TD sur La fiabilité
La durée de vie des bielles d'une voiture sui une loi log-normale de ... Les 2
trains avant comportent 2 amortisseurs dont le taux de défaillance est de 2.10-5 ...
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Exercice 1 : systèmes série et parallèle :
1aUn dispositif se compose de 4 composants connectés en série dont les fiabilités sont respectivement de 0,98 ; 0,97 ; 0,95 et 0,99.
Déterminer la fiabilité de lensemble EMBED Visio.Drawing.6
1bUn dispositif se compose de 4 composants connectés en série dont les fiabilités sont respectivement de 0,92 ; 0,89 ; 0,5 et 0,76.
Déterminer la fiabilité de lensemble EMBED Visio.Drawing.6
1c
Un dispositif se compose de 4 composants connectés en // dont les fiabilités sont respectivement de 0,98 ; 0,97 ; 0,95 et 0,99.
Déterminer la fiabilité de lensemble EMBED Visio.Drawing.6
1d
Le dispositif donné ci-contre a les fiabilités élémentaires suivantes pour 1000 heures :
Ra=0,87 ; Rb=0,85 ; Rc=Rd=0,89 ;Re=0,94 ; Rf=0,96 ; Rg=0,97
Calculer la fiabilité et le taux de défaillance de lensemble. EMBED Visio.Drawing.6
1e
Le dispositif donné ci-contre a les fiabilités élémentaires suivantes pour 1000 heures :
Ra=Rb=Rc0,73 ; Rd=0,97 ;Re=0,88 ; Rf=0,92 ; Rg=0,88
Calculer la fiabilité et le taux de défaillance de lensemble. EMBED Visio.Drawing.6
1f
Le dispositif donné ci-contre a les fiabilités élémentaires suivantes pour 1000 heures :
Ra=0,90 ; Rb=Rc=0,81 ; Rd=Re=Rf=0,66 ; Rg=0,93
Calculer la fiabilité et le taux de défaillance de lensemble. EMBED Visio.Drawing.6
Exercice 2 :
Deux chariots travaillent en redondance active. Leur loi de durée de vie est du type EMBED Equation.DSMT4 . La MTBF dun chariot est de 54 heures. Quelle est la fiabilité du système au bout de 16 heures ?
Exercice 3 :
Sur une série de 150 nouveaux capteurs mis en fonctionnement, on a relevé les TBF suivants :
Intervalle de tempsNombre de défaillants0 100
100 200
200 300
300 400
400 50012
10
5
4
7Déterminer le taux de défaillance empirique pour chaque intervalle de temps
Exercice 4 : optimisation de la maintenance préventive :
Il sagit doptimiser les interventions de maintenance préventive sur différentes machines. On dispose pour cela des historiques suivants :
Machine N°1Machine N°2Temps entre pannes en heuresN° de panneTemps entre pannes en heuresN° de panne400
140
300
220
440
530
620
710
850
1200
10001
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11400
230
330
720
6351
2
3
4
5En admettant que lon a des lois de Weibull :
Tracer les 2 fonctions de répartition sur papier Weibull en utilisant les rangs médians
Déduire pour chaque loi, les paramètres de Weibull
Calculer les MTBF
Définir les périodes dintervention systématique si on souhaite un fonctionnement avec une fiabilité de 95%
Refaire le même travail en considérant que les machines sont identiques
Exercice 5 : vérification dune loi :
On donne lhistorique dune machine :
Machine N°__TBFN° de panne24
35
38
39
42
57
621
2
3
4
5
6
7Déterminer si cette loi de durée de vie suit une loi exponentielle ?
Exercice 6 :
On dispose dun moteur dont on désire faire létude par Weibull. Pour cela on dispose de TBF suivants : 432, 335, 244, 158, 77, 535, 646, 766, 897, 4494, 3454, 2846, 2414, 1040, 2079, 1806, 1574, 1374, 1374, 1198.
Déterminer les paramètres de la loi
De quelle loi peut alors se rapprocher cette loi de Weibull ?
Quelle est alors la partie concernée de la courbe en baignoire ?
Calculer la MTBF de 2 manières
Déterminer la fiabilité au bout de 500 heures
Exercice 7 : étude de roulements :
On a relevé la durée de vie de 6 roulements par le nombre de cycles avant rupture : 4x105, 1,3 x105, 9,8 x105, 2,7 x105, 6,6 x105, 5,2 x105. On suppose que cette durée de vie suit une loi de Weibull.
En utilisant les rangs médians, déterminer les paramètres de la loi
Déterminer la MTBF et la fiabilité associée
Les fabricants de roulements nomment L10 la durée de vie nominale qui correspond à un seuil de fiabilité de 0,90 tel que 90% des roulements atteignent t=L10.
Déterminer graphiquement le TBF à L10. Le comparer à la MTBF. Conclure.
Ecrire et tracer les équations de R(t), F(t), f(t) et »(t)
Exercice 7 : la loi log-normale :
C est une autre loi de fiabilité pour décrire principalement des phénomènes de fatigue.
EMBED Equation.DSMT4
Le calcul se fait en passant par la variable centrée réduite EMBED Equation.DSMT4 où « m » est la moyenne des ln(t) et à l écart type des ln(t). On utilise ensuite les tables de la loi normale en utilisant le paramètre « u ».
EMBED Equation.DSMT4
La durée de vie des bielles d une voiture sui une loi log-normale de paramètres m=5 et Ã=1,4. Calculer la fiabilité pour T=300 heures et la MTBF.
Les ressorts de compression d amortisseurs suivent une loi log-normale de paramètres m=7 et Ã=2. Au bout de combien de temps doit-on les changer si on veut garantir une fiabilité de 90% et quelle est la MTBF ?
Exercice 8 : compléments :
Exercice 81 :
Le système de propulsion dun avion est composé de 4 moteurs. Le taux de défaillance dun moteur est de 0,00015 panne par heure. Les moteurs tombent en panne indépendamment les uns des autres.
Donner la fiabilité de lavion au bout de 1000 heures si les 4 moteurs doivent tomber en panne pour que lavion sécrase.
Même question si la défaillance dun seul moteur entraîne la chute de lavion.
Exercice 82 :
Des pistons équipent des amortisseurs destinés à des avions ayant 3 trains datterrissage. Les 2 trains avant comportent 2 amortisseurs dont le taux de défaillance est de 2.10-5 panne par heure. Le train arrière comporte 2 amortisseurs dont le taux de défaillance est de 8.10-5 panne par heure. On considère que les défaillances pouvant survenir sont indépendantes et que lavion aura un accident catastrophique si les 2 amortisseurs de lun des trains sont défaillants.
Représenter le diagramme de fiabilité correspondant à cette situation.
Donner la fiabilité de lavion au bout de 1000 heures
Exercice 83 :
Les valeurs des taux précédents sont en fait issues dexpériences obtenues sur danciens modèles damortisseurs. Le service qualité désire affiner ces résultats et comptabilise les défaillances observées sur 10 amortisseurs qui ont pu être suivis durant 5 ans :
N° de lamortisseur32859Durée de vie en heures de vol33001670225077205600Vérifier que la durée de vie suit une loi de Weibüll dont on déterminera les paramètres
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