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Exo2 . Contôler la fusion nucléaire (5,5pts)

TD Sciences Appliquées STS. Energies. Energies. Exercice 1: Questions de c ours ..... Quels sont les avantages et les inconvénients de l'énergie nucléaire ?




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EXERCICE II. CONTRÔLER LA FUSION NUCLÉAIRE (5,5 points)
2007-03 Nouvelle Calédonie (session 2006)

Le 28 juin 2005, le site de Cadarache (dans les bouches du Rhône) a été retenu pour l’implantation du projet international de fusion nucléaire ITER.
La fusion de deux noyaux légers en un noyau plus lourd est un processus qui libère de l’énergie. C’est le cas lors de la formation d’un noyau « d’hélium 4 » à partir de la réaction entre le deutérium et le tritium. On récupère une quantité d’énergie de quelques mégaélectronvolts (MeV), suivant la réaction :

 EMBED Equation.3 

Des problèmes se posent si l’on cherche ainsi à récupérer cette énergie :
- pour initier la réaction, les noyaux doivent avoir la possibilité de s’approcher l’un de l’autre à moins de 10–14 m. Cela leur impose de vaincre la répulsion électrostatique. Pour ce faire, on porte la matière à une température de plus de 100 millions de degrés ;
- à la fin de la vie du réacteur de fusion, les matériaux constituant la structure du réacteur seront radioactifs. Toutefois, le choix d’éléments de structure conduisant à des produits radioactifs à temps de décroissance rapide permet de minimiser les quantités de déchets radioactifs. Cent ans après l’arrêt définitif du réacteur, la majorité voire la totalité des matériaux peut être considérée comme des déchets de très faible activité.

D’après le livre « Le monde subatomique », de Luc Valentin et le site Internet du CEA.

Les cinq parties sont indépendantes.


Données :
masse du neutron : m(n) = 1,674927 ( 10 –27 kg
masse du proton : m(p) = 1,672622 ( 10 –27 kg
masse d’un noyau de deutérium : m( EMBED Equation.3 ) = 3,344497 ( 10 –27 kg
masse d’un noyau de tritium : m( EMBED Equation.3 ) = 5,008271 ( 10 –27 kg
masse d’un noyau d’« hélium 4 » : m( EMBED Equation.3 ) = 6,646483 ( 10 –27 kg
célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00 ( 108 m.s-1
1eV = 1,60 ( 10 –19 J


Les « combustibles » utilisés dans le réacteur de fusion ne nécessitent pas de transport de matière radioactive. En effet, le deutérium n’est pas radioactif. Le tritium est fabriqué sur site, à partir d’un élément Y non radioactif suivant la réaction :

 EMBED Equation.3 

1. Le tritium
Donner la composition et le symbole du noyau Y en précisant les règles de conservation.
On donne un extrait de la classification périodique : H (Z=1), He (Z=2), Li (Z=3), Be (Z=4), B (Z=5).

2. Le noyau de deutérium
2.1. Donner la composition du noyau de deutérium EMBED Equation.3 .
2.2. Le deutérium et le tritium sont des isotopes. Justifier cette affirmation.
2.3. Donner l’expression littérale puis la valeur du défaut de masse (m( EMBED Equation.3 ) du noyau de deutérium.
2.4. En déduire l’énergie E( EMBED Equation.3 ) correspondant à ce défaut de masse en J puis en MeV et donner sa signification physique.
3. Étude de la réaction de fusion
On considère la réaction de fusion traduite par l’équation (1) dans le texte. Donner l’expression littérale de l’énergie libérée par cette réaction en fonction des données de l’énoncé.
Calculer cette énergie en MeV.

4. Ressources en deutérium.
On trouve le deutérium en abondance dans l’eau de mer. La ressource dans les océans est estimée à 4,6(1013 tonnes.
La réaction (1) libère une énergie de 17,6 MeV.
On assimile la masse d’un atome de deutérium à la masse de son noyau.
4.1.
4.1.1. Déterminer le nombre N de noyaux présents dans la masse m = 1,0 kg de deutérium.
4.1.2. En déduire l’énergie E libérée par une masse m = 1,0 kg de deutérium.
4.2. La consommation annuelle énergétique mondiale actuelle est d’environ 4 ( 10 20J. On fait l’hypothèse simplificatrice selon laquelle le rendement d’une centrale à fusion est équivalent à celui d’une centrale nucléaire. Ceci revient à considérer que seule 33% de l’énergie libérée par la réaction de fusion est réellement convertie en électricité.
Estimer en années, la durée (t nécessaire pour épuiser la réserve de deutérium disponible dans les océans répondant à la consommation annuelle actuelle.

Les ressources en combustible sont en fait limitées par le lithium, utilisé pour fabriquer le tritium. L’utilisation du lithium contenu dans l’eau de mer ramène les limites à quelques millions d’années.

5. Le temps de demi-vie de déchets
Les centrales nucléaires actuelles produisent de l’énergie par des réactions de fission nucléaire. Ces réactions produisent des déchets radioactifs qui sont classés par catégories, suivant leur demi-vie et la valeur de leur activité. Ainsi les déchets dits de « moyenne activité » (catégorie B) ont pour particularité d’avoir une demi-vie supérieure à 30 ans et d’émettre un rayonnement ( d’activité supérieure à 3,7 ( 103 Bq pour 1 gramme de noyaux radioactifs.

L’« américium 241 » fait partie des éléments contenus dans les déchets générés par une centrale nucléaire.
Le graphique ci-dessous représente le nombre de noyaux d’un échantillon de 1,0 g d’« américium 241 ». L’équation de la courbe est donnée par : N = N0.e–(.t avec ( = 5,1×10-11 S.I.


5.1. Définir le temps de demi-vie t1/2 de l’« américium 241 ».
5.2. En utilisant la courbe précédente et en précisant la méthode utilisée, déterminer ce temps de demi-vie.
5.3. L’« américium 241 » se désintègre suivant la réaction

 EMBED Equation.DSMT4 

De quel type de radioactivité s’agit-il ? Justifier la réponse.
5.4. L’activité A est reliée au nombre de noyaux de l’échantillon par la relation A = (.N
5.4.1. En utilisant l’équation de la courbe, déterminer la durée t1 en années, au bout de laquelle un gramme d’« américium 241 » a une activité égale à 3,7 ( 103 Bq.
Au bout de cette durée, l’« américium 241 » issu d’une centrale nucléaire peut être considéré comme un déchet de fission dit de « faible activité ».
5.4.2. L’ordre de grandeur de t1 est de 104 ans.
Préciser en quoi, dans le domaine des déchets, la fusion représente un avantage sur la fission. EXERCICE II. CONTRÔLER LA FUSION NUCLÉAIRE (5,5 points)
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1. Le tritium
 EMBED Equation.3 
conservation du nombre de nucléons : A + 1 = 4 + 3 ( A = 6
conservation du nombre de charges : Z + 0 = 2 + 1 ( Z = 3
Le noyau Y est donc :  EMBED Equation.DSMT4 .
Comme Z = 3 il s'agit donc du noyau de lithium 6 :  EMBED Equation.DSMT4  qui contient 3 protons et 3 neutrons.

2. Le noyau de deutérium
2.1. Le noyau de deutérium EMBED Equation.3  est composé d’un proton (Z = 1) et d’un neutron (A – Z = 1)
2.2. Le deutérium et le tritium sont des isotopes.
Deux noyaux sont isotopes s'ils ont même nombre de protons mais des nombres de neutrons différents.
Le noyau de deutérium EMBED Equation.3  et le noyau de tritium  EMBED Equation.3  ont tous les deux 1 proton mais diffèrent par leur nombre de neutrons (1 pour  EMBED Equation.3  et deux pour  EMBED Equation.3 ) : ce sont donc des noyaux isotopes.
2.3. Expression littérale et valeur du défaut de masse du noyau de deutérium :
(m = (Z.m(p) + (A(Z).m(n) ) ( mX où mX est la masse du noyau, le défaut de masse est positif.
(m( EMBED Equation.3 ) = m(p) + m(n) – m( EMBED Equation.3 )
(m( EMBED Equation.3 ) = 1,672622 ( 10 –27 + 1,674927 ( 10 –27 – 3,344497 ( 10 –27
(m( EMBED Equation.3 ) = 3,052 ( 10 – 30 kg.
2.4. Énergie E( EMBED Equation.3 ) correspondant à ce défaut de masse : E( EMBED Equation.3 ) = (m( EMBED Equation.3 ).c ²
E( EMBED Equation.3 ) = 3,052 ( 10 – 30 ( (3,00 ( 108)²
E( EMBED Equation.3 ) = 2,75 ( 10 –13 J

Conversion en électronvolts : 1 eV = 1,60 ( 10 - 19 J soit 1 MeV = 1,60 (10 -13 J
E( EMBED Equation.3 ) = 2,75 ( 10-13 / 1,60 ( 10-13
E( EMBED Equation.3 ) = 1,72 MeV





Signification physique :


L'énergie associée à ce défaut de masse correspond à l’énergie de liaison du noyau.
C’est l’énergie qu’il faudrait fournir au noyau pour le dissocier en ses
nucléons séparés au repos.
(comptée positivement car reçue
par le système noyau)




3. Étude de la réaction de fusion  EMBED Equation.3 
Expression littérale de l’énergie libérée par cette réaction de fusion :
Elib = [ m( EMBED Equation.3 ) + m(n) – m( EMBED Equation.3 ) – m( EMBED Equation.3 )] . c²
Elib = [ 6,646483(10 –27 + 1,674927(10 –27 – 3,344497(10 –27 – 5,008271(10 –27] ( (3,00(108)²
Elib = - 2,82 ( 10 –12 J
Elib = – 17,6 MeV (1 MeV = 1,60 (10 -13 J )
Cette énergie est négative car elle est libérée lors de la réaction de fusion.
Ce résultat est cohérent avec la suite de l'énoncé, lire le 4. !!!

4. Ressources en deutérium.
4.1.1. La masse d'un noyau de deutérium est m( EMBED Equation.3 ) = 3,344497 ( 10 –27 kg donc dans m = 1,0 kg de deutérium le nombre N de noyaux est : N =  EMBED Equation.DSMT4 
N =  EMBED Equation.DSMT4 = 3,0(1026 noyaux de deutérium

4.1.2. énergie E libérée par une masse m = 1,0 kg de deutérium (fusionnant avec du tritium introduit en proportions stœchiométriques suivant la réaction (1) ??) :
On utilise les données de la partie 4, plutôt que de reprendre le résultat obtenu en 3. (les différentes parties sont indépendantes).
La réaction (1) a lieu autant de fois qu’il y a de noyaux de deutérium E = N ( Elib
E = 3,0 ( 10 26 ( (-17,6) = – 5,3(1027 MeV calcul avec N non arrondi
E = –5,3(1027 (1,60(10–13 = – 8,4 ( 1014 J conversion avec E en MeV non arrondie
E < 0 car cédée au milieu extérieur
On peut aussi dire que l’on (observateur extérieur) récupère 8,4(1014J.

4.2. Énergie libérée par la fusion de 4,6 ( 1013 tonnes = 4,6 ( 1016 kg de deutérium :
E'lib = 4,6 ( 1016 ( E = 4,6 ( 1016 ( –8,4 ( 1014 = – 3,9 (10 31 J
On obtiendrait donc 3,9(1031 J d’énergie.
En tenant compte du taux de conversion de 33 %, l'énergie électrique obtenue est :
Eelc = E'lib ( 0,33 = 3,9 ( 10 31 ( 0,33 = 1,3 ( 1031 J

La durée (t nécessaire pour épuiser la réserve de deutérium disponible dans les océans répondant à la consommation annuelle actuelle est alors :
1 an ( 4 ( 10 20 J
(t ans ( 1,3 ( 1031 J
(t =  EMBED Equation.DSMT4 = 3 ( 1010 ans

Résolution tout en littéral : déconseillée ici car un peu difficile
soit M = 4,6 ( 1013 tonnes = 4,6 ( 1016 kg de deutérium, soit ( = 0,33 le rendement, soit E l’énergie libérée par la fusion d’un kilogramme de deutérium (comptée ici positivement), soit (t la durée pour épuiser la réserve de deutérium, soit E1an la consommation annuelle = 4(1020 J.

(t =  EMBED Equation.DSMT4 
(t =  EMBED Equation.DSMT4  = 3(1010 ans
5. Le temps de demi-vie de déchets

5.1. Le temps de demi-vie t1/2 de l’« américium 241 » est la durée pour laquelle le nombre initial de noyaux N0 est divisé par 2 : N(t=t1/2) = N0 / 2
5.2. Sur la courbe on trace la droite horizontale N = N0 / 2 = 2,47 ( 2021 / 2 = 1,24 (1021 (en rouge) qui coupe le graphe en un point dont l'abscisse est t 1/2.
Graphiquement :
10,4 cm ( 3000 ans
1,5 cm ( t1/2
t1/2 = 1,5 ( 3000 / 10,4 = 4,3(102 ans
Remarque : on peut vérifier l'ordre de grandeur de cette valeur à partir de la valeur de ( donnée dans le texte: t1/2 = ln(2) / (
t1/2 =  EMBED Equation.DSMT4  ans = 4,3(102 ans
5.3. L’« américium 241 » se désintègre suivant la réaction : EMBED Equation.DSMT4 
Il s'agit d'une radioactivité de type ( car un des noyaux fils formés est un noyau d'hélium  EMBED Equation.3  appelé particule (.
5.4.1. D’après l’énoncé A = (.N et N = N0.e–(.t donc A = (.N0.e–(.t.
 EMBED Equation.DSMT4 =  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 =  EMBED Equation.DSMT4 
(.t1 = ln  EMBED Equation.DSMT4 
t1 =  EMBED Equation.DSMT4 . ln  EMBED Equation.DSMT4 
t1 =  EMBED Equation.DSMT4 (ln EMBED Equation.DSMT4  = 3,4(1011 s =  EMBED Equation.DSMT4  ans = 1,1(104 ans
Valeur cohérente avec l’ordre de grandeur donné à la question suivante.
5.4.2. Il faut donc attendre 104 ans pour avoir des déchets de faible activité avec la fission alors qu'avec la fusion cette attente est réduite à 100 ans (voir encadré en début d’énoncé) soit une durée 100 fois plus petite.

1,5 cm

10,4 cm

t1/2

1,24 (1021


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