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Travail et energie cinetique corriges exos

3. La variation d'énergie cinétique de la bille entre le 6ème étage et le sol s'écrit: .... 1.b Soit W le travail reçu par le bobsleigh, d'après le théorème de l'énergie ...




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TRAVAIL ET ENERGIE CINETIQUE
CORRIGES
Exercice 1
On étudie le système {bille} dans le référentiel terrestre (galiléen par approximation). Le système {bille} est soumis à une force de la part du milieu extérieur:
Son poids:
Force répartie à distance.
Direction: verticale.
Sens: vers le bas.
Point d'application: centre d'inertie du système. 2. Le travail du poids de la bille au cours de la chute s'écrit:
       W() = +m.g.h   =>   W() = 15,0.10-3 x 9,81 x 18,0     =>   W() = 2,65J Remarque: W()>0: le poids de la bille effectue un travail moteur.  
3. La variation d'énergie cinétique de la bille entre le 6ème étage et le sol s'écrit:
       DðEc = W()   =>   Ec(sol) -Ec(6ème) = W() Or Ec(6ème) = 0 car la bille est lâchée sans vitesse initiale, d'où:
       Ec(sol) = W()   =>   Ec(sol) = 2,65J       
4. Ec(sol) = 1/2.m.V2   =>               =>             =>   V = 18,8m.s-1 

Exercice 2
1. On étudie le système {skieur} dans le référentiel terrestre (galiléen par approximation). Le système est soumis à deux forces extérieures:
Son poids .
La réaction du support . se décompose en deux composantes:
N la réaction normale perpendiculaire à la piste.
la force de frottement opposée au mouvement. On remarquera que =N+.
2. Soit Dð la variation du vecteur vitesse au cours de la descente. D'après le texte, Dð est colinéaire à la pente et la composante de Dð sur l'axe Oy est nulle. D'après la deuxième loi de Newton Dð à la direction de la résultante des forces extérieures () appliquées au système. La coordonnée de sur l'axe Oy est donc nulle, d'ou:
      ()y = 0   =>   RN - P.cos(að) = 0   =>   RN - m.g.cos(að) = 0     =>   RN = 80,0 x 9,81 x cos(20)     =>   RN = 737,5N 
      3. f = 0,2.RN   =>   f = 0,2 x 737,5     =>   f = 147,5N       4. Soit A la position du skieur en haut de la descente et B sa position en bas (voir dessin). Ec(A) = 0 (vitesse initiale nulle) et Ec(B)=1/2.m.V2.
Si la résistance de l'air sur le skieur est négligeable:
D'après le théorème de l'énergie cinétique:
      Ec(B) - Ec(A) = W() + W(N) + W()   =>   1/2.m.V2 = m.g.h + 0 - f.d       On remarque que h = d.sin(að)   =>   1/2.m.V2 = m.g.d.sin(að) - f.d           =>   1/2.m.V2 = [ m.g.sin(að) - f ].d           =>             =>         =>   V = 38,9m.s-1  
Si la résistance de l'air sur le skieur est négligeable:
L'ensemble des forces de frottement peut s'écrire + '. Le raisonnement est analogue au précédent:
      Ec(B)-Ec(A) = W()+W(N)+W()+W(')   =>   1/2.m.V2 = m.g.h + 0 - f.d -f '.d           =>   1/2.m.V2 = m.g.d.sin(að) - (f + f ').d           =>   1/2.m.V2 = (m.g.sin(að) - f - f ').d           =>         
Application numérique:                =>    V = 29,8m.s-1 
Exercice 3
1.a Soit un solide S en mouvement de translation entre deux instants t1 et t2. dans un référentiel galiléen.
Théorème de l'énergie cinétique:
La variation d'énergie cinétique du centre du solide entre les instants t1 et t2 est égale à la somme des travaux de toutes les forces extérieures appliquées au solide entre les instants t1 et t2

1.b Soit W le travail reçu par le bobsleigh, d'après le théorème de l'énergie cinétique:
W = Ec2 - Ec1 W = 1/2.m.v22 - 1/2.m.v12 W = 1/2.500.(102 - 52)
W = 18750J
2.a On étudie le système {bobsleigh} dans le référentiel terrestre (galiléen en première approximation) Le système est soumis à 3 forces extérieures:
Son poids .
La réaction normale du sol .
La force motrice due à la poussée.
D'après le théorème de l'énergie cinétique:
Ec2 - Ec1 = W() + W() + W().
W()=0 et W() car les forces et sont perpendiculaires au déplacement.
Le travail de est un travail moteur: W() = . =F.d, d' où:  
Ec2 - Ec1 = W()   =>   1/2.m.V2 - 0 = F.d     =>       =>       =>   V = 3,38m.s-1 2.b On étudie le système {bobsleigh} dans le référentiel terrestre (galiléen en première approximation)
En plus des forces précédentes, le bobsleigh est soumis à la force de frottements.
Soit la réaction de la piste. On remarquera que = +
D'après le théorème de l'énergie cinétique:
Ec2 - Ec1 = W() + W() + W() + W().
Or W()=0 et W() car les forces et sont perpendiculaires au déplacement.
Le travail de est un travail moteur: W() = . = F.d
Le travail de est un travail résistant: W() = . = -f.d  
d'où Ec2 - Ec1 = W() + W()   =>   1/2.m.V2 - 0 = F.d -f.d     =>       =>       =>   V = 3,20m.s-1 
Exercice 4
La Formule 1 est soumise à 3 forces extérieures:
Son poids .
La réaction normale de la route .
La force motrice .
On choisit un référentiel terrestre et un repère associé à ce référentiel. Soient A la position de départ de la voiture et B sa position à l'instant t=2,30s. Les travaux des forces peuvent s'écrire:
       W() = - m.g.h   =>   W() = - m.g.d.sin('2ßà] ^ _ ` ¬ ­ ¯ ° Æ èÓ»¦‰¦l¦W¦W¦:¦8jþ h'h'CJOJPJQJUaJmHnHtH u(h'h'CJOJPJQJaJnH tH 8jXh'h'CJOJPJQJUaJmHnHtH u8jh'h'CJOJPJQJUaJmHnHtH u(h'h'CJOJPJQJaJnH tH .h'h'5CJOJPJQJ\aJnH tH (h'5CJOJPJQJ\aJnH tH .hïy±h'5CJOJPJQJ\aJnH tH '2Öãÿ * ] _ ìÜÜʳœœœœ‰dð¤d¤d$If[$\$gd'
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 = 
2.P.t - m.V2







2.m.g.sin(að)

      =>   d
 = 
2 x 540.103 x 2,60 - 620 x 652







2 x 620 x 9,8 x 6.10-2

      =>   d = 259m. 
Exercice 5
Lorsqu'il est en mouvement, le pendule est soumis à 2 forces:
Son poids .
La tenstion du fil .
On choisit un référentiel terrestre et un repère associé à ce référentiel. Soient E la position d'équilibre du pendule et A sa position correspondant à l'altitude maximale atteinte par le solide. Les travaux des forces peuvent s'écrire:
       W() = - m.g.h   =>   W() = - m.g.[l - l.cos(að)]     =>   W() = - m.g.l + m.g.l.cos(að) W() = 0 car est constamment perpendiculaire au déplacement.
D'après le théorème de l'énergie cinétique:
       Ec(A) - Ec(E) = W() + W()   =>   - 1/2.m.V2 = - m.g.l. + m.g.l.cos(að)         =>   - V2 = - 2.g.l. + 2.g.l.cos(að)       =>   cos(að)
 = 
2.g.l - V2







2.g.l

      =>   cos(að)
 = 
2 x 9,8 x 0,90 - 2,02







2 x 9,8 x 0,90

      =>   cos(að) = 0.77       =>   að ð= 39,3° 
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