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EXERCICE I ? COLLISIONS AU LHC (6 points)

BAC PRO MRIM-SEN TD-Fragmentation IP 19/02/2009. TD ? FRAGMENTATION IP. Exercice n°1: Question de cours. Quelle est la taille maximale d'un ...




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EXERCICE I – COLLISIONS AU LHC (6 points)

1. À propos du boson de Higgs
1.1. (0,5) L’observation du boson de Higgs confirme la théorie de Higgs, Brout et Englert. Cette théorie permet de comprendre pourquoi les particules élémentaires ont une masse, ce qui complète la théorie du modèle standard.
1.2. (0,5) L’observation du boson de Higgs nous ramène dans un passé extrêmement lointain, autour de 10–10 s après le Big Bang, soit vers la naissance de l Univers.

2. Apport de la relativité restreinte
2.1. (0,5) EC = (³  1).mp.c2 avec ³ =  EMBED Equation.DSMT4 
Si v ( c alors ³ (  EMBED Equation.DSMT4  alors EC (  EMBED Equation.DSMT4 

2.2. (1) Le guide du LHC indique :
Pour v0 = 0,999 997 828.c, alors EC0 = 450 GeV
Pour v1 = 0,999 999 991.c, alors EC1 = 15.EC0

Exprimons le rapport  EMBED Equation.DSMT4  :
EC =  EMBED Equation.DSMT4  .mp.c2
 EMBED Equation.DSMT4  =  EMBED Equation.DSMT4  =  EMBED Equation.DSMT4  =  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4  = 15,565 soit environ 16.
L’énergie cinétique d’un proton a été multipliée par 16, ce qui est cohérent avec le guide du LHC qui indique un facteur d’environ 15.

2.3. (0,75) Etotale = Ec + Em
Etotale = (³  1).mp.c2 + mp.c2
Etotale = ³. mp.c2  mp.c2 + mp.c2
Etotale = ³. mp.c2

Comme Ec = (³ 1).mp.c2 on peut considérer Etotale = Ec si ³  1 = ³
donc si  1 est négligeable face à ³.
Calculons la valeur du facteur de Lorentz avec les protons animés d une vitesse v0 (les plus lents, ainsi ³ sera le plus faible).
³ =  EMBED Equation.DSMT4  =  EMBED Equation.DSMT4  = 4,79794569×102
On vérifie effectivement que ³ >> 1, donc l énergie totale du proton est pratiquement égale à son énergie cinétique.

3. Manipulation à haute énergie
3.1. (0,5) L’énergie de collision entre les deux protons est égale à la somme de leurs énergies cinétiques : Ecollision = 2Ecp
On utilise les données du document 3 : Les protons à pleine vitesse possèdent une énergie cinétique quinze fois supérieure à celle qu’ils ont au moment où ils pénètrent dans le LHC.
Ecp = 15×450 GeV
Ecollision = 2×15×450 GeV = 1,35×104 GeV = 13,5 TeV et en ne conservant que deux chiffres significatifs, on vérifie bien que Ecollision = 14 TeV.
Autre méthode : On calcule l énergie cinétique des protons les plus rapides, de vitesse v1 :
Ecp= (³  1).mp.c2 =  EMBED Equation.DSMT4 
Ecp =  EMBED Equation.DSMT4 × 1,672 621 ×10 27 × 299 792 4582 = 1,120326×10 6 J
On stocke la valeur non arrondie en mémoire de la calculatrice.
Ecollision = 2Ecp
Ecollision = 2 × 1,1203261×10–6 = 2,240652×10–6 J
On convertit en TeV
Ecollision =  EMBED Equation.DSMT4  = 14,0 TeV
Cette méthode donne bien le résultat avec trois chiffres significatifs comme le sujet le demande.

3.2. (1) Chaque proton possède une énergie totale de 7,00 TeV.
Il circule 2808 paquets contenant chacun 110 milliards de protons.
L’énergie cinétique de l’ensemble des protons vaut : 7,00×2808×110×109 = 2,16×1015 TeV
On convertit cette énergie en joules : 1 TeV = 1012 eV = 1012 × 1,60×10–19 = 1,60×10–7 J
L’ensemble des protons ont une énergie de 2,16×1015 × 1,60×10–7 = 3,46×108 J, soit un ordre de grandeur de 108 J.

Énergie cinétique d’une rame de TGV lancée à pleine vitesse, supposons v = 360 km.h-1.
Alors v = 100 m.s-1, soit un ordre de grandeur de 102 m.s-1.
EcTGV =  EMBED Equation.DSMT4 
EcTGV =  EMBED Equation.DSMT4  = 2,22×109 J, donc un ordre de grandeur de 109J
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