Fiche de révision - Biomécanique Licence - Exercices corriges
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licence. poids P : poids. P = m . g m : masse. (N) (kg) (m.s-2) g : accélération ...
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evier F AM
mouvement rectiligne
Vitesse moyenne :
x x2 x1
v = =
t t2 t1
Vitesse instantanée :
d x
v =
d t
Accélération moyenne :
v v2 v1
a = =
t t2 t1
Accélération instantanée :
d v d² x
a = =
d t d t²
Dans un mouvement rectiligne uniformément accéléré, on a a = cte
donc
a = cte
v = a.t + v0
x = ½ a.t² + v0.t + x0
Dans un mouvement rectiligne, la vitesse est constante et donc laccélération est nulle, donc :
a = 0
v = cte
x = v0.t + x0
La chute des corps :
Lorsquun corps est en chute libre, il nest soumis quà son poids.
Daprès la 2e loi de Newton :
( F = m . a
P = m . a
or P = m . g
donc a = g
Par conséquent,
a = cte = g
v = g.t + v0 (car a = g)
x = ½ g.t² + v0.t + x0
Forces de frottements :
R
F
G
P
fts = - F fts
fts = ¼ . Rs
mouvement plan
cf. exercice cours
impulsion et quantité de mouvement
Impulsion : I : impulsion en N/s
I = FR . ( t FR : force résultante en N
( t : variation de temps en s
Quantité de mouvement : p : quantité de mouvement en kg.m/s
P = m . v m : masse en kg
V : vitesse en m/s
Relation entre impulsion et quantité de mouvement :
I = ( p
Collision :
Au cours dune collision, la quantité de mouvement totale (des 2 corps) est conservée :
p1 + p2 = p1 + p2
Coefficient de restitution :
v2 v1
e =
v1 v2
Si e = 0, la collision est parfaitement élastique.
Si e = 1, la collision est complètement inélastique.
travail, énergie, puissance
Fd : composante de la force qui se trouve
WF = Fd . d dans la direction du mouvement
d : distance parcourue en m
Energie mécanique :
Em = Ep + Ec
Ep = m . g . h
Ec = ½ m . v²
W = Ec + Ep + Wft
Puissance :
W P en watts (W)
P = W en joules (J)
t t en secondes (s)
W Fd . d
P = =
t t
donc, P = Fd . v
mouvement circulaire
GrandeurTranslationRotationRelation
Position déplacement
x¸x = r . ¸
Vitesse
vÉv = r . É
Accélération
a = at + ac±ac = ɲ . r
at = r . ±v : vitesse en m/s
¸ : variation de position angulaire
r : rayon en m
( : vitesse angulaire en rad/s
a : accélération en m/s²
at : accélération tangentielle
ac : accélération centripète
( : accélération angulaire en rad/s²
fc = m . ac
Moment d inertie :
£ F = m . a (mouvement de translation)
£ M = I . ± (mouvement de rotation)
On divise un corps en n éléments de masses m1, m2, & mn et de rayons r1, r2, & rn (distance par rapport à l axe de rotation)
I1 = m1 . r²1 n
I2 = m2 . r²2 Itotal = £ I (moment d inertie total du corps)
.................... 1
In = mn . r²n
I = I0 + I1 tel que I0 = m . r²0 et I1 = m . d²
I = m.r²0 + m.d² (I0 : moment dinertie par rapport au centre de gravité)
I = m (r²0 + d²)
Moment cinétique :
L = I . (
Exercice 1 :
Un enfant, qui tient sa luge par une corde faisant un angle de 30° avec le sol, la tire avec une force de 17 N.
Calculer la composante de la force qui fait avancer la luge et celle qui tend à la soulever.
y
F F2
30°
x F3
F1 = F ( cos 30° F2 = F ( sin 30°
= 17 ( (3 /2 = F ( 1/2
F1 = 14,72 N F2 = 8,5 N
Exercice 2 :
Quelle est la force minimale nécessaire pour remonter un bloc de 4000 N le long dune surface lisse de 12m et dont lextrémité supérieure est située à 3m du sol ?
R
B
F
3m Px
C Py P A
Px = P ( sin (
= P ( BC/AB
= 4000 ( 1/2
Px = 1000 N
Pour remonter la charge, il faut que la force F soit légèremment supérieure à la composante horizontale du poids Px, donc F > 1000 N.
Exercice 3 :
Calculer la somme des moments des forces décrites ci-dessous par rapport à un axe passant par :
le point A dans la figure 1
le point B dans la figure 2
le point C dans le figure 3.
( MF/A = MF1/A + MF2/A
= - F1 ( AO + F2 ( AO ( sin 30°
= AO (F2 ( sin 30° - F1)
F2 = 7 (40 ( 0,5 12)
( MF/A = 56 N.m
30°
A 7m O
F1 = 12 N F1
F2 = 40 N
F2
( MF/B = MF2/B + MF3/B
= - F3 ( BE + F4 ( sin ( ( BF + 0
= - 10 ( 5 + 50 ( 1/2 ( 2
= 0 N.m
B F E
F3 = 10 N F3
F2 = 50 N
Z
( MF/C = MF6/C + MF5/C
5 m = - F6 ( ZC - F5 ( CX
F6 = 0 - F6 ( sin 30° ( ZC - F5 ( CX
C = - 60 ( 1/2 ( 5 - 25 ( 5
= - 150 - 125 = - 275 N.m
5 m
F5 X
Exercice 4 :
Une voiture de 700kg est stationnée dans une montée à 13%. Calculer les composantes du poids du véhicule dans les directions normales et parallèles à la route. Quelle est la force motrice nécessaire pour faire démarrer la voiture ?
R
F = -Px
Px
Py P
A létat déquilibre on a :
P + F + R = 0
Px + F + R + Py = 0
or R = - Py
donc F = Px
or Px = P ( sin (
donc F = m ( g ( 13/100
( 700 ( 9,81 ( 0,13
F ( 892,71 N
Pour faire démarrer la voiture, il faut donc une force supérieure à 892,71 N.
Exercice 5 :
Une barre horizontale AC, de poids négligeable, mesure 10 m. Elle est soumise à l'action de 3 forces verticales.
F2
A 6 m 4 m C F1 = 3 N
B F2 = 2 N
F1 F3 F3 = 4 N
Calculer l'intensité de la force résultante qui agit sur la barre.
Calculer le moment résultant lorsque l'axe de rotation passe par le point A, puis par le point B et enfin par le point C.
Quelle est la force E qui servirait à équilibrer ce système (intensité, sens, point d'application) ?
a) Calcul de lintensité de la force résultante agissant sur la barre :
R = F1 - F2 + F3
R = 3 - 2 + 4 = 5 N
b) Calcul du moment résultant lorsque laxe de roration passe par A :
MR/A = MF1/A + MF2/A + MF3/A
= 0 + F2 ( AB - F3 ( AC
= 2 ( 6 4 ( 10
MR/A = - 28 N.m
Calcul du moment résultant lorsque laxe de rotation passe par B :
MR/B = MF1/B + MF2/B + MF3/B
= F1 ( AB + 0 F3 ( BC
= 3 ( 6 4 ( 4
MR/B = 2 N.m
Calcul du moment résultant lorsque laxe de rotation passe par C :
MR/C = MF1/C + MF2/C + MF3/C
= F1 ( AC + F2 ( BC + 0
= 3 ( 10 + 2 ( 4
MR/C = 38 N.m
c) Force (F sappliquant en x) qui servirait à équilibrer le système :
Si le système est en équilibre, alors :
MF1/x + MF2/x + MF3/x + ME/x = 0
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