Théorème de l'énergie cinétique - TuniSchool
Théorème de l'énergie cinétique. Exercice n° 3 : On donne g = 10 m.s-2. On se
propose d'étudier le mouvement d'un solide S1 supposé ponctuel , de ...
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Théorème de lénergie cinétique
Exercice n° 3 : On donne (( g (( = 10 m.s-2.
On se propose détudier le mouvement dun solide S1 supposé ponctuel , de masse m1 = 100g le long du trajet ABCD représenté sur la figure 4. Le trajet AB est circulaire de centre I et de rayon r= 0,2 m, le trajet BC est horizontal. Les frottements sont négligeables le long de ABC. Le trajet CD est un plan incliné dont la ligne de plus grande pente fait un angle ( = 30° avec lhorizontale.
1- Le solide S1 est lâché sans vitesse initiale au point A, un dispositif approprié a permis de mesurer sa vitesse au point B.
2- a- Quappelle t-on le dispositif qui permet la mesure de la vitesse.
b- En appliquant le théorème dénergie cinétique, établir lexpression de la vitesse du solide S1 au point B.
2- Montrer que le mouvement du solide S1 est uniforme le long du trajet BC.
B-/ La vitesse V1 acquise par S1 en B est celle avec laquelle il entre en collision parfaitement élastique (choc) avec un solide S2 de masse m2 initialement au repos. La vitesse de S2 juste après le choc est V2= 1 m.s-1. Sachant que V2/V1=2m1/(m1 +m2), calculer m2.
C-/ Dans cette partie, le plan horizontal passant par C est pris comme plan de référence de lénergie potentielle de pesanteur.
Arrivant au point C à la vitesse V2, le solide S2 aborde la partie inclinée du parcours et arrive avec une vitesse nulle au point D. On donne CD = 20 cm.
6- Montrer que le solide S2 est soumis à une force de frottement f entre les points C et D.
7- Donner les caractéristiques de f.
Exercice n°1
Un véhicule de masse m = 104 kg est en mouvement sur une route inclinée de langle ( = 30° par rapport au plan horizontal. Au cours de son mouvement, le véhicule est constamment soumis à une force de frottement EMBED Equation.3 dintensité 400 N et son centre dinertie G décrit la ligne de plus grande pente représentée par laxe xx (figure 1).
1 Sous leffet dune force motrice EMBED Equation.3 , développée par le moteur et de même direction que la ligne de plus grande pente, le véhicule quitte la position A avec une vitesse nulle et atteint la position B avec la vitesse EMBED Equation.3 de valeur 20m.s-1.
Par application du théorème de lénergie cinétique, déterminer la valeur de la force EMBED Equation.3 .
On donne : distance AB = 100m, g = 10m.s-2.
2 Lorsque le véhicule passe en B, la force motrice EMBED Equation.3 est supprimée. Le véhicule continue son mouvement jusquà atteindre la position C où sa vitesse sannule.
Déterminer la valeur de la distance BC.
Exercice n°2
1-La piste de lancement dun projectile constitué dun solide ponctuel
(S1), comprend une partie rectiligne horizontale (ABC) et une portion circulaire (CD) centré en un point O, de rayon r = 1m, dangle au centre EMBED Equation.3 = 60°et telle que OC est perpendiculaire à AC (figure 2).
Le projectile (S1) de masse m1= 0,5kg est lancé suivant AB de longueur
1m, avec une force horizontale EMBED Equation.3 dintensité 150N, ne sexerçant quentre A et B. (S1) part du point A sans vitesse initiale.
a)Déterminer la valeur de la vitesse EMBED Equation.3 du projectile au point D. On néglige les frottements et on donne g=10 m.s-2
b) Déterminer lintensité minimale quil faut donner à EMBED Equation.3 pour que le projectile atteigne D.
c) En réalité la piste ABCD présente une force de frottement EMBED Equation.3 dintensité 1N.
Déterminer la valeur de la vitesse EMBED Equation.3 avec laquelle le projectile quitte la piste en D sachant que BC =0,5m.
2-Le solide (S1) est placé maintenant sur un banc à coussin dair assez long. Il est relié à un solide (S2) de masse m2=0,1kg par lintermédiaire dun léger fil inextensible qui passe dans la gorge dune poulie supposée sans masse (figure3) .A la date t = 0s, on abandonne le solide (S2) à lui même sans vitesse initiale.
Par application du théorème de lénergie cinétique :
a) Déterminer la valeur de la vitesse du solide (S2) après un parcours de longueur l =3m. On suppose que les tensions des brins du fil sont constantes.
b) Calculer la valeur de la tension du brin vertical du fil lors du parcours précédent.
Exercice n°3
Un skieur de masse m = 80kg aborde une piste incliné de langle ( = 30° par rapport à lhorizontale. Il est constamment soumis à une force de frottement EMBED Equation.3 dintensité constante et son centre dinertie G décrit la ligne de plus grande pente représentée par laxe Ox associé au repère (O, EMBED Equation.3 ) (figure 4). Le skieur, partant du point O sans vitesse initiale, est entraîné à laide dun câble dont la tension est parallèle à laxe Ox. Lorsque le skieur passe par la position A dabscisse xA le câble casse. Il continue son mouvement jusquà atteindre la position B dabscisse xB où sa vitesse sannule. A laide dun dispositif approprié, on mesure lénergie cinétique Ec du skieur pour différentes abscisses x de G. Les résultats des mesures ont permis de tracer la courbe Ec = f(x) de la figure 5.
1- Déterminer graphiquement les valeurs de xA et xB.
2- Justifier théoriquement lallure de la courbe en établissant, par application du théorème de lénergie cinétique, les expressions de Ec pour x appartenant à [0, 100m] puis à [100m, 120m].
3- Déterminer graphiquement les valeurs de EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 . On donne g = 10m.s-2.
Exercice n °1
Un skieur de masse m = 90kg aborde une piste verglacée (ABCDE) (figure 1).Le skieur, partant sans vitesse initiale de la position A, est poussé par un dispositif approprié sur le parcours (AB). IL arrive à la position B avec une vitesse EMBED Equation.3 qui lui permet datteindre avec une vitesse nulle la position C se trouvant à la distance d = 60 m de B. Le tronçon rectiligne BC de la piste fait langle EMBED Equation.3 =20° avec le plan horizontal et est muni du repère (B, EMBED Equation.3 ) daxe Bx parallèle à (BC) et orienté ver le haut.
1-Par application du théorème de lénergie cinétique, déterminer :
a)la valeur de la vitesse EMBED Equation.3 . On donne : g =10m.s-2.
b)la nature du mouvement du skieur entre B et C.
2-Arrivant au point C, le skieur saide de ses bâtons pour repartir sur la partie (CD) horizontale et acquiert en D la vitesse EMBED Equation.3 de valeur 10m.s-1 avec laquelle il entame le tronçon circulaire (DE)
de rayon r =20m.
a)Déterminer lexpression de la valeur de la vitesse du skieur en un point N du tronçon circulaire, en fonction de EMBED Equation.3 , r, g et langle ( que fait le rayon ON avec le rayon OE.
b) Etablir lexpression de lintensité de la réaction exercée par la piste sur le skieur au point N en fonction de EMBED Equation.3 , r, g , EMBED Equation.3 et m.
c) Calculer la valeur (0 de langle EMBED Equation.3 pour lequel le skieur décolle la piste.
Exercices - physique 4ème année Maths Sc.Exp et Tech
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Fig 4
z
z
O
Fig.5
x (m)
Ec(103 J)
10
5
0 50 100 120
A
Fig.4
B
r
O
x
(
(S2)
Fig.3
(S1)
Fig.2
(S1)
D
C
B
A
(
O
Fig1. 1
(
x
A
C
B
x
(
D
C
S2
(
S1
A
B
B
A
EMBED Equation.3
(
Fig.1
C
I
x
(
O
N
E
D
