TD5 : Fonction de production, isoquantes, TMST, productivités ...
La courbe est décroissante (f' < 0) et convexe (f'' > 0). ... Lorsque le TSMT est
décroissant alors l'isoquante est décroissante et convexe. Exercice 1 : 1) c'est ...
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TD5 : Fonction de production, isoquantes, TMST, productivités, rendements déchelle.
Exercice 2 :
y = f(x1 ; x2) = EMBED Equation.3
Equation de lisoquante correspondant à une quantité produite EMBED Equation.3 :
f(x1 ; x2) = EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
x2 = 8x1-1/2 / x1 = 8x1-3/2
x2 = -12x1-5/2
La courbe est décroissante (f < 0) et convexe (f > 0).
Les paniers A(16 ; 4) et B(4 ; 8) appartiennent bien à cette isoquante car les coordonnées vérifient bien léquation de lisoquante.
EMBED Equation.3
Au point A, pour une unité de facteur 1 en moins, on aura 0,125 unité
supplémentaire de facteur 2.
Au point B, pour une unité de facteur 1 en moins, on aura 1 unité supplémentaire de facteur 2.
Entre le point B et A, la valeur du TMST diminue, le TMST est donc décroissant.
Lorsque le TSMT est décroissant alors lisoquante est décroissante et convexe.
Exercice 1 :
cest lensemble des combinaisons productives qui permettent le même niveau de production.
Entreprise 1 : rendements déchelle constants car le niveau de production augmente de manière proportionnelle.
Entreprise 2 : rendements déchelle croissants car le niveau de production augmente de façon plus que proportionnellement.
Sur ce graphique, seuls les points anguleux sont pertinents cest-à-dire à chaque processus techniquement efficace correspond une seule combinaison productive. Les morceaux horizontaux et verticaux rappellent que les unités supplémentaires de K et L ne serviront à rien.
Exercice 3 :
PM = Q / K
Pm = dQ / dK
PMK = 4K1/3L1/3 / K = 4K-2/3L1/3
PML = 4K1/3L1/3 / L = 4K1/3L-2/3
PmK = 4/3K-2/3L1/3
PmL = 4/3K1/3L-2/3
PmL / PML = 4/3K1/3L-2/3 / 4K1/3L-2/3 = 4/3 / 4 = 4/3 × ¼ = 1/3
PmL / PML = 1/3 Ô! 3PmL = PML Ô! PmL = 1/3PML
PmK / PMK = 4/3K-2/3L1/3 / 4K-2/3L1/3 = 4/3 / 4 = 1/3
PmK / PMK = 1/3 Ô! 3PmK = PMK Ô! PmK = 1/3PMK
Valeur des élasticités de production par rapport à ces mêmes facteurs :
EMBED Equation.3
Si on augmente la quantité du facteur K de 2%, le pourcentage d augmentation de la production sera de 2/3.
Si on augmente la quantité du facteur L de 17%, le pourcentage d augmentation de la production sera de 17/3.
4K1/3L1/3
± + ²
