FILTRE A CAPACITES COMMUTEES
L'objectif de ce projet est de réaliser un filtre à capacités commutées passe bas,
ayant .... L'intérêt de la capacité commutée est de permettre de simuler une
résistance ..... La fréquence de coupure nous a été donnée dans l' énoncé du
sujet.
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Projet Technologique 1 section Telecom Réseaux ING 4
Filtre à capacités commutées
Passe bas
Cédric CHINA Iris LEFEVRE Lauriane RIEGER
Sommaire
TOC \h \z \t "Générale 2;2;Iris;1" HYPERLINK \l "_Toc59536402" Introduction PAGEREF _Toc59536402 \h 3
HYPERLINK \l "_Toc59536403" Historique PAGEREF _Toc59536403 \h 4
HYPERLINK \l "_Toc59536404" qð Intérêt PAGEREF _Toc59536404 \h 6
HYPERLINK \l "_Toc59536405" qð Application PAGEREF _Toc59536405 \h 6
HYPERLINK \l "_Toc59536406" Filtre anti-aliasing PAGEREF _Toc59536406 \h 11
HYPERLINK \l "_Toc59536407" qð L effet de repliement ou Aliasing PAGEREF _Toc59536407 \h 11
HYPERLINK \l "_Toc59536408" qð Principe et intérêt PAGEREF _Toc59536408 \h 11
HYPERLINK \l "_Toc59536409" Filtre smoothing PAGEREF _Toc59536409 \h 14
HYPERLINK \l "_Toc59536410" Choix des composants PAGEREF _Toc59536410 \h 15
HYPERLINK \l "_Toc59536411" qð Filtre anti-aliasing PAGEREF _Toc59536411 \h 15
HYPERLINK \l "_Toc59536412" qð Filtre MF10 PAGEREF _Toc59536412 \h 16
HYPERLINK \l "_Toc59536413" qð Filtre smoothing PAGEREF _Toc59536413 \h 17
HYPERLINK \l "_Toc59536414" Étude théorique PAGEREF _Toc59536414 \h 18
HYPERLINK \l "_Toc59536415" qð Etude théorique du filtre anti-repliement PAGEREF _Toc59536415 \h 18
HYPERLINK \l "_Toc59536416" Etude Théorique du filtre MF 10 PAGEREF _Toc59536416 \h 23
HYPERLINK \l "_Toc59536417" qð Etude Théorique du filtre smoothing PAGEREF _Toc59536417 \h 26
HYPERLINK \l "_Toc59536418" Simulation des différents circuits PAGEREF _Toc59536418 \h 27
HYPERLINK \l "_Toc59536419" qð Filtre Anti-Aliasing PAGEREF _Toc59536419 \h 27
HYPERLINK \l "_Toc59536420" qð Filtre Smoothing PAGEREF _Toc59536420 \h 28
HYPERLINK \l "_Toc59536421" Réalisation du circuit imprimé PAGEREF _Toc59536421 \h 29
HYPERLINK \l "_Toc59536422" qð Conception PAGEREF _Toc59536422 \h 29
HYPERLINK \l "_Toc59536423" qð Routage PAGEREF _Toc59536423 \h 30
HYPERLINK \l "_Toc59536424" qð Circuit imprimé PAGEREF _Toc59536424 \h 31
HYPERLINK \l "_Toc59536425" Voici notre plaque divisé en trois filtres distincts : PAGEREF _Toc59536425 \h 31
HYPERLINK \l "_Toc59536426" Tests du filtre PAGEREF _Toc59536426 \h 32
HYPERLINK \l "_Toc59536427" qð Filtre anti-aliasing PAGEREF _Toc59536427 \h 32
HYPERLINK \l "_Toc59536428" qð Filtre MF10 PAGEREF _Toc59536428 \h 32
HYPERLINK \l "_Toc59536429" qð Filtre smoothing PAGEREF _Toc59536429 \h 33
HYPERLINK \l "_Toc59536430" qð Les trois filtres PAGEREF _Toc59536430 \h 33
Introduction
Lobjectif de ce projet est de réaliser un filtre à capacités commutées passe bas, ayant pour fréquence de coupure ou pour fréquence centrale, 20 kHz.
Lors de la réalisation de ce filtre, nous avons prévu lutilisation dun filtre smoothing et dun filtre anti-aliasing.
Dans un premier temps, nous rappellerons le principe du filtre à capacités commutées, en abordant son historique. Il y aura aussi un rappel sur las filtres smoothing et anti-aliasing.
Puis, nous détaillerons les composants que nous utiliserons pour construire ce filtre. Nous calculerons ensuite les valeurs théoriques des différents composants afin de construire notre filtre.
La dernière partie, montrera les tests que nous avons réalisé sur notre circuit imprimé.
Historique
Les technologies utilisées pour réaliser les opérations de filtrage ont connu une évolution fulgurante au cours du 20ème siècle.
Létude élémentaire des circuits résonnants et antirésonnants, isolés ou couplés, a montré très tôt quil était possible de sélectionner certaines fréquences dun signal. En fait, pour de nombreuses applications, telle la radio, où les exigences normales de filtrage ne sont pas trop sévères et où de nombreux éléments actifs à transmission unilatérale sont forcement utilisés pour lamplification, le filtrage sopère par mise en cascade de plusieurs étages damplification, dont les charges sont des circuits résonnants ou antirésonnants. Dans cette situation, le problème du filtrage est trivial, parce que la fonction de transfert globale est simplement le produit des fonctions de réponse des circuits résonnants ou antirésonnants.
Par contre en téléphonie, il nest pas nécessaire dutiliser de nombreux éléments actifs dans chaque voie, et le besoin sest fait sentir très tôt de séparer les diverse voies au moyen de biportes entièrement passifs.
Cest en 1915 que Wagner et Campbell ont indépendamment inventé le filtre donde électrique pour répondre aux besoins dune industrie naissante des communications.
Entre 1920 et 1960, la grande majorité des filtres utilisés pour ces applications étaient basées sur des circuits RLC (passifs). Les techniques d'approximations analytiques datent de cette époque, ainsi que les techniques de synthèse LC. On retiendra les noms de Cauer, Piloty, et Darlington, et chez nous Belevitch (professeur belge à l'UCL, directeur de recherches chez Philips Research, Bruxelles), qui ont énormément contribué au développement de ces techniques.
Il a fallu attendre le milieu des années 1960, date à laquelle la commercialisation du premier amplificateur opérationnel et leur développement en grande série apparu pour voir arriver les filtres actifs discrets (exemple RCAO : Résistance Capacité et Amplificateur Opérationnel), capables deffectuer en une même opération filtrage et amplification.
Lintérêt économique de ce type de filtre sest révélé dans les années 1970, avec larrivée des circuits intégrés HIC (Hybrid Integrated Circuits) ou plus tard DIP (Dual Inline Packaging), qui intègrent amplificateur opérationnel, résistances et capacités.
Cest en 1977 que le premier filtre intégré monolithique a été commercialisé. La technique utilisée est basée sur le principe des capacités commutées, dont le but est de rendre tous les montages insensibles aux différentes capacités parasites inévitablement présentes sur les différents nuds des circuits. Pour se faire, on contraint les montages à être insensibles aux capacités parasites.
Les années 80 ont vu le développement des circuits à capacités commutées
et l'arrivée des processeurs de signaux numériques, qui ont ouvert la voie au filtrage numérique. Les professeurs Boite et Leich, qui ont enseigné ces matières à la Faculté Polytechnique de Mons, ont été parmi les pionniers dans la conception de ce type de filtres.
Plus récemment des filtres analogiques VLSI (Very Large Size Integration) sont apparus, avec des techniques de synthèse qui leur sont propres.
Il est ainsi possible de nos jours de concentrer sur un espace très réduit des filtres dordre très élevés. On en produit des dizaines de millions de filtres chaque année à travers le monde.
Intérêt
Tel quil est défini, le filtre à capacités commutées est un circuit analogique non invariant, et son analyse, en tant que filtre, nest à priori pas évidente. Toutefois, on lui associera un filtre discret (système discret linéaire, invariant et causal, qui effectue un filtrage).
Lintérêt de cette classe de circuits est de nature technologique. Il nest pas possible de fabriquer des éléments passifs dun filtre RC-actif, avec des valeurs et de qualité convenables, dans la même technologie que les amplificateurs opérationnels.
Pour la gamme de fréquences où lamplificateur opérationnel fonctionne encore de façon satisfaisante, il nest possible, en technologie MOS, de réaliser des produits RC suffisamment précis et grands. Par contre, dans le cas des filtres à capacités commutées, les produits RC sont fixés par des rapports de capacités et la période des interrupteurs. En technologie MOS, la précision et les valeurs de ces grandeurs se prêtent à la réalisation de filtres sélectifs.
Ainsi , même un filtre de degré relativement élevé devient un circuit intégré de dimensions très réduites, qui consomme peu de puissance et dont la fiabilité et le prix sont potentiellement plus favorable que ceux du filtre LC et RC-actif. En plus, aux filtres peuvent être joints, sur le même substrat, dautres circuits logiques, ce qui ouvre des perspectives intéressantes pour la réalisation de systèmes entiers de traitement de signaux analogiques et discrets.
Toutefois, le développement des filtres à capacités commutées ne fait que débuter et ces dispositifs nont pas encore fait leur preuve en pratique. En outre, leur réalisation en circuits intégrés MOS recourt à un processus de fabrication relativement complexe et cher, ce qui ne se justifie que pour un volume de production important.
Application
Lintérêt de la capacité commutée est de permettre de simuler une résistance variable commandée par la fréquence dun signal électrique.
fclk : la fréquence de commutation de C
entre les points A et B
Lorsque linterrupteur met la capacité à la tension Ve, celle ci se charge de qe = C.Ve.
En revanche, lorsqu il place C sous la tension Vs, la charge devient qs = C.Vs.
Si la commutation se fait à la fréquence fclk, tout se passe comme si un courant i = (qs-qe).fclk avait transité dans le circuit. On peut donc assimiler ce dernier à une résistance équivalente
EMBED Equation.3
Si f est la fréquence du signal X(t), il faut que fclk >> f.
Filtres à capacités commutées : Ce sont des filtres intégrés programmables permettant d'obtenir des gabarits de formes variées avec une bonne précision.
Un filtre à commutation est lintermédiaire entre les filtres analogiques et numériques. Le signal est traité sous forme analogique mais il est découpé et ce découpage a des conséquences semblables à léchantillonnage avec les mêmes conséquences sur le spectre.
Lintérêt de ce type de filtre réside dans le fait que lon peut faire varier la fréquence de coupure en agissant sur la seule fréquence de commutation fclk. Du fait que lon peut commander la fréquence de coupure grâce à une horloge, celle ci peut être obtenue avec une grande précision.
La technique des capacités commutées permet de réaliser des intégrateurs à coefficients négatif ou positif réalisant la fonction :
EMBED Equation.3 , avec pour le coefficient EMBED Equation.3 ,
f étant la fréquence de commutation et C1 , C2 deux résistances intégrées au circuit. En agissant sur la seule fréquence f toutes les fréquences caractéristiques du filtre sont modifiées simultanément.
Dans les filtres universels la pulsation caractéristique w0 est fonction des constantes de
temps t1 et t2 des deux intégrateurs. La modification de w0 n'est donc pas très aisée.
Les filtres à capacités commutées offrent une alternative à ce problème, en effet dans ces filtres la pulsation w0 est fixée par la fréquence fe d'un signal logique.
Comme on vient de le voir, le schéma électrique de base d'un filtre à capacités commutées, ici un intégrateur, est le suivant :
Les principaux signaux du schéma précédent sont les suivants :
Les interrupteurs K1 et K2 (MOSFET en commutation) sont fermés ou ouverts en synchronisme avec un signal logique de fréquence fe, suivant le chronogramme de la figure.
Au niveau logique '1' le condensateur C1 suit le signal d'entrée Ue. A l'instant nTe-ð ðpar exemple la tension aux bornes de C1 est égale à Ue(nTe).
A l'instant nTe+ð, c'est à dire au niveau logique '0' la charge du condensateur C1 est transférée intégralement au condensateur C.
Cette opération s'effectue en un temps nul si on néglige la résistance des interrupteurs K1 et K2. La tension aux bornes de C restera constante jusqu'à l'instant (n+1)Te, (en pratique C se déchargera très faiblement, d'une part à cause du courant de polarisation de l'amplificateur opérationnel et d'autre part à cause de la conductivité électronique du matériau constituant le diélectrique du condensateur, ces deux quantités restent cependant très faibles).
Pour déterminer le comportement du filtre en fréquence, l'utilisation de la transformée en Z s'impose. Dans une première approche nous faisons cependant un raisonnement simplifié sans introduire cet outil mathématique.
Les composants du filtre sont imprimés sur le circuit intégré ce qui permet une miniaturisation du circuit. Effectivement, en pratique les résistances sont difficilement intégrables, Un système de remplacement à capacités est beaucoup plus économique dans ce sens.
Les filtres actifs présentent un ensemble davantages indéniables sur les filtres passifs (LC) :
Ils sont plus fiables (toute la chaîne de fabrication est automatisée);
En grandes quantités, leur coût est nettement moindre;
Les éléments parasites (résistances, capacités, ou inductances parasites) sont moindres, vu la petite taille des circuits;
On peut les intégrer si nécessaire sur la puce électronique portant un processeur numérique.
On leur trouve également certains défauts :
Les composants actifs (amplificateur opérationnel) ont une bande passante réduite, ce qui tend à en limiter lusage aux applications audio. Au contraire, les composants passifs sont utilisés pour les applications hautes fréquences (jusque 500 MHz)
Les circuits actifs sont très sensibles à la précision sur leurs composants.
Cela veut dire que leurs caractéristiques peuvent varier beaucoup si les composants utilisés nont pas leur valeur nominale (ce qui arrive toujours en pratique, si on considère que la précision garantie par les fabricants sur les résistances et condensateurs est souvent de lordre de 10%).
Filtre anti-aliasing
Leffet de repliement ou Aliasing
Dans le domaine fréquentiel, léchantillonnage dun signal analogique provoque la répétition à linfini de son spectre, soit une répétition du spectre à des intervalles fe = 1/T reproduit à linfini sur nfe. « On pourrait comparer cela aux images dun objet placé entre deux miroirs plans parallèles ».
Plus les impulsions seront resserrées dans le domaine des temps, plus la distribution des lignes spectrales correspondantes sera espacée. Et inversement, plus les impulsions déchantillonnage seront espacées dans le domaine temporel, plus leur distribution dans le domaine fréquentiel sera resserrée.
Il arrive un moment pour le signal échantillonné où il y a recouvrement partiel des extrêmités des spectres, à ce moment-là, les fréquences situées dans les zones de superposition peuvent aussi bien appartenir au spectre véritable quà sa réplique.
Donc, léchantillonnage entraîne une succession dimages du spectre initial décalées dun pas fe. Ceci est leffet de repliement du spectre ou aliasing.
Principe et intérêt
Pour éviter les répliques indésirables dues au repliement, il est indispensable que le spectre du signal ne dépasse en aucun cas la fréquence de Nyquist f = fe/2. Cette fréquence est la plus élevée du signal qui soit sa propre réplique.
On fait donc précéder le système d'un filtre passe-bas "anti-repliement" éliminant les signaux de fréquence supérieure à Fe /2.
Exemple : on choisit ici Te = 1,1 T :
En fait, la condition à respecter pour prévenir ce phénomène, est donnée par le théorème de Shannon. Cette condition est :
EMBED Equation.3
avec fmax la fréquence maximale contenue dans le signal et fe, la fréquence déchantillonnage.
Il faut donc : (e - (max > (max ou (e > 2. (max
Si ce nest pas le cas il y aura superposition des courbes (ou repliement de spectre) comme illustré ci-dessous :
Pour éviter ce genre de problème, il y a deux solutions. Soit on augmente la vitesse déchantillonnage, soit on filtre tous les signaux avant des les échantillonner afin déviter tout recouvrement spectral. C est la deuxième solution qui est utilisée dans la pratique. On définit une bande spectrale utile Éu pour le type de signaux à traiter et, par un filtrage passe-bas idéal sur cette bande utile, on élimine les fréquences indésirables. On peut alors échantillonner avec une fréquence Ée EMBED Equation.3 2Éu. en étant assuré qu il y aura pas de recouvrement spectral. Ce type de filtre est appelé un filtrage antirepliement ou anti-alising.
Filtre smoothing
Un filtre de lissage permet comme son nom lindique, de lisser un signal. En utilisant un condensateur.auquel nous rajoutons une résistance pour charger ce condensateur nous obtenons un filtre de lissage passe-bas du 1ère ordre. Sa fréquence de coupure est choisie égale ou inférieure à fe/2.
La reconstruction dun signal échantillonné crée des composantes fréquentielles indésirables. En échantillonnant un signal sinusoïdal, nous apercevons un crénelage du signal ; il est utile dutiliser une fréquence infinie déchantillonnage afin dobtenir une représentation identique du signal. Nous plaçons ainsi un filtre smoothing pour lisser le signal.
Le signal en sortie du Convertisseur Numérique Analogique (CNA) est un signal échantillonné bloqué ( en "marches d'escalier" ). Le filtre de lissage permet d'atténuer ces "marches" et de restituer un signal lissé.
Les courbes suivantes mettent en évidence le phénomène de Smoothing (phénomène de lissage) :
Sans Smoothing (Sortie MF4) Avec Smoothing
On observe conformément à la théorie un échantillonnage du signal. Cependant, il est de rigueur de lisser le signal et un simple filtre RC suffit à contrer le phénomène de smoothing.
Choix des composants
Le filtre passe-bas à capacités commutées que nous allons réaliser est du 2ème ordre. Il sera constitué dun MF10 précédé dun filtre passe-bas de Butterworth dordre 2 : le filtre anti-aliasing. Il sera suivi dun filtre passe-bas dordre 1 : le filtre smoothing.
Filtre anti-aliasing
Pour une efficacité optimale, ce filtre doit être minimum dordre 2. Notre filtre anti-aliasing sera donc un filtre passe-bas de butterworth dordre 2 :
Nous utilisons comme composant LM741 puisquil ne contient quun seul amplificateur opérationnel.
Filtre MF10
Pour synthétiser ce filtre, nous avons décidé dutiliser le filtre MF 10.
Pour réaliser notre passe-bas, nous avons le choix entre une catégorie de mode où la fréquence de coupure est ajustable à l aide de la fréquence dhorloge, ou une autre catégorie où cette fois ci, elle est ajustable par des résistances et la fréquence dhorloge. Cette dernière catégorie ne nous intéresse pas puisque la fréquence de coupure est constante. Nous choisissons donc dans la première catégorie, le premier mode pour réaliser notre filtre.
Le mode 1 nous paraît le plus approprié par la simplification des calculs des résistances quil engendre.
Le schéma suivant donne le circuit équivalent en fonctionnement en mode1 :
Les principales caractéristiques du MF10 sont :
Simple utilisation
La valeur de la fréquence dhorloge est fiable à plus ou moins 0.6 %
La fréquence de coupure (fc) du filtre MF10 dépend directement de la fréquence dhorloge (fCLK). Donc, une optimisation de fCLK rend une excellente stabilité fc.
La valeur de fc * Q (facteur de qualité) doit être au maximum de 200kHz pour fc > 5 kHz.
En fonction de la sortie choisie, on peut avoir le choix entre des filtres passe-bas, passe-bande, passe-haut, notch ou allpass. Nous verrons par la suite comment brancher ce composant afin dobtenir un filtre passe bas dont la fréquence de coupure fait 20kHz.
Filtre smoothing
Un filtre RC du premier ordre est amplement suffisant pour réaliser un filtre de lissage.
Le schéma du circuit est le suivant :
Étude théorique
Etude théorique du filtre anti-repliement
1) Le Gabarit.
Le filtre que nous devons réaliser doit respecter le gabarit ci-dessous c'est-à-dire : la réponse de ce filtre ne doit pas se situer dans les parties hachurées. Ce filtre doit présenter une réponse de Butterworth : sa réponse doit être plate au niveau de la zone passante.
Avec Amax = -3 dB et Amin = - 20 dB
2) Pulsation de normalisation & ordre.
Nous connaissons la fonction de transfert caractéristique dun filtre de Butterworth :
EMBED Equation.3 Avec :
n = ordre du filtre
EMBED Equation.3 = pulsation normalisée
De plus, G = 20.log ( EMBED Equation.3 )
A = - G = 10.log EMBED Equation.3
Donc, (0 = EMBED Equation.3
On a donc : EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
Nous pouvons donc en déduire la formule de lordre du filtre :
donc n = 1.6
avec EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3
Pour respecter le gabarit du filtre, nous prenons lentier supérieur pour n, ainsi :
n = 2
3) fonction de transfert
On a un filtre dordre 2, donc la forme quadratique du polynôme de Butterworth est :
B(p) = ( p2 + 1,414 p + 1 )
Du polynôme de Butterworth, on déduit léquation de transfert du filtre :
T(p) = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.DSMT4
4) Circuit de réalisation
Pour construire notre filtre, nous allons utiliser une cellule de Sallen Key dordre 2 :
avec EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
Voici la cellule passe-bas correspondante :
EMBED Word.Picture.8
Dans le cas dune cellule passe bas, on prend un amplificateur non inverseur. On a donc un coefficient k = 1, et on choisit RA = " et RB = 0.
On applique le théorème de Millmann au point A et un diviseur de tension au point B :
VA = EMBED Equation.3 VB = EMBED Equation.3
On trouve :
T (j() = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
On passe en transformée de Laplace :
T (p) = EMBED Equation.3
5) Détermination du facteur de qualité
Nous avons montré auparavant que la fonction de transfert du système est :
T(p) = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.DSMT4
Or la fonction de transfert une cellule de Sallen Key dordre deux pour un filtre passe-bas est de la forme :
T (p) = EMBED Equation.3
On obtient par identification :
EMBED Equation.3
avec EMBED Equation.3
6) Valeurs des composants
Pour les filtres à capacités commutés, la fréquence de coupure dépend de la fréquence dhorloge.
La fréquence dhorloge choisie du MF10 est de 1 MHz car EMBED Equation.3 .
En respectant les règles de Shannon, on souhaite obtenir la fréquence de coupure optimale du filtre anti-aliasing pour quon ait un signal bien filtré EMBED Equation.3 .
De plus, pour que le signal soit bien filtré, il faut une atténuation de 30dB/décade d où la formule :
wo = EMBED Equation.3
avec w = 2*"*fCLK/2
A = 30dB/décade
n = 2 (ordre du filtre).
On obtient ainsi une fréquence de 89 KHz. La fréquence de coupure de notre filtre anti-repliement doit être inférieure à 89 KHz pour respecter les conditions de Shannon.
On a T (p) = EMBED Equation.3
Et on sait que la fonction de transfert dun filtre passe bas dordre 2 est :
T (p) = EMBED Equation.3
Donc par identification on trouve :
On trouve (0 : (0² = EMBED Equation.3
et C1 = 2Q et C2= 1/2Q en valeurs normalisées.
En valeurs dé normalisées, nous savons que EMBED Equation.3
Nous choisissons Ro = R1 = R2 = 10 k ( et Wc = 2 ( Fc = 2 ( * 89000 = 558920 rd/s.
Donc EMBED Equation.3 254 pF
Et EMBED Equation.3 = 126.5 pF
Ainsi on a : C1 = 254 pF
C2 = 126.5 pF
R1=R2 = 10 k©
Les valeurs de EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 que l on vient de déterminer sont des valeurs théoriques et ne tiennent pas compte de la pratique. Il faut donc choisir des valeurs de EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 existant dans la pratique, c'est-à-dire :
C = 1 * 10n C = 3,3 * 10n
C = 1,5 * 10n C = 4,7 * 10n
C = 2,2 * 10n C = 6,8 * 10n
Ainsi, en pratique nous avons pris C1 =220 pF et C2 =150 pF.
Etude Théorique du filtre MF 10
Pour pouvoir synthétiser notre filtre à capacité commutée passe-bas, nous devons définir trois paramètres : la fréquence de coupure fc, le gain maximum du filtre Hobp et le facteur de qualité de ce filtre Q
1) Calcul de la fréquence de coupure
La fréquence de coupure nous a été donnée dans l énoncé du sujet.
fc = 20 kHz
2) Calcul du gain maximum
Nous spécifions nous-même la valeur du gain. Et nous décidons de lui donner la valeur unitaire.
Holp = -1
3) Calcul du facteur de qualité
Le facteur de qualité (appelé Q) est soumis par l utilisation du mf10 à une condition :
fc x Q < 200 kHz
Pour notre projet fc = 20 kHz, on en déduit alors les valeurs possibles pour le facteur de qualité :
Q < 10
Nous prendrons alors comme valeur pour le facteur de qualité :
Q = 5
4) Calcul des autres valeurs nécessaires à la synthèse du filtre
Le gabarit d un filtre passe-bas est défini comme suit
Calcul de fp et fc
Dans le manuel dutilisation, on nous donne les formules permettant de calculer les valeurs de ces deux fréquences.
Q = R3/R2
On en déduit donc les valeurs de fp et fC
Fp = EMBED Equation.3 =19,8.103 Hz
Fc = EMBED Equation.3 =30,8.103 Hz
Choix du mode
Maintenant que nous avons défini les valeurs caractéristiques du filtre passe-bas, nous devons choisir un mode de fonctionnement du MF10, pour pouvoir ensuite calculer les valeurs des résistances ajoutées aux circuits ainsi que la fréquence de commutation.
Pour réaliser notre passe-bas, nous avons le choix entre une catégorie de mode où la fréquence de coupure est ajustable à l aide de la fréquence dhorloge, ou une autre catégorie où cette fois ci, elle est ajustable par des résistances et la fréquence dhorloge. Cette dernière catégorie ne nous intéresse pas puisque la fréquence de coupure est constante. Nous choisissons donc dans la première catégorie, le premier mode pour réaliser notre filtre.
Le mode 1 nous paraît le plus approprié par la simplification des calculs des résistances quil engendre.
Le schéma suivant donne le circuit équivalent en fonctionnement en mode1 :
Linconvénient dutilisation de ce mode est que le rapport fclk/fc nest pas ajustable.
Fréquence de commutation
Nous savons déjà que la fréquence de coupure ( appelée fc ) doit valoir 20kHz. De plus selon les branchements, la fréquence de commutation peut valoir :
fclk = 100 x fc
ou
fclk = 50 x fc
Nous choisissons pour fréquence de commutation fclk = 50 x fc . La broche numéro 12 devra donc être correctement alimenter pour obtenir ce résultat.
La fréquence dhorloge vaut alors
fclk=1 MHz.
Calcul des valeurs des résistances
Dans ce mode nous devons calculer les valeurs de trois résistances pour chaque cellule. Les relations nous permettant de les calculer sont données ci-dessous
Holp = -R2/R1 et Qi = R3/R2
Notre filtre est composé de deux cellules dordre 2.
La relation entre les facteurs de qualités nous permet de définir Q1 et Q2, les facteurs de qualités de nos deux cellules.
Q= Q1*Q2
Doù
Q1= 2,2 et Q2= 2,3
Ainsi nous déduisons les valeurs des résistances.
Nous avons Holp= -1 = -R2/R1, nous fixons
R1= R2= 10k&!
Q1= 2,2 et R2= 10k&!, d où
R3= 22k&!
Q2= 2,3 et R2= 10k&!, d où
R3= 23k&! (valeur pratique R3 = 22k&!)
Etude Théorique du filtre smoothing
La fonction de transfert d un filtre passe bas du 1er ordre est : H(jw) = EMBED Equation.3
Détermination de la fréquence de coupure :
il faut faire attention à ne pas prendre pour fréquence de coupure 20 kHz, car le filtre passe-bas éliminerait une partie de linformation (en fait celle qui se trouve entre fp et fc , soit la bande passante du MF10). Cest pourquoi nous prendrons le double de la fréquence de coupure du MF 10.
Nous choisissons comme fréquence de coupure
fo = 40 kHz
On a donc EMBED Equation.3 doù EMBED Equation.3
On choisit alors
EMBED Equation.3
doù
EMBED Equation.3
Pour la réalisation du circuit, nous utiliserons un potentiomètre de 4000 ©. Dans la pratique, ce potentiomètre sera de 4700 ©.
D autre part, nous avons rajoutés pour chaque alimentation des capacités de découplage de 1µF afin de lisser de signal au niveau de lalimentation et de baisser limpédance dentrée.
Simulation des différents circuits
Filtre Anti-Aliasing
Schéma
Réponse :
Nous pouvons observer ici la réponse type dun filtre passe bas dont la fréquence de coupure, située à 3dB est de 88 kHz. Ce filtre fonctionne correctement.
Filtre Smoothing
Schéma :
Réponse:
Nous pouvons observer ici la réponse type dun filtre passe bas dont la fréquence de coupure, située à 3dB est de 40 kHz. Ce filtre fonctionne correctement.
Il faut refaire cette simulation, les valeurs sont fausses.
En ce qui concerne le MF10, il nous est impossible de le simuler sous p-spice mais sa courbe de réponse est celle dun passe bas dont la fréquence de coupure est située à 20 kHz.
Réalisation du circuit imprimé
Conception
Maintenant que nous avons la valeur des composants, que la simulation du filtre est (en partie) validée, nous allons pouvoir réaliser le circuit imprimé de ce filtre. Dans un premier temps, nous devons dessiner le typon du circuit sous un logiciel : ARES et ISIS. Il sagit de reproduire à quelques exceptions près la simulation structurelle faite sous Pspice (entrée, sortie, masse deviennent des PIN).
Voici le schéma fait sous ISIS :
Afin de connecter correctement le MF10 et le LM 741, nous avons utilisé leurs documentations techniques.
Routage
A partir du schéma sous ISIS, nous avons dessiné à la main, par lintermédiaire du logiciel ARES, le typon.
Afin davoir une meilleure lisibilité et facilité la phase de test, nous avons essayé de regrouper les PIN vers lextérieur.
De plus, les pistes sont le moins possibles en angle droit.
Nous avons aussi rajouté des PIN test afin de pouvoir tester indépendamment chaque filtre.
Voici notre typon réalisé sous ARES :
Après ces deux phases, nous avons pu réaliser notre plaque et souder nos composants. Puis nous avons effectué des tests.
Circuit imprimé
Voici notre plaque divisé en trois filtres distincts :
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