Correction
Au basket, lorsqu'une faute est commise sur joueur, celui-ci doit tirer des ... 1) Sur
le schéma 2 ci-dessus, tracer à la main la trajectoire du ballon au cours du ...
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Correction
Au basket, lorsqu'une faute est commise sur joueur, celui-ci doit tirer des lancers-francs.
Schéma 1Schéma 2
L'objectif de cette étude est de déterminer l'angle de tir et la hauteur maximale atteinte par le ballon au cours de ce lancer.
1ière Partie
Sur le schéma 2 ci-dessus, tracer à la main la trajectoire du ballon au cours du lancer franc.
Comment s'appelle la courbe que fait cette trajectoire ?
La courbe de cette trajectoire sappelle une parabole.
2ième Partie
Afin d'étudier la trajectoire du lancer franc, on utilise un logiciel de géométrie dynamique. Ouvrir le fichier Lancer_Franc avec le logiciel GéoGébra.
A l'ouverture de ce fichier, vous pourrez observer :
un repère orthonormal gradué en mètre.
un point A de coordonnées ( 0 ; 2,1 ) correspondant à la position du ballon lorsqu'il quitte les mains du joueur.
un vecteur EQ \o(\s\up9(o);v), en rouge, indiquant la direction et la vitesse de lancer du ballon.
une courbe, en bleue, de la fonction g définie sur lintervalle [ 0 ; 5 ] indiquant la trajectoire du ballon.
un curseur, en vert, permettant de faire varier l'angle de tir par rapport à l'horizontale.
Le centre du panier se trouve à une distance de 4,2 m du joueur et à une hauteur de 3,05 m. Placer le point correspondant au centre du panier dans le repère.
Déplacer le curseur sur toute sa longueur. Combien de position permettent au ballon de passer par le centre du panier ?
Il y a deux positions qui permettent au ballon de passer par le centre du panier.
Appeler le professeur pour vérifier et obtenir la feuille suivante
3ième Partie
Pour ce type de tir, et pour une même vitesse, il y a deux angles de tirs possibles : un tir en cloche et un tir tendu.
A l'aide du logiciel, relever la mesure des deux angles de tirs permettant au ballon de passer au centre du panier. On peut saider en traçant une droite horizontale passant par A et perpendiculaire à laxe des ordonnées.
Tir en clocheTir tenduAngle de tir en degré63°40°
Pour déterminer la hauteur maximale atteinte par le ballon, il faut déterminer les coordonnées du point au sommet de la courbe. A laide des outils graphiques du logiciel, proposer une méthode permettant dobtenir ces coordonnées, et relever les valeurs dans le tableau ci-dessous. On rappelle quun extremum dune fonction sobserve quand sa dérivée sannule en changeant de signe.
Pour obtenir ces coordonnées, on peut utiliser la commande Dérivée[g] permettant de faire apparaître la droite. A partir de son intersection avec laxe des abscisses, on trace un segment vertical jusquà la courbe et on fixe son point dintersection avec celle-ci. Les coordonnées de ce point saffichent en cliquant droit et en allant dans propriétes.
Tir en clocheTir tenduCoordonnées du sommet( 2,37 ; 4,42 )( 2,88 ; 3,31 )
En déduire la hauteur maximale pour chaque type de tir
Tir en clocheTir tenduHauteur maximale en mètre4m423m31
Appeler le professeur pour expliquer votre démarche et faire vérifier vos valeurs
4ième Partie
Compléter le tableau ci-dessous pour retrouver les résultats de la 3ième Partie par le calcul
Tir en clocheTir tenduExpression de la fonction gg(x) = - 0,414x² + 1,963x + 2,1g(x) = - 0,146x² + 0,841x + 2,1Expression g de la fonction dérivée de gg(x)= - 0,414×2x + 1,963
g(x)= - 0,828 x + 1,963g(x)= - 0,146×2x + 0,841
g(x)= - 0,292 x + 0,841Résolution de léquation g(x)=0
Arrondir au centième.- 0,828 x + 1,963 = 0
- 0,828 x = - 1,963
x = EQ \s\do2(\f(1,963;0,828))
x = 2,37- 0,292 x + 0,841 = 0
- 0,292 x = - 0,841
x = EQ \s\do2(\f(0,841;0,292))
x = 2,88Calcul de la hauteur maximale atteinte par le ballon.
Arrondir au centième.g(x) = - 0,414×(2,37)² + 1,963×2,37 + 2,1
g(x) = 4,42
g(x) = - 0,146×(2,88)² + 0,841×2,88 + 2,1
g(x) = 3,31
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