ENSIEG 1ère année - Free
Ce sujet comporte 17 pages ... vanne LV1 est une vanne de régulation avec
positionneur électro-pneumatique. ... Le capteur-transmetteur LT1 fournit au
régulateur un signal de mesure .... On conserve les paramètres Ti = 99,99min et
Td = 0s.
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suivant :
EMBED "Equation" "Objet de Word2" \* mergeformat
avec G = 2 et tð = 0,6s. On utilise un régulateur de type PID pour la commande de ce procédé.
a) Synthèse à partir de critères temporels
On considère une structure de type "standard" pour le correcteur PID :
EMBED "Equation" "Objet de Word1" \* mergeformat
®ð Calculer Kcm, Tim et Tdm pour que le système en boucle fermée soit du 1er ordre avec un temps de réponse à 5% égal à 3s (on remarquera que l'ordre du système en BO est 3 pour un ordre désiré en BF inférieur).
En fait le correcteur choisi possède un retard sur la mesure de 0,7s. Le schéma fonctionnel de l'asservissement que l'on doit considérer est donc le suivant :
EMBED Word.Picture.8
®ð Donner de manière qualitative le comportement attendu en boucle fermée de l'asservissement, en réponse à un échelon de consigne. Calculer la valeur de la surtension pour la fonction de transfert en boucle fermée.
b) Synthèse à partir de critères fréquentiels
On considère une structure de type "série" pour le correcteur PID :
EMBED "Equation" "Objet de Word1" \* mergeformat
®ð Comment place-t-on l'avance de phase apportée par le numérateur pour augmenter la stabilité du système en BF? Dans la zone de placement déterminée, on choisira les valeurs de Tis et Tds qui simplifient au maximum la FT en BO (et donc son diagramme de Bode).
®ð On désire en outre garder une marge de phase de 50° (limitation des oscillations en BF). En déduire Kcs.
c) Conclusions
®ð Comparer les deux correcteurs obtenus et commenter.
®ð Proposer une modification du réglage pour rendre le comportement moins oscillant en BF.
II / ANALYSE DES PERFORMANCES
DE DIFFERENTS CORRECTEURS
On pratique sur un système dont on ne connaît pas le modèle mathématique deux expériences, de façon à obtenir des modèles expérimentaux approchés.
Un essai de réponse indicielle donne l'enregistrement suivant :
Un essai est ensuite conduit en boucle fermée, le système étant bouclé sur un gain proportionnel K. On amène le système en boucle fermée en limite d'oscillations en augmentant petit à petit le gain K. Le "pompage" se produit pour K = K0 = 1.075, et alors on enregistre la courbe de réponse suivante :
®ð On vous propose de trouver pour ce système les différents paramètres de réglages empiriques de correcteurs P, PI et PID, avec les tables vues en cours.
®ð Raffinez ces réglages par essais erreurs et comparez leurs performances en asservissement et en régulation. On vous conseille pour conduire cette comparaison de vous servir d'un certain nombre de critères quantitatifs, comme le temps de montée, le temps de réponse à 5%, le dépassement maximal relatif, le temps de réponse à 5% à la perturbation, l'amplitude maximale de la réponse à la perturbation.
III / ASSERVISSEMENT DE POSITION DUNE BALLE SUR UN PLATEAU
MODELISATION
Présentation du procédé :
INCLUDEPICTURE "http://www-hadoc.ensieg.inpg.fr/hadoc/ateliers/balle/procede.gif" \* MERGEFORMATINET
Le système permet de commander la position d'une balle sur un plateau, suivant l'axe x et l'axe y.
Comme on néglige les effets de couplage entre les mouvements suivant x et suivant y, on se limitera à l'étude sur un seul axe.
Schéma fonctionnel :
INCLUDEPICTURE "http://www-hadoc.ensieg.inpg.fr/hadoc/ateliers/balle/balle_schema_fonctionnel.gif" \* MERGEFORMATINET
Mouvement de la balle :
En négligeant les frottements, le principe fondamental de la dynamique donne :
INCLUDEPICTURE "http://www-hadoc.ensieg.inpg.fr/hadoc/ateliers/balle/balle_PFD.gif" \* MERGEFORMATINET
où m est la masse de la balle, r son rayon, Ib son moment d'inertie, x sa position sur l'axe x, a l'angle du plateau par rapport à l'horizontale, et g l'accélération de la pesanteur.
Pour a petit on peut écrire : INCLUDEPICTURE "http://www-hadoc.ensieg.inpg.fr/hadoc/ateliers/balle/balle_PFD_approximation.gif" \* MERGEFORMATINET
D'autre part, pour une sphère creuse, on a : INCLUDEPICTURE "http://www-hadoc.ensieg.inpg.fr/hadoc/ateliers/balle/balle_inertie.gif" \* MERGEFORMATINET
D'où l'équation du mouvement de la balle : INCLUDEPICTURE "http://www-hadoc.ensieg.inpg.fr/hadoc/ateliers/balle/balle_equation_balle.gif" \* MERGEFORMATINET
avec kb = 5.5 m.s-2
Motorisation :
On fait une approximation de ce bloc complexe ( il contient des non-linéarités ) en l'assimilant à la fonction de transfert du premier ordre :
INCLUDEPICTURE "http://www-hadoc.ensieg.inpg.fr/hadoc/ateliers/balle/balle_motorisation.gif" \* MERGEFORMATINET
où ua est la commande angulaire, ka est une constante de valeur 0.18 rad/UM (unités machine), la constante de temps Tm = 0.06 s est le temps moyen mis par le plateau pour atteindre l'angle désiré.
Détection de la position de la balle sur le plateau :
La caméra numérique détecte la position du plateau et fournit les coordonnées x et y de la balle en unités machine. Le gain kx reliant la position sur le plateau à sa valeur exprimée en unités machine est 4.7 UM/m.
Fonction de transfert du système :
On a donc la fonction de transfert en boucle ouverte :
INCLUDEPICTURE "http://www-hadoc.ensieg.inpg.fr/hadoc/ateliers/balle/balle_equation_sys_seul.gif" \* MERGEFORMATINET
où Ksys = kx.kb.ka = 4.7 rad.s-2.
STABILITE
Etudiez la stabilité du système en boucle ouverte
Etudiez la stabilité du système en boucle fermée avec un correcteur unitaire en traçant la fonction de transfert en boucle ouverte dans les diagrammes de Bode, de Nyquist et de Black.
On pourrait éventuellement utiliser un simple correcteur proportionnel. Pourrait-on alors stabiliser le système en boucle fermée en ajustant le gain du correcteur?
Que pensez-vous de la méthode de Ziegler et Nichols fréquentielle dans une telle situation ?
ASSERVISSEMENT
Proposer une structure de correcteur qui permette de stabiliser le système en boucle fermée. Donner un réglage correspondant à des marges de stabilité suffisantes.
Si lon veut en plus rejeter les perturbations pouvant intervenir sur langle du plateau et assurer une erreur statique nulle, quelle structure de correcteur prendriez-vous ? Recalculer un réglage.
IV / CORRECTION D'UN ASSERVISSEMENT DE POSITION
AVEC CONTRE REACTION TACHYMETRIQUE
On considère un asservissement dont la fonction de transfert en boucle ouverte est :
EMBED "Equation" "Objet de Word2" \* mergeformat
où A est le gain d'un amplificateur qui peut être bouclé en + ou en - sur un diviseur potentiométrique (gain k) en série avec un réseau RC. On prendra T1 = 10, T2 = 2, T3 = 0,5 , R = 105Wð et C = 10-5 F.
a) On considère un bouclage en + pour l'amplificateur.
®ð Déterminer la FT de l'ampli bouclé et tracer les diagrammes de Bode asymptotiques et de Nyquist correspondant, suivant que l'on prend k = 1/A, k = 2/A et k = 0,5/A.
b) On considère un bouclage en - pour l'amplificateur.
®ð Déterminer la FT de l'ampli bouclé et tracer les diagrammes de Bode asymptotiques et de Nyquist correspondant, pour k = 9/A.
c)
®ð ðEtudier la stabilité et la précision statique de l'asservissement dans les 3 cas suivants :
L ampli n est pas bouclé,
L ampli est bouclé en +,
L ampli est bouclé en -.
A
k
EMBED Equation.3
R
C
e
s
eð
+
-
+
+ ou -
