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Compléter les torseurs des actions mécaniques transmissibles

Pour analyser les données d'un sujet il peut être intéressant de tracer un graphe ... Le véhicule, après une élévation du train avant est paramétré ci-contre.




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Application
Mise en situation et fonctionnement
Le système étudié est une potence articulée, représentée ci-contre, servant à charger et décharger des palettes de marchandises des camions.

La potence ci-contre se compose :
d’un socle 0 solidaire d’une colonne 1 (en assemblage complet),
d’une flèche articulée 2 (pivot d’axe (A, EMBED Equation.3 )),
d’une contre-flèche articulée 3 (pivot d’axe (C,  EMBED Equation.3 ))
d’un palan 4, d’extrémité E.
Distances indiquées en mm.

Le cahier des charges fonctionnel de cette potence spécifie une charge maximale à soulever F=10000N.
Le concepteur souhaite déterminer le nombre de vis fixant le socle 0 au sol afin de maintenir la potence articulée lorsque l’on accroche une charge maximale à l’extrémité E du palan.
Pour cela, il doit déterminer l’effet de l’action mécanique de la charge sur la potence au centre de la liaison encastrement entre le socle et le sol (donc en O). Ne sachant comment s’y prendre, c’est à vous qu’il s’adresse.
Pour la suite, on notera S={0, 1, 2, 3, 4}.
Démarche préliminaire
Une charge de 10000N est supposée accrochée au bout du palan 4. On négligera l’effet de la pesanteur sur S.
Q1 : Exprimer l’action {charge(S} en E.



Calcul du moment  EMBED Equation.3  par la méthode du bras de levier :
Q3 : Compléter le tableau ci-dessous : (Dans le cas où le moment serait nul, justifier votre réponse).

{Charge(S}Effet autour de (O,  EMBED Equation.3 ) ?Effet autour de (O,  EMBED Equation.3 ) ?Effet autour de (O,  EMBED Equation.3 ) ?Dessiner sur le croquis :
- Les axes du repère,
- Les points utiles,
- Le glisseur {Charge(S}.Donner l’expression littérale du Bras de levierDonner l’expression littérale du moment : EMBED Equation.3 =
 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 =Q4 : Écrire l’expression littérale du moment  EMBED Equation.3 , puis effectuer l’application numérique. Préciser l’unité des coordonnées du moment.



Calcul du moment  EMBED Equation.3  par la méthode du produit vectoriel
Q5 : Calculer le moment  EMBED Equation.3  par la méthode du produit vectoriel. Vous prendrez grand soin à détailler votre démarche (afin de pouvoir vérifier vos calculs, au besoin).















Restitution des résultats
Q6 : Exprimer l’action {charge(S} au point O.





Conclusion
On isole le système S.
Q7 : Effectuer l’inventaire des actions mécaniques extérieures agissant de manière significative sur S.



Q6 : Utiliser le PFS appliqué au solide S pour déterminer l’action {S (Sol} au point O.







Q7 : Pour voir, exprimer l’action {Sol(S} au point A, et au point E ?



Détermination du centre de gravité d’un véhicule (d’après BTS 2002)

Pour évaluer la motricité et la stabilité, la connaissance de la position du centre de gravité de chaque véhicule est indispensable.

Pour déterminer cette position on peut effectuer à l’atelier une pesée des véhicules en position horizontale, puis une autre pesée en surélevant le train avant d’une hauteur e.NA=5297NNB=2747NN’A=5552Ne=0,5mDonnées et hypothèses :
Les masses du véhicule sont réparties de manière symétrique, on pourra faire une étude plane.
On néglige le frottement au niveau des contacts pneus/sol.
Le véhicule considéré est une R5 Alpine à propulsion arrière.

Etude du véhicule à plat :
Pour analyser les données d’un sujet il peut être intéressant de tracer un graphe d’analyse du mécanisme décrit.
Sur ce graphe, on trace :
les solides du mécanisme (cercles)
les liaisons (un trait)
les efforts particuliers (vérin, ressort, couples…)
le bâti
 SHAPE \* MERGEFORMAT 
On souhaite déterminer la position longitudinale d2 du centre de gravité G2.

Démarche de résolution, voir cours §4.2 :
On isole le véhicule.
Liste des actions mécaniques agissant sur le véhicule :
Action du sol sur le véhicule au point A : EMBED Equation.3  avec  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 Action du sol sur le véhicule au point B :  EMBED Equation.3  avec  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 Action de la pesanteur sur le véhicule : EMBED Equation.3 
Détailler l’action de la pesanteur sur le véhicule.
Poursuivre la démarche et exprimer la distance d2 en fonction de NA, NB et l.
En théorie, combien d’équations nous donne l’écriture du PFS. Dans notre cas, combien d’équations avez-vous obtenues ?
Faire l’application numérique en prenant l=2.4m pour empattement et en déduire la valeur de d2.


Etude du véhicule sureleve :
Le véhicule, après une élévation du train avant est paramétré ci-contre.
C: Centre de la liaison des roues arrière avec le châssis, modélisée par une liaison pivot parfaite d’axe  EMBED Equation.3 .
D : Centre de la liaison des roues avant avec le châssis, modélisée par une liaison pivot parfaite d’axe  EMBED Equation.3 .

Tracer un graphe d’analyse du véhicule, en faisant apparaître les solides suivants : « véhicule sans les roues », « roue avant », « roue arrière » et « sol ».
Etudier l’équilibre statique de la roue arrière, et montrer que l’action de la roue arrière sur le véhicule a pour expression :  EMBED Equation.3 .
En faisant de même on peut montrer que  EMBED Equation.3 .
Isoler le véhicule sans ses roues et écrire les équations d’équilibre au point D dans le repère  EMBED Equation.3 ,
Utiliser ces équations pour montrer que zG a pour expression :  EMBED Equation.3 
En déduire la hauteur h2 caractérisant la position verticale du centre de gravité par rapport au sol pour des roues de rayon r = 0,32 m, d2 = 0,82 m,  EMBED Equation.3 , (h2 = zG + r ; voir le premier schéma de la page précédente).


Adhérence
L'action exercée par la route 0 sur la roue motrice 1 est schématisée par la force  EMBED Equation.3  telle que  EMBED Equation.3 
Avec : -  EMBED Equation.3  effort normal (effort dans la direction  EMBED Equation.3 ),
-  EMBED Equation.3  effort tangentiel (effort dans la direction  EMBED Equation.3 ).
Déterminer  EMBED Equation.3  sachant que  EMBED Equation.3  a pour intensité 400 daN.
Détailler l’action de 0/1 au point A.
Calculer le coefficient d’adhérence  EMBED Equation.3 .


Capacité d’accélération d’un véhicule (suite du sujet BTS 2002)

Pour déterminer la capacité d’accélération  EMBED Equation.3  du véhicule, en fonction du coefficient d’adhérence longitudinale  EMBED Equation.3  entre les roues et la route, on utilise le paramétrage ci-contre.

On définit les actions mécaniques de contact de la route sur les roues par les torseurs suivants :
 EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 
Justifier l’écriture des 2 torseurs précédents. Puis Donner la relation entre  EMBED Equation.3 , XA et ZA.
Pour accélérer, le moteur doit contrer des efforts liés à la masse du véhicule : EMBED Equation.3 Appliquer le principe fondamental de la statique au véhicule et montrer que son accélération  EMBED Equation.3  a pour expression :  EMBED Equation.3 
Faire l’application numérique pour d2 = 0,82 m, l = 2,4 m, h2 = 0,68 m et  EMBED Equation.3 =0.5.

Déduire, de l’équation de la question Q2, l’importance du positionnement du centre de gravité sur ce type de véhicule.

Véhicule en pente
Un véhicule monte une pente de faisant un angle  EMBED Equation.3 (supposé connu) avec l’horizontale puis s’arrête.
Le frein à main est actionné et agit sur les 4 roues du véhicule.
Les distances a, h et L sont supposées connues.
La géométrie du véhicule et la répartition des efforts est supposée symétrique par rapport au plan  EMBED Equation.3 .
Pneumatiques : 165/70 R13.

On modélise l’action du sol sur le pneu avant par le torseur suivant :
 EMBED Equation.3 

Où  EMBED Equation.3 
Comment s’appelle l’effort NA . Tracer cet effort sur le croquis du véhicule (flèche de 3 cm de long).
Comment s’appelle l’effort TA . Quelle est l’origine de cet effort. Justifier le signe (+) devant TA. Tracer cet effort sur le croquis du véhicule (flèche d’1cm de long).
Tracer la résultante de l’action du sol sur la roue avant.
On modélise de manière identique l’action du sol sur la roue arrière. Tracer les efforts NB, TB et  EMBED Equation.3 . Enfin, écrire le torseur associé à cette action dans la base  EMBED Equation.3 .


Appliquer le principe fondamental de la statique au véhicule et en déduire un système d’équations (suivre la démarche du cours §2.2 et écrire le théorème du moment au point B).
Combien obtenez-vous d’équations ? Lister et dénombrer les inconnues. Qu’en déduisez-vous ?
Exprimer NA en fonction de P,  EMBED Equation.3 , a, h et L.
Comment évolue NA lorsque  EMBED Equation.3  augmente.
Sachant que NA doit toujours rester positif, déterminer une relation entre  EMBED Equation.3 , a et h.
On donne L=2.4m ; h=0.5m ; a=1.3m ; m=1400kg ; g=9.81m.s-2. Calculer  EMBED Equation.3 .


En supposant que le coefficient d’adhérence est identique sur la roue avant et sur la roue arrière :  EMBED Equation.3 , écrire 2 relations liant  EMBED Equation.3  à NA, TA d’une part et à NB, TB d’autre part.
Combien obtenez-vous d’équations ? Lister et dénombrer les inconnues. Qu’en déduisez-vous ?
Utiliser les relations obtenues à partir du théorème de la résultante et celles de la question Q10 pour exprimer  EMBED Equation.3  en fonction de  EMBED Equation.3 . Faire l’application numérique pour  EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 . Conclure.
Pour une adhérence maximum de 0.8, déterminer la valeur de l’angle d’inclinaison de la pente EMBED Equation.3 .
Calculer les valeurs de NA, NB, TA, TB.
En déduire les couples de freinage exercés sur chaque roue.













Ponctuelle en A

Véhicule

Sol

Z0

X0


 EMBED Equation.3 

2000

3200

1500

320

O

A



B

C

C

D

E

N

M

0

1

2

3

4

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 


P






























Ponctuelle en B

Pesanteur

40°


Module 3 : Effectuer un calcul de statique
Module 3-C : Utiliser le PFS Exercices Série1 p PAGE 5/ NUMPAGES 5



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