Correction exercices 7,11 et 18 p
Correction exercices 7,12 et 18 p.263-265 ... La loi de la gravitation universelle
de Newton permet d'écrire la force exercée par le Soleil sur la Terre de la façon ...
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a) Les astres ont une répartition sphérique de masse, ce qui revient à dire que toute leur masse peut être ramenée en leur centre : on les considère donc comme ponctuels.
La loi de la gravitation universelle de Newton permet décrire la force exercée par le Soleil sur la Terre de la façon suivante: EMBED Equation.DSMT4
Donc : EMBED Equation.DSMT4 A.N : EMBED Equation.DSMT4 3,52.1022 N
b) De la même façon, EMBED Equation.DSMT4 Donc : EMBED Equation.DSMT4 A.N : EMBED Equation.DSMT4 2,02.1020 N
2) Daprès le schéma, le somme vectorielle des deux forces est maximale si le Soleil, la Lune et la Terre sont alignés dans cet ordre.
Alors la valeur de EMBED Equation.DSMT4 est égale à la somme des deux forces gravitationnelle, puisquelles sont colinéaires.
Donc : EMBED Equation.DSMT4 A.N : S = 3,54.1022 N
3) La somme des forces est minimale si les forces ont des sens opposés, cest-à-dire si la Terre est entre la Lune et le Soleil. Alors : EMBED Equation.DSMT4
A.N : S = 3,50.1022 N
4) Lorsque S est maximale, les fluides sur la Terre se déplacent davantage vers le Soleil que lorsque S est minimale : cest leffet de marée.
Remarque : leffet de marée correspond à un renflement identique des deus côtés de la Terre ; en effet, leau aux antipodes est moins attirée que leau à proximité du Soleil, et se déforme donc moins que le reste de la Terre.
Exercice 18
a) Soit EMBED Equation.DSMT4 le vecteur accélération du centre de la Lune.
Daprès la 2e loi de Newton appliquée au système Lune dans le référentiel géocentrique considéré comme galiléen :
EMBED Equation.DSMT4 or, daprès la loi de la gravitation universelle : EMBED Equation.DSMT4
Par conséquent : EMBED Equation.DSMT4
On utilise le repère de Frénet, cest-à-dire deux vecteurs de base orthogonaux ayant pour origine le point L centre de la Lune.
Le vecteur EMBED Equation.DSMT4 est dirigé selon la droite OL et orienté vers O : il est radial centripète.
Le vecteur EMBED Equation.DSMT4 est colinéaire au vecteur vitesse du centre de la Lune : il est orthoradial.
Dans cette base, laccélération sécrit : EMBED Equation.DSMT4 : elle est donc radiale centripète.
Or, dans le repère de Frénet, laccélération sécrit : EMBED Equation.DSMT4 .
Donc, comme laccélération est purement radiale : EMBED Equation.DSMT4
La vitesse du centre de la Lune est donc constante : le mouvement est circulaire uniforme.
b) En utilisant lexpression de laccélération dans le repère de Frénet, sachant que EMBED Equation.DSMT4 , on a : EMBED Equation.DSMT4
Or, EMBED Equation.DSMT4 daprès la question précédente.
Donc : EMBED Equation.DSMT4 et par conséquent : EMBED Equation.DSMT4
c) La distance parcourue par le centre de la Lune en un tour est EMBED Equation.DSMT4 .
Or la période de révolution est la durée nécessaire à la Lune pour faire un tour complet autour de la Terre.
Comme la vitesse est constante, on a : EMBED Equation.DSMT4 .
Par conséquent : EMBED Equation.DSMT4 soit : EMBED Equation.DSMT4 .
d) En utilisant lexpression précédente on obtient : EMBED Equation.DSMT4
A.N : EMBED Equation.DSMT4 9,9.10-14 s2m-3
e) Daprès la troisième loi de Kepler, EMBED Equation.DSMT4 donc : EMBED Equation.DSMT4
Attention aux unités et aux priorités de calcul avec la calculatrice !
A.N : EMBED Equation.DSMT4
r = 3,83.108 m.
2. EMBED Equation.DSMT4 est la durée dun aller-retour, la distance D entre la surface de la Lune et celle de la Terre vaut donc :
EMBED Equation.DSMT4 .
La distance Terre-Lune est donc donnée par le calcul : EMBED Equation.DSMT4
A.N : r = 3,93.108 m.
Ecart relatif entre les deux valeurs : 2 %.
Lincertitude liée aux chiffres significatif peut expliquer la différence.
rL
rS
S
T
L
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
L
T
S
L
EMBED Equation.DSMT4
S
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
O
L
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
