MOTEUR ASYNCHRONE
Conservation de l'énergie mécanique dans un fluide en mouvement ... Dans un
fluide parfait en écoulement permanent, le débit Q1 à l'entrée du tube de section
...
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. MECANIQUE DES FLUIDES
. I La pression
La pression est égale au rapport de lintensité la force pressante sur laire S de la surface pressée
P = EMBED Equation.3
. II La pression dun point dun liquide
La pression en un point dun liquide dépend de la profondeur de ce point et de la masse volumique du liquide concerné. La pression est donc la même en tout point dun plan horizontal. La pression dun fluide en un point donné est indépendante de la forme du récipient et de la quantité du fluide. Pour un point donné, la pression est dautant plus grande que la masse volumique du fluide est plus grande.
. III Le principe fondamental de lhydrostatique
Le principe fondamental de la hydrostatique donne la différence de pression P1 et P2 entre deux points quelconques 1 et 2 dun liquide de masse volumique rð. Si les points, 1 et 2, possèdent une différence de profondeur égale à h, l expression de ce principe est alors de la forme.
P1 P2 = rð.g.Dðh
. IV La transmission de la pression dans un liquide
Un liquide est incompressible, il transmet intégralement une variation de pression en lun de ses points à tous les autres points, doù la relation
EMBED Equation.3
. V Lécoulement dun fluide idéal
. a Le débit volumique
Un fluide sécoule à lintérieur dun tube, lécoulement est permanent si les lignes de courant ne varient pas au cours du temps.
Le débit volumique Q est le volume V de fluide écoulé par unité de temps, il sexprime par la relation :
Q = EMBED Equation.3
Pour un écoulement permanent, le débit volumique Q dun fluide qui sécoule par une section S, à une vitesse c est égal au produit de cette vitesse par la section, ainsi :
Q = c.S
. b Conservation du débit volumique
Le fluide sécoule à lintérieur dun tube qui passe dune section S1 à une section S2, il passe également dune vitesse découlement c1 à la vitesse c2. Le débit volumique est le même à travers toute section dun circuit, donc le débit Q1 au niveau de la première section est égal au débit Q2. Léquation de la conservation du débit sexprime par la relation
c1.S1 = c2.S2 = Cte
Nous constatons quune section plus petite implique une vitesse découlement plus importante du liquide qui la traverse.
. c Equation de Bernoulli
Nous sommes dans le cas dun écoulement en régime établi et sans frottement dun fluide parfait et incompressible.
Léquation de bernoulli traduit la variation de vitesse c, de la pression P et de laltitude z dune portion de fluide parfait de masse volumique rð, entre les deux niveaux 1 et 2, ainsi
EMBED Equation.3 rð.ðc1² + P1 + rð.ðg.ðz1 = EMBED Equation.3 rð.ðc2² + P2 + rð.ðg.ðz2
. d Tube de Venturi
Dans le cas d une conduite horizontale
L équation de bernoulli se simplifie, en effet chaque ligne de courant est quasiment horizontale, les deux altitudes z1 et z2 étant égales rð.ðg.ðz1 = rð.ðg.ðz2 ainsi
EMBED Equation.3 rð.ðc1² + P1 = EMBED Equation.3 rð.ðc2² + P2
Nous constatons que la vitesse découlement dun fluide augmente lorsque la section quil traverse devient plus petite, ce qui implique une pression plus faible.
. VI Lécoulement dun fluide réel
. a La viscosité
Un fluide réel en mouvement subit en réalité des pertes dénergie dues au liquide lui-même ainsi quaux frottements sur les parois des canalisations. La viscosité dun fluide caractérise sa facilité à sécouler, plus la viscosité est grande plus il sécoule difficilement. La viscosité cinématique uð est le rapport de la viscosité dynamique hð et de la masse volumique rð du fluide.
EMBED Equation.3
. b Les différents régimes d écoulement
Plusieurs types d écoulement sont possibles dans une conduite cylindrique, ils sont déterminés par un terme appelé nombre de Reynolds, noté Re, nombre sans unités, il se calcule ainsi
Re = EMBED Equation.3
Re < 2000 Lécoulement est laminaire
2000 < Re < 3000 Lécoulement est intermédiaire
Re > 3000 Lécoulement est turbulent
Les pertes de charge
Lensemble des pertes dénergie que subit un fluide réel en mouvement sappelle les pertes de charge. Le débit réel est donc légèrement inférieur au débit théorique comme lexprime la relation :
Qréel = að.Qthéorique
Pour une canalisation le coefficient að est donné par le constructeur, il permet donc de déterminer le débit réel puisque le débit théorique peut être calculé.
Equation de bernoulli
En tenant compte des pertes de charge, que nous notons DðP, en pascals, l équation de bernoulli devient
EMBED Equation.3 rð.ð(c2² - c1²) + (P2 - P1) + rð.ðg.ð( z2 - z1) = - DðP
. VII Etude d une pompe
L équation de Bernoulli permet de décrire les échanges d énergie entre un fluide et une machine, elle permet donc de dimensionner une pompe. Lénergie W échangée entre une pompe et le fluide est donnée par la relation générale
W = P + Ep + Ec + Pe
La rotation des palettes dune pompe crée une aspiration du fluide au niveau de lentrée et un refoulement de ce fluide vers la sortie de la pompe. La pompe se caractérise par le rapport de son débit par sa fréquence de rotation, ce quotient sappelle la cylindrée, il sexprime avec la relation
Cyl = EMBED Equation.3
La puissance absorbée par la pompe est d origine mécanique, elle s exprime donc par la forme
Pa = T.Wð
La puissance utile est le produit de la pression du fluide éjecté par la pompe par le débit du fluide
Pu = P.Q
. VIII Exercices
Exercice N°1
Un embout darrosage de diamètre intérieur D2 = 3 cm, est fixé sur dun tuyau de diamètre intérieur D1 = 8 cm. La vitesse découlement de leau avant lembout est c1 = 8 m.s-1.
1 Calculer la vitesse c2 à la sortie de lembout darrosage ;
2 Calculer le débit volumique du tuyau
Exercice N°2
Un système hydraulique fonctionne sous une pression de 180 bars. Le débit de la pompe est égal à 80 litres par minute.
Le moteur dentraînement tourne à 1500 tr.min-1. Le rendement de la pompe est de 90 %, celui du moteur est égal à 80 %.
1 Calculer la puissance hydraulique Ph fournie par la pompe.
2 Calculer la cylindrée de la pompe.
3 En déduire Pa la puissance absorbée par la pompe.
4 Donner le rendement du système complet.
Exercice N°3
Un système à ventouses permet de déplacer des objets en utilisant le principe de Venturi. Il utilise de lair comprimé et fonctionne suivant le schéma ci-dessous :
SHAPE \* MERGEFORMAT
Le générateur de vide est alimenté par un débit dair Q = 10 l.min-1, sous une pression PA = 5 bars.
1 Calculer la vitesse cB découlement de lair dans la section SB si elle est égale à 2.10-7 m2.
2 Calculer la pression PB dans la section SB., si lon néglige la vitesse découlement (cA = 0 m.s-1 ) et la masse volumique de lair égale à 1,3 kg.m-3.
3 Calculer F, la valeur de la force dattraction de la ventouse si F = (Patm PB).S, avec S la surface de contact de la ventouse égale à 0,08 m2.
Exercice N°4
REVISION DU COURS
I - Le principe fondamental de lhydrostatique pour un fluide incompressible immobile
Soit un liquide homogène, immobile, de masse volumique ðrð.ð
Les points A et B du liquide possèdent une différence de profondeur égale à h.
De quoi dépend la pression au point A ?
Que dit le principe fondamental de lhydrostatique ?
Le liquide est de leau, si PA = 1,01.105 Pa, quelle est la pression au point B ?
A quelle différence de pression correspond 1m de colonne deau ?
A quelle différence de pression correspond 0,5 m de colonne de mercure ?
II - Ecoulement permanent dun fluide incompressible idéal, section constante
Un volume v dun fluide sécoule à la vitesse c dans une conduite de section constante S.
Quappelle-t-on débit volumique ?
Exprimer ce débit en fonction de la vitesse découlement du fluide.
Que signifie léquation de continuité ?
Ecrire léquation de Bernoulli.
III - Ecoulement permanent dun fluide incompressible idéal, section variable
Le fluide sécoule à la vitesse v dans une conduite horizontale de section S variable.
Le Tube de Venturi
On supposera négligeables les pertes de charges.
On considère 2 points horizontaux, A dans la partie de section S1 et B dans la partie de section S2, distants de 1 mètre.
Ecrire léquation de continuité.
Donner la relation entre v1 au point A et v2 au point B si S1 = 3 S
Ecrire léquation de Bernoulli,
Exprimer la différence entre PA et PB en fonction de v1, si le fluide est de leau.
En lequel des 2 points A ou B la pression est-elle la plus élevée ?
IV - Ecoulement dun fluide incompressible réel
Quest-ce que la viscosité dun fluide réel ?
Quel est le régime découlement du fluide dans une conduite cylindrique si le nombre de Reynolds est de 1000 ?
Ecrire dans ce cas le théorème de Bernoulli généralisé.
On donne :
Masse volumique de leau : 1.103 kg/m3
Masse volumique du mercure : 13,6.103 kg/m3
Accélération de la pesanteur g = 9,81 m.s-2
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Mécanique des fluides - Cours - PAGE 9/ NUMPAGES 9
Cyl La cylindré de la pompe en m3/tour [m3.tr-1]
Q Le débit moyen du fluide en mètres3/seconde [m3.s-1]
n La fréquence de rotation de la pompe [tr.s-1]
W Lénergie totale entre la pompe et le fluide en joules [J]
P La variation dénergie des différentes pressions en joules [J]
Ep Lénergie potentielle du fluide en joules [J]
Ep Lénergie cinétique du système en joules [J]
Pe Lensemble des pertes du système en joules [J]
Re Le nombre de Reynolds sans dimension [sans unité]
c La vitesse moyenne découlement du fluide en mètres/seconde [m.s-1]
D Le diamètre du conduit en mètres [m]
uð La viscosité cinématique du fluide en mètres2/seconde [m².s-1]
uð La viscosité cinématique du fluide en mètres2/seconde [m².s-1]
hð La viscosité dynamique du fluide en pascals.seconde [Pa.s]
rð La masse volumique du liquide en kilogrammes/m3 [kg.m-3] "èи pZG2 +h¼çh%U5>*B*CJOJQJaJphÿ(h¼çh%U5B*CJOJQJaJphÿ%h¼çh%UB*CJOJQJaJphÿ+h¼çh%U5>*B*CJOJQJaJphÿ.h¼çh 5>*B*CJ OJQJ\aJ phÿ3.h¼çhgê5>*B*CJ OJQJ\aJ phÿ3.h¼çhåz¦5>*B*CJ OJQJ\aJ phÿ.h¼çh%U5>*B*CJ OJQJ\aJ phÿ.h¼çh6
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