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Chapitre 12 - Mouvement de projectiles - exercices corrigés .... Exercice 11 p247
: Ballon de basket-ball. a) On étudie le ballon dans le référentiel terrestre ...
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5 : tir au but
a) On étudie le ballon dans le référentiel terrestre galiléen auquel on associe un repère (O, i, j, k) . On néglige les forces de frottement et la poussée d'Archimède de l'air.
Le poids EMBED Equation.3 du ballon est la seule force exercée sur le ballon.
Conditions initiales : à t = 0 : G du ballon en O : x0 = 0, y0 = 0, z0 = 0
On applique la 2ème loi de Newton : EMBED Equation.3
Le poids EMBED Equation.3 et la vitesse EMBED Equation.3 sont dans le plan (O, i , j) , le ballon va donc rester dans ce plan au cours du mouvement. La trajectoire est plane. La 3ème coordonnée z reste nulle.
On ne considère donc que les coordonnées x et y .
Le vecteur g ,vertical vers le bas, a pour coordonnées ( 0 , -g ) .
ax = EMBED Equation.3 = 0 vx = EMBED Equation.3 = v0.cos að x = v0.cos að.ðt
EMBED Equation.3 ay = EMBED Equation.3 = -g vy = EMBED Equation.3 = -g.t +v0.sin að y = - EMBED Equation.3 g.t2 +v0.sin að.t
az = EMBED Equation.3 = 0 vz = EMBED Equation.3 = 0 z = 0
Il faut éliminer le facteur temps. D'après les équations précédentes, on a t = EMBED Equation.3
En remplaçant dans y, on trouve y = EMBED Equation.3
Soit, y = -8,6.10-3 x2 + 0,31 x
b) Calcul de y pour x = 11m.
xbut = 11 m , ybut = - 9,8 x 112 / ( 2 x 252 x cos2 17°) + tan 17 x 11 = 2,33 m
ybut correspond au centre du ballon, si on y ajoute le rayon de 0,11 m, on en déduit que le ballon touche la barre transversale.
Exercice 8 p 245 : golf
a) On étudie la balle dans le référentiel terrestre galiléen auquel on associe un repère (O, i, j, k) .
On néglige les forces de frottement et la poussée d'Archimède de l'air.
Voir exo précédent, le mouvement a lieu dans le plan (xOy) et léquation de la trjectoire est : y = EMBED Equation.3 (1)
a) La balle atteint le sol en P ( x = 26 m, y =0)
En remplaçant y par 0, léquation de la trajectoire donne : :
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 (2)
V0 = EMBED Equation.3 = INCLUDEPICTURE "http://montblancsciences.free.fr/terms/physique/images/rac.gif" \* MERGEFORMATINET (26 x 9,8 / sin 60°) = 17 m.s-1
b) D après l équation 2 : x= v02.sin 2að / g = d
x est max pour sin 2að ð ðmax donc pour sin 2a = 1 ce qui correspond à að = 45°
Exercice 10 p 246 : chute du caillou
a) On étudie le caillou dans le référentiel terrestre galiléen auquel on associe un repère (O, k) .
k est choisi vertical vers le bas. Voir exercices précédents
Le poids EMBED Equation.3 du ballon est la seule force exercée sur le ballon. On néglige les forces de frottement et la poussée d'Archimède de l'air.
On applique la 2ème loi de Newton : EMBED Equation.3
On ne considère donc que la coordonnée y .La trajectoire est rectiligne et verticale.
Le vecteur g ,vertical vers le bas, a pour coordonnées ( 0 , g ) .
zP = EMBED Equation.3 g.t²
Il faut qu'Eric lâche le caillou horizontalement avec EMBED Equation.3 horizontale de sorte que VOz = 0.
b) L'accélération d'un objet en chute libre ne dépend que de la valeur g de la pesanteur , elle est indépendante de la masse.
la durée de chute du caillou est tc = EMBED Equation.3 et la durée de propagation du son est t = EMBED Equation.3
La durée EMBED Equation.3 entre le lancer et la perception du « toc » est : EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3
* z = 160 m , t = INCLUDEPICTURE "http://montblancsciences.free.fr/terms/physique/images/rac.gif" \* MERGEFORMATINET (2 x 160 / 9,8) + 160 / 340 = 6,18 s
* z = 180 m , t = INCLUDEPICTURE "http://montblancsciences.free.fr/terms/physique/images/rac.gif" \* MERGEFORMATINET (2 x 180 / 9,8) + 180 / 340 = 6,59 s
d) L'argument d'Aurélie sur le son est valable, le temps de remontée du son n'est pas négligeable.
e) Le point important pour la pierre ponce n'est pas qu'elle soit lourde ou non, mais qu'elle ait une surface différente et une densité différente, les forces exercées par l'air ne sont plus aussi négligeables devant le poids que pour le caillou.
Exercice 11 p247 : Ballon de basket-ball
a) On étudie le ballon dans le référentiel terrestre galiléen .
Le poids EMBED Equation.3 du ballon est la seule force exercée sur le ballon. On néglige les forces de frottement et la poussée d'Archimède de l'air.
On applique la 2ème loi de Newton : EMBED Equation.3
Même résolution que dans le cours
EMBED Equation.3 ay = EMBED Equation.3 = 0 vy = EMBED Equation.3 = v0.cos að y = (v0.cos að)ðt + y0 = v0.t cos að
az = EMBED Equation.3 = -g vz = EMBED Equation.3 = -g.t +v0.sin að z = - EMBED Equation.3 g.t2 +v0.sin að.t +hA
Equation de la trajectoire :
t = y / ( v0.cos að) . on remplace t dans l'équation horaire de z(t) :
y = EMBED Equation.3 + hA
b) C a pour coordonnées : yC = d= 6,2 m et zC = hC = 3,0 m
Pour que le centre A du ballon passe par C , il faut que : y = yC et z = zC :
hC = - ( g / (2.v0².(cos að)²)). d² + tan að.d + hA
-hC + hA + tanað.d = ( g / (2.v0².(cos að)²)).d² Þð v0² = (g.d²)/(2.(cos að)²(- hC + hA + tanað.d))
v0 = INCLUDEPICTURE "http://montblancsciences.free.fr/terms/physique/images/rac.gif" \* MERGEFORMATINET [g.d² /(2.cos2að.(-hC+hA+tanað.d)] = INCLUDEPICTURE "http://montblancsciences.free.fr/terms/physique/images/rac.gif" \* MERGEFORMATINET [ 9,8 x 6,2² /( 2 cos240.(-3,0+2,4+tan40 . 6,2)]
v0 = 8,35 m.s-1
c) Pour que le défenseur touche le ballon du bout des doigts, il faut pour y = d' que z - hB £ð d/2
r = d / 2 (rayon du ballon).
zmax = hB + d / 2 . on a : hB + d / 2 = - ( g / (2.v0².(cos að)²)). d'² + tan að.d' + hA
soit : 3,1 + 0,25 / 2 = -( 9,8 / (2 x 8,35².(cos40)²)).d'² + tan40.d' + 2,4
soit : 0,12 d'² -0,84 d' + 0,825 = 0
Dð = b² - 4 a.c = 0,84² - 4 x 0,12 x 0,825 = 0,31 ; INCLUDEPICTURE "http://montblancsciences.free.fr/terms/physique/images/rac.gif" \* MERGEFORMATINET Dð = 0,556
d'1 = (-b - INCLUDEPICTURE "http://montblancsciences.free.fr/terms/physique/images/rac.gif" \* MERGEFORMATINET Dð)/ (2 a) = ( 0,84 - 0,556)/ (2 x 0,12) = 1,2 m d'2 = (-b + INCLUDEPICTURE "http://montblancsciences.free.fr/terms/physique/images/rac.gif" \* MERGEFORMATINET Dð)/ (2 a) = ( 0,84 + 0,556)/ (2 x 0,12) = 5,8 m
Ici, les 2 valeurs sont valables. En fait, le défenseur peut intercepter le ballon lors de sa montée ou de sa descente. On demande la valeur maximale, il s'agit donc de d' = 5,8 m
Exercice 12 p 247
1) a) On étudie la boule dans le référentiel terrestre galiléen auquel on associe le repère (O, i , j ).
La trajectoire est donc rectiligne, verticale vers le bas.
b) x1 = 0, la boule tombe donc à la vertical du point O.
2) a) A l'instant t = 0 s, on lâche la bille avec une vitesse v0 identique à celle du bateau, horizontale vers la droite. v0 = vh .
Le poids EMBED Equation.3 du ballon est la seule force exercée sur le ballon. On néglige les forces de frottement et la poussée d'Archimède de l'air.
On applique la 2ème loi de Newton : EMBED Equation.3
Le poids P et la vitesse v0 sont dans le plan (O, i , j) , la balle va donc rester dans ce plan au cours du mouvement. La trajectoire est plane.
On ne considère donc que les coordonnées x et y .
EMBED Equation.3 ax = EMBED Equation.3 = 0 vox = EMBED Equation.3 = vh. x0 = 0
ay = EMBED Equation.3 = -g voy = EMBED Equation.3 = 0 y0 = 0
Vx = vox = vh. x = vh t + x0 = vh t
Vy = gt+ voy y = EMBED Equation.3 g.t² + y0 = EMBED Equation.3 g.t²
X = vht doù t = x/vh donc y = EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
b) Sur le pont du navire, y = h = g.x22 / 2vh2
x2 = vh. INCLUDEPICTURE "http://montblancsciences.free.fr/terms/physique/images/rac.gif" \* MERGEFORMATINET (2 h / g) = 3,0 x INCLUDEPICTURE "http://montblancsciences.free.fr/terms/physique/images/rac.gif" \* MERGEFORMATINET (2 x 12 / 9,8) = 4,7 m ( dans le repère (O, i , j ))
c) durée de chute : tc = x2 / vh = . INCLUDEPICTURE "http://montblancsciences.free.fr/terms/physique/images/rac.gif" \* MERGEFORMATINET (2 h / g) = 1,6 s
d) A la data tc, x'2 = vh . tc = vh. INCLUDEPICTURE "http://montblancsciences.free.fr/terms/physique/images/rac.gif" \* MERGEFORMATINET (2 h / g) = x2 = 4,7 m
3) En conclusion, la boule tombe toujours au même endroit sur le navire, c'est Salviati qui a raison
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
y
0
z
vy = vy0 = v0
vz = g.t + vz0 = g.t
y = v0.t + y0 = v0.t + 0 = v0.t
z = EMBED Equation.3 g.t2 + z0 =
g
V0cos að
x
V0cos að
y
V0
að
z
EMBED Equation.3
g
EMBED Equation.3
x
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
y
V0
að
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
