Td corrigé Compte-rendu animations seconde - Maths.ac-Bordeaux pdf

Compte-rendu animations seconde - Maths.ac-Bordeaux

... des probabilités, probabilités numériques et modèles probabilistes, principes de ..... activités supposant éventuellement une perte d'information en faveur d' une .... modèle et de ses résultats (y compris au sujet des limites de ces résultats) ;.




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mes de spécialité L, ceux de ST2S et de STG) ou au lycée professionnel ? un attendu qui s’inscrirait aussi dans l’esprit de l’épreuve pratique expérimentée ces dernières années ?

Autre question incontournable : Quelle prise en compte de la mise en œuvre du socle commun au collège  doit on faire en seconde? Peut-on enseigner en seconde en ignorant tout de la mise en œuvre du socle commun qui, au collège, révolutionne les pratiques d’enseignement et d’évaluation ?


Rôle de la seconde

Quel est l’objectif fixé à cette classe :
former de futurs scientifiques ?
permettre à tout élève de faire des études pouvant nécessiter une certaine maîtrise des mathématiques ?

La SMF (société mathématique de France) a classé les objectifs à donner aujourd’hui à l’enseignement des mathématiques en trois objectifs-clefs.
Garantir une formation de base en mathématique qui rend capable de réagir sainement devant des problèmes de la vie courante. (les mathématiques du monde réel. Ce que nul n’est censé ignorer sous peine de se trouver marginalisé, sous peine d’être manipulé, ….). et aussi grâce à l’enseignement des mathématiques contribuer à construire chez tout élève les bonnes attitudes (esprit critique, capacité à mettre au point une démarche de résolution).
Garantir une formation de futurs utilisateurs de mathématiques (doués de bonnes attitudes telles que l’anticipation, la prise d’initiative …) et informés de l’articulation avec les autres disciplines comme la physique, la technologie (besoin en simulation, et algorithmique). Médecin, technicien, ingénieur etc …
Former des spécialistes en mathématiques (spécialistes capables d’abstraction, capables d’entrer dans le monde des objets mathématiques, des modèles).

Surtout ne pas mettre de hiérarchie entre ces trois objectifs. Il n’y a pas les vraies mathématiques par opposition aux autres mathématiques. Les trois aspects sont respectables et complémentaires.
L’enseignement a eu longtemps comme objectif d’apprendre aux élèves les mathématiques qui leur permettaient de continuer à faire des mathématiques. Or en seconde on trouve couramment des élèves concernés par l’un ou l’autre de ces trois objectifs. Se focaliser essentiellement sur un enseignement de futurs utilisateurs des mathématiques peut-il permettre de former tous les autres grâce aux mathématiques ?
D’où la très grande complexité de l’enseignement des mathématiques en seconde.

Quelle est la réponse de l’institution (voir en tête du programme) ?
La classe de seconde est (et reste) une classe de détermination. Dans les documents concernant le nouveau lycée on trouve : la classe de seconde n’est pas une classe de pré-orientation.


Comme dans tous les programmes récents, une liberté pédagogique réaffirmée !
Il n’y a aucune préconisation d’ordre pédagogique dans ce nouveau programme (sauf pour la formation à l’algorithmique et à la logique).
Contrairement à ce qui a pu être dit parfois, aucune obligation n’est faite d’adopter une démarche pédagogique systématique par résolution de problème. C’est aux professionnels que sont les enseignants de faire les choix pédagogiques les mieux adaptés au public qu’ils ont à former.

Mais cette liberté pédagogique ne peut s’exercer que si des objectifs précis à atteindre sont donnés.
Comme dans les programmes de collège ces objectifs se déclinent en terme de nature de problème que les élèves doivent savoir résoudre. Le texte fixe aussi le degré d’autonomie que les élèves doivent acquérir relativement à ces problèmes.

Exemple d’objectif : Extraits de l’en-tête de la partie analyse et de la partie géométrie

Rendre les élèves capables d’étudier un problème
d’optimisation ou du type f(x)>k et de le résoudre, selon les cas, en exploitant les potentialités de logiciels, graphiquement ou algébriquement, toute autonomie pouvant être laissée pour associer au problème une fonction.
d’alignement de points, de parallélisme ou d’intersection de droites, de reconnaissance des propriétés d’un triangle ou d’un polygone, toute autonomie pouvant être laissée sur l’introduction ou non d’un repère, l’utilisation ou non des vecteurs.

Est à noter un changement important, parfaitement en phase avec ce qui est mis en place au collège pour la 5e année : La place à donner aux compétences est confortée. Le degré d’exigence, vis à vis de tous les élèves, au niveau de l’acquisition des compétences est plus élevé.

Construire un tel degré d’autonomie chez les élèves ne peut qu’induire leur confrontation fréquente à des problèmes posés sous une forme ouverte.
Or l’expérience prouvant que réaliser concrètement cela dans les classes nécessite du temps, ce nouveau texte recentre volontairement les contenus sur l’essentiel afin de mieux donner aux enseignants la possibilité de concilier ces trois objectifs dans une même classe : Si on est moins contraint de « courir après le temps » pour faire acquérir beaucoup de contenus nouveaux aux élèves, on a davantage la possibilité d’obtenir que chaque élève, y compris le plus fragile, fasse bien à tout moment des mathématiques.


Pendant les journées d’animation une question est revenue de façon récurrente : Le programme donne-t-il une place nouvelle à la résolution de problème ?
Effectivement si « motiver l’introduction d’une nouvelle notion par la confrontation des élèves à un problème qu’ils ne savent pas encore résoudre » reste une stratégie pédagogique pertinente porteuse de sens, le programme fixe lui un objectif de fin de formation : « que les élèves, après avoir construit des savoirs nouveaux, deviennent capables de résoudre, sans indication de méthode, des problèmes ».





Continuités nouvelles troisième-seconde

La partie « Fonctions ».


Un travail amorcé au collège mais une notion difficile à appréhender pour beaucoup d’élèves et dont la maîtrise est nécessaire à toutes les poursuites d’étude.

Un attendu clarifié au niveau de l’étude qualitative d’une fonction L’objectif de la 3e est de faire émerger progressivement et sur des exemples un processus faisant correspondre à un nombre un autre nombre. Les fonctions affines sont vues comme des exemples d’un tel processus, ce qui ouvre la possibilité de soulever des questions de fond sur la courbe représentative.

CSQ pour la classe de seconde :
>> Eviter de faire en début d’année un chapitre « généralités sur les fonctions »
(voir point 2 du Doc ressource page 4),
>> Avant toute formalisation travailler de façon récurrente diverses manifestations du lien existant entre deux quantités qui varient

Une pratique des « activités rapides » du début de séance peut offrir des occasions fréquentes et peu chronophages de travailler un tel lien. Confronter par exemple les élèves à des situations dans lesquelles pour répondre à une question posée au départ, il y a besoin d’expliciter le lien entre deux quantités qui varient de diverses manières (formule, tableau de valeurs, nuages de points) et d’identifier les avantages et les inconvénients de tel ou tel aspect.



La formalisation, sous la forme d’une définition formelle, de ce qu’est une fonction croissante (ou décroissante) sur un intervalle, ne doit pas être un préalable à l’étude qualitative des fonctions. (Cf programme page 3). La priorité est que les élèves aient compris ce qu’est une fonction croissante (ou décroissante) sur un intervalle.

Le programme ne fixe pas comme objectif qu’un élève devienne capable d’étudier le sens de variation d’une fonction par suivi de l’effet sur l’ordre des fonctions de référence. (Voir doc ressource page 11)
En revanche cela ouvre des pistes de différenciation. Il est possible de conduire certains élèves à accéder à une pratique de la démonstration formelle de la monotonie et dans ce cadre il serait important d’obtenir qu’ils comprennent bien que connaître l’ordre dans lequel f(a) et f(b) sont rangés ne suffit pas à conclure.

Mais alors que pourra faire un élève qui aura besoin, en cours de résolution de problème par exemple pour déterminer un maximum, de déterminer les variations de la fonction  EMBED Equation.3  ?

La courbe représentative d’une fonction polynôme de degré 2 a un axe de symétrie parallèle à l’axe des ordonnées. -1 et 3 ont la même image 0 (je l’ai vérifié par un calcul) ou sans avoir besoin de tracer la courbe (je cherche les nombres x tels que  EMBED Equation.3 ) f (0) =3 et f (2)=3.
L’axe de symétrie de Cf est donc la droite d’équation x=1 (ou l’ensemble des points qui ont pour abscisse 1)
La fonction change donc de variation en 1 et comme f (-1)
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