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Cet exercice étudie un modèle très simplifié du mouvement du ...

a) Représenter les forces extérieures subies par le chariot pour une position .... Chap 5-6-7 : révision du Devoir Surveillé : Corrigé de l'Ancien Klassenarbeit ...




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1SMP Cours Physique
Chap 5-6-7 : révision du Devoir Surveillé : Ancien Klassenarbeit 1SMP (90 mn)

ATTENTION devoir noté sur 40 points !


Apéritif  (8 points) un peu d’énergie…


Un saut record : Le record mondial de saut en hauteur est 2,45 m. Il est détenu par le cubain Javier Sotomayor. L'athlète a une masse de 85 kg et sera modélisé uniquement par son centre de gravité situé 1,0 m au dessus du sol. Au cours du saut son centre de gravité passe 10 cm au dessus de la barre. On donne g = 9,8 m/s2.

Après sa course d'élan l'athlète possède une vitesse de 20 km/h au pied de la barre. Quelle hauteur peut-il franchir si on admet que toute l'énergie cinétique initiale est convertie en énergie potentielle de pesanteur.
En réalité la composante horizontale de la vitesse au point le plus haut du saut record de 2,45 m est 0,63 m/s. Calculer la valeur de l’énergie mécanique du sauteur avant le saut (au pied de la barre) et au point le plus haut. Conclure.


Un pist..olé olé : Un pistolet pour grands enfants que sont les 1SMP est constitué d’un ressort (de raideur k = 400 N/m), d’une balle (de masse m = 20 g). Le ressort est comprimé d’une longueur x = 10 cm. Un élève tient le pistolet à 2,0 m au dessus du sol et tire suivant la verticale vers le haut.

Représenter la chaine énergétique correspondant à cette situation
Calculer la vitesse de sortie de la balle si on suppose que les transferts d’énergie se font sans pertes.
Quelle hauteur peut atteindre la balle si on suppose que les transferts d’énergie se font sans pertes.
En réalité la balle monte à une hauteur de 6,6 m au dessus du pistolet. Calculer la valeur de l’énergie mécanique de la balle au moment du tir et au point le plus haut. Conclure.



Exercice 1 (18 points)

On étudie le mouvement du centre d'inertie G d'un chariot de fête foraine. On considérera le chariot comme une masse ponctuelle réduite au centre d'inertie G. On distingue 4 parties dans la trajectoire de G :
la partie AB ou rampe de lancement : altitude de A = 12 m au dessus de B
la partie BC rectiligne horizontale
la partie CSC constitue le looping assimilé à un cercle dans un plan vertical (rayon du cercle R = 3,8 m)
la partie CD représente la sortie du looping INCLUDEPICTURE "http://www.chimix.com/ifrance/Images/mai0/t0850.gif" \* MERGEFORMATINET Données : masse du chariot : m = 200 kg, vitesse initiale en A nulle : vA = 0, g = 9,81 m/s2 , tous les frottements sont négligés.


Rampe de lancement AB :

Représenter les forces extérieures subies par le chariot pour une position quelconque entre A et B.

On appelle h la dénivellation d'un point quelconque M de la trajectoire du chariot comptée à partir de A positivement vers le bas. Etablir l'expression de la valeur de la vitesse v en fonction de h.

Calculer les valeurs de la vitesse pour les positions A, B, C, D et S du chariot.


Mouvement horizontal BC :

Représenter les forces extérieures subies par le chariot pour une position quelconque entre B et C.

En déduire la nature du mouvement du chariot sur cette partie.









 INCLUDEPICTURE "http://www.chimix.com/ifrance/Images/mai0/t0850.gif" \* MERGEFORMATINET Sommet du looping : On rappelle que vC = " (2gH)

Représenter les forces extérieures subies par le chariot pour une position K quelconque entre C et S Au point K repéré par l’angle ( par rapport à la verticale, établir en fonction de g, H, R et (, l’expression de :
La valeur de la vitesse,
L’intensité RN de la réaction de la piste sur le chariot.

On admet que RN = 2 mgH / R - mg*(2-3cos(). Déterminer la valeur minimale de H pour que le looping soit réussi (traduction : le chariot atteint le point S sans tomber).

Représenter les forces extérieures subies par le chariot pour la position S au sommet du looping.

En S, la vitesse du chariot est minimale et vaut vS = 9,3 m/s. Calculer les valeurs de l accélération tangentielle atðS et de l accélération normale anS du chariot au point S. Exprimer ces valeurs en multiples de g.

Calculer la valeur de H pour laquelle l accélération normale anS du chariot au point S vaudrait 10 g.



Exercice 2 (14 points)

Un manège de fête foraine est constitué d’un axe vertical en rotation (voir figure).
À son sommet A, plusieurs nacelles sont suspendues par des tiges de longueur l = 8,0 m et de masse négligeable.
Pour des raisons de sécurité, les nacelles sont également reliées à la base B de l’axe de rotation par un fil de masse négligeable et de longueur l = 8,0 m.
On donne AB = 12 m
Un élève de 1 SMP prend place sur une des nacelles. L’élève, mort de trouille, se retrouve pétrifié sur ce qui permet de considérer l ensemble nacelle-élève comme un système indéformable que l on assimile à un objet ponctuel M de masse m = 70 kg. Sa position est repérée par l angle að que font les tiges avec la verticale.

Le manège tourne à la vitesse constante de 20 tours par minute.
a) Calculer l angle að ð
b) Quelle est l accélération subie par l élève à exprimer en multiple de g.
c) Calculer les tensions du fil supposé tendu (BM) et de la tige (AM).
d) Calculer la tension de la tige si le fil (BM) n’existait pas.
e) Conclure sur le rôle physique du fil (relire l’énoncé si nécessaire)

Calculer la vitesse angulaire minimale en nombre de tours par minute qui permet à la tige et au fil d’être tous les deux tendus.





1SMP Cours Physique
Chap 5-6-7 : révision du Devoir Surveillé : Corrigé de l’Ancien Klassenarbeit 1SMP (90 mn)


Apéritif  traduction : savez-vous lire un texte correctement… Il fallait bien préciser l’origine des énergies potentielles de pesanteur et ne pas oublier les 10 cm entre la barre et le cdi…

Saut en hauteur : origine énergie potentielle de pesanteur : 1,0 m au dessus du sol.
Ec = ½ mv2 = Epp = mgz ( z = v2 / 2g = (20/3,6)² / 19,6 = 1,57 m soit 2,57 m au dessus du sol (ou une barre de 2,47 m).
énergie mécanique au pied de la barre : Em1 = Epp1 + Ec1 = mgz1 + ½ mv12 = 0 + 1/2*85*(20/3,6)² = 1312 J.
énergie mécanique au point le plus haut : Em2 = Epp2 + Ec2 = mgz2 + ½ mv22 = 85*9,8*1,55 + 1/2*85*0,63² = 1308 J.
Em1 = Em2 : conservation de l'énergie mécanique lors du saut. : 1308 / 1312 = 0,997 la différence est inférieure à 0,3%.

Pistolet : origine énergie potentielle de pesanteur : 2,0 m au dessus du sol.
 SHAPE \* MERGEFORMAT Epe = ½ kx2 = Ec = ½ mv2 ( v = x*( (k/m) = 0,10*( (400 / 0,02) = 14,1 m/s
Ec = ½ mv2 = Epp = mgz ( z = v2 / 2g = 14,1² / 19,6 = 10,2 m soit 12,2 m au dessus du sol.
énergie mécanique au moment du tir : Em1 = Epp1 + Ec1 = mgz1 + ½ mv12 = 0 + 1/2*0,020*14,1² = 2,0 J
énergie mécanique au point le plus haut : Em2 = Epp2 + Ec2 = mgz2 + ½ mv22 = 0,020*9,8*(7,4) + 0 = 1,3 J
Em1`" Em2 : l énergie mécanique ne se conserve pas à cause des frottements de l air : 1,3 / 2,0 = 0,65 : donc 0,35 ou 35 % de l énergie initiale est « perdue » à cause des frottements.



Exercice 1

Rampe de lancement AB :
Syst : { chariot } Ref : TSG (à écrire en entier !)
 EMBED Equation.3  :  EMBED Equation.3 (poids de l’ensemble), EMBED Equation.3  réaction de la piste normale à la trajectoire car les frottements sont négligés. Voir figure.
Le théorème de l’énergie cinétique appliqué au système entre le point A (position la plus haute pour laquelle vA = 0) et le point M (position quelconque pour laquelle vM = v) s’écrit :
DðEcA’!M = EcM- EcA = "WAM (  EMBED Equation.3 ) Soit ½ mv² - ½ mv²A = W( EMBED Equation.3 ) + W( EMBED Equation.3 ) = mg(zA  zM) + 0 = mgh + 0 car  EMBED Equation.3 est ( au mouvement.
Donc ½ mv² - 0 = mgh et v = " (2gh).vA = 0, vB = vC = vD = " (2gH) = 15,3 m/s car hB = hC = hD = H et vS = " (2ghS) = " (2g(H  2R)) = 9,3 m/s.

Mouvement horizontal BC :
Voir figure
Le PFD s écrit ici :  EMBED Equation.3 =  EMBED Equation.3 +  EMBED Equation.3  = m EMBED Equation.3  .
soit, en projetant sur un axe horizontal (G,x) dirigé vers la droite :
0 + 0 = max d’où ax = 0 on a un mouvement rectiligne uniforme.

Sommet du looping :
Voir figure
- Le théorème de l’énergie cinétique appliqué au système entre le point C (position pour laquelle vC = " (2gH)) et le point K (position quelconque pour laquelle vK = v) s écrit :
DðEcC’!K = EcK - EcC = "WCK (  EMBED Equation.3 )
Soit ½ mv² - ½ mvC² = W( EMBED Equation.3 ) + W( EMBED Equation.3 ) = mg(zC  zK) + 0 car  EMBED Equation.3 est ( au mouvement
Or (zC  zK) = - (R  Rcos() = - R*(1 - cos() *CJaJhR:Ìh…K÷56CJaJjhR:Ìh…K÷CJUaJhR:Ìh…K÷CJaJh+9)h…K÷6CJaJ"ªÂÃ'(ïðCDE_`ÄÅäͽ­½¡½˜­ä͈x$„Ð$If^„Ða$gdVñ$
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