueur d’onde la plus probable
Représenter l’allure des spectres continus N = f (E) et N = f (lð) en précisant les valeurs numériques des valeurs remarquables de E et lð .
Comment les allures des spectres seront-t-elles modifiées par une diminution de UAK ?
Exercice 2-2
Un tube à rayons X est soumis à une tension de 40 kV et parcouru par un courant d’intensité I = 10 mA .
Calculer la puissance consommée par le tube et les puissances rayonnée et perdue par effet calorifique sachant que le rendement est de 0,8%.
Si l'on réduit de moitié la tension d'alimentation sans que cela modifie l’intensité du courant traversant le tube, que deviennent la puissance rayonnée et le rendement ?
Déterminer la nature de l'anticathode sachant que le rendement s'abaisse à 0,6% avec une anticathode de molybdène soumise à une tension de 56kV. On donne.: ZW = 74 ; Z.Cu = 29; ZPt= 78; ZMo = 42.
Calculer les longueurs d'ondes minimale lð0 et la plus probable lðm des rayons X émis avec U= 40kV
Le tube fonctionne pendant 2 s sous 40 kV avec une intensité I =10 mA . Calculer
L'énergie totale reçue par l'anticathode
L'énergie émise sous forme de photons X
L'énergie absorbée par l'anticathode et transformée en chaleur.
Toute l'énergie reçue par la cible est supposée transformée en chaleur. La surface d'impact est de 20 mm2 (foyer thermique) et peut supporter 80 W.mm-2. Le courant traversant le tube étant inchangé, calculer :
La tension maximale que peut supporter le tube
Le rendement correspondant. (rappel. Le rendement est de 0,8% pour U= 40kV)
La longueur d'onde minimale du rayonnement émis
L'élévation de température maximale de la cible pendant la durée Dðt = 2s.
(Caractéristiques du matériau de la cible: e = 8 mm; S= 4cm2 ; masse volumique  EMBED Equation.DSMT4  ; chaleur massique:  EMBED Equation.DSMT4 )

Exercice 2-3
Un tube à rayons X avec anticathode de tungstène est alimenté sous une tension U = 73 kV et est traversé par un courant d'intensité I = 50 mA.
Calculer la puissance rayonnée PR pour un rendement rð = 0,9%.
Calculer le rendement rð' et la puissance rayonnée PR avec une tension U' = 40kV, un courant d'intensité I' = 30 mA et une anticathode de platine.
Le tube fonctionnant dans les conditions initiales, calculer l'élévation de température de la cible pendant la durée Dðt = 0,5s en supposant qu'elle absorbe toute la chaleur dégagée. Conclure.
Caractéristiques de la cible: e = 1, 5mm ; S = 1 cm2 ; masse volumique  EMBED Equation.DSMT4  ; chaleur massique:  EMBED Equation.DSMT4 )
Quelle masse de cuivre devrait entourer la cible pour limiter l'élévation de température à 100 degrés? (capacité thermique massique du cuivre:  EMBED Equation.DSMT4 )
Exercice 2-4 (d’après les DTS 2003 et 2008)
On produit des rayons X dans un tube de Coolidge à anode de tungstène ( de numéro atomique 74 ). Le tube est alimenté par une tension U = 120 kV et un courant d’intensité I = 40 mA. On admettra les niveaux d'énergie suivants pour l'atome de tungstène . EK = - 69,5 keV EL = - 11,3keV EM = - 2,30keV
Faire le schéma légendé d’un tube de Coolidge avec son alimentation électrique.
Calculer les énergies des photons provenant de l'émission des raies Ka et La . Exprimer ce résultat en keV.
L'énergie des photons de la raie La varie-t-elle si l'on abaisse la tension U à une valeur de 30 kV 

$%+-/;A68LP`dhtz~ÖØÚüòüîêîüßüßüÛÖÑÈÁ½¹½µ½¬¨¤¨š¨•¨•¨‹¨•¨rhh8 ‰h8 ‰H*aJh8 ‰h8 ‰CJOJQJaJh:ÎCJOJQJh:Îh:ÎH*aJ h:ÎH*h:ÎCJOJQJh3=ñh:Îh8 ‰h:ÎaJh֋h6RhQê h27€hKjýhKjýhKjýaJ hKjýH* h2 éH*hKjýh27€h27€OJQJh2 éhDBth27€h27€H*aJh27€'FÓ~†HêG‡Y‰Ö¤Þâ !š!¾"$³$_%÷òòòòíííèããããÞÙÔÏÇÇÇÂÇgd6R#
& F"gd6Rgd6Rgd6Rgd6Rgd:Îgd.RN#gdâ ¦gd8 ‰#gd:Î#
& F gd8 ‰ÚÜH”ìFGïðý 7X®ÂÇÔÕÖ^n’”–¤¦Èàöøú $DüøéâøÝüøüøüøüøØøÔÏøÏøËøĽĽ¶øËø«Ëøğ“ŸÄŒÄ½Ä€½y
h©cK6@ˆh.RNh.RN6@ˆH*
h
 :