BILAN ENERGETIQUE ? APPLICATIONS
CORRECTION ENERGIE NUCLEAIRE ? FISSION - FUSION. Exercice 1 : 1.On
calcule le défaut de masse du noyau d'uranium 235 : m = Z. mp + (A ? Z). mn ...
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et du nombre de nucléons. La conservation du nombre de nucléons sécrit :
235 + 1 = 139 + 94 + x
et x = 3
3°) Lénergie de liaison dun noyau est lénergie libérée lors de la formation du noyau au repos à partir des nucléons séparés et au repos . Cest aussi lénergie à fournir pour passer du noyau au repos aux nucléons séparés et au repos.
4°) Le noyau le plus stable est celui qui possède la plus grande énergie de liaison par nucléon cest à dire le plus petit El/A.
Le noyau le plus stable a une énergie de liaison par nucléon de 8,6 MeV/nucléon.
5°)
Les énergies de liaison par nucléon des noyaux diode et dyttrium sont plus grandes que celle du noyau duranium : ces deux noyaux sont plus stables que le noyau duranium.
6°) Sur la courbe le noyau duranium se situe au-dessus des noyaux diode et dyttrium : le noyau duranium se sépare en deux noyaux plus légers et plus stables lors de cette fission. Lénergie libérée lest sous forme de rayonnement et dénergie cinétique.
Exercice 3 :
1°) a) Le radium 226 se désintègre en radon 222. Cette désintégration s accompagne de l émission d une particule ±. L équation de cette désintégration s écrit :
EMBED Equation.3 Ra ( EMBED Equation.3 Rn + EMBED Equation.3 He
b) Lors de cette désintégration, on remarque que la masse des noyaux après la désintégration est plus petite que la masse du noyau père :
m( EMBED Equation.3 Rn)+ m( EMBED Equation.3 He) = 221,9702 + 4,0015 =225,9717 u
m( EMBED Equation.3 Ra) = 225,9770 u
La perte de masse correspondante est
(m = m( EMBED Equation.3 Ra) [m( EMBED Equation.3 Rn)+ m( EMBED Equation.3 He)] = 225,9770 - 225,9717 = 5,300000.10-3 u
On exprime cette perte de masse en kg :
(m = 5,300000.10-3 u = 1,66055 (10-27. 5,300000.10-3 = 8,80092.10-30 kg
c) Lénergie libérée Elib par cette désintégration est liée à la perte de masse (m par la relation dEinstein :
Elib = (m.c2= 8,80092.10-30.( 2,997925 (108)2 = 7,90987.10-13 J
On convertit cette énergie en MeV : 1MeV = 1,6022 (10-13 J
Elib = (m.c2 = 7,90987.10-13 /1,6022 (10-13 = 4,93688 MeV
Cette énergie est libérée sous forme de rayonnement (, sous forme de chaleur et sous forme dénergie cinétique (le noyau de radium est fixe (solide) alors que le noyau de radon (gaz) et la particule ( sont mobiles.
Exercice 4 :
Dans une « pile atomique », une des réactions la plus courante est la suivante :
EMBED Equation.3 U + EMBED Equation.3 n ( EMBED Equation.3 Sr + EMBED Equation.3 Xe + x EMBED Equation.3 n
1. Un noyau lourd est cassé en deux noyaux plus légers sous limpact dun neutron. Il sagit dune réaction nucléaire de fission.
2. Il faut utiliser la conservation du nombre de nucléons et du nombre de charges électriques. La conservation du nombre de nucléons sécrit :
235 + 1 = 94 + 140 + x et x = 2
La conservation du nombre de charges sécrit :
92 = 38 + Z et Z = 54
3. On calcule la perte de masse observée lors de cette désintégration :
(m = [m(1n) + m(235U)] [2.m(1n) + m( EMBED Equation.3 Sr) + m( EMBED Equation.3 Xe)]
(m = [1,00866 + 234,993 32] [2. 1,00866 + 93,894 46 + 139,889 09]
(m = 0,201110 u = 0,201110. 1,66055 (10-27 =3,33953.10-28 kg
Cette fission nucléaire saccompagne dune perte de masse de 3,33953.10-28 kg
4. On calcule, en joule, puis en MeV, l'énergie libérée par la fission d'un noyau d'uranium 235 :
El = (m.c2 =3,33953.10-28.(2,997925 (108)2 = 3,00142.10-11 J
El = 3,00142.10-11/1,6022 (10-13 = 187,33 MeV
Cette fission nucléaire saccompagne dune libération de 187,33 MeV
5. Un réacteur utilise par jour en moyenne m = 3,0 kg d'uranium 235. On calcule le nombre de noyaux duranium consommé en une journée :
N(U) = m/ m(235U) = 3,0/(234,993 32. 1,66055 (10-27) = 7,7.1024 noyaux.
On en déduit l'énergie libérée par la fission de 3,0 kg d'uranium 235 :
E = N(U). El = 7,7.1024.3,00142.10-11 = 2,3.1014 J
La fission de 3,0 kg duranium 235 libère une énergie de 2,3.1014 J
Exercice 5 :
a) Dans léquation suivante : EMBED Equation.3 He + EMBED Equation.3 He ( EMBED Equation.3 He + 2 EMBED Equation.3 p deux noyaux légers se réunissent pour former un noyau plus lourd. Il sagit de léquation dune réaction de fusion.
b) Lors de cette fusion, on remarque que la masse des particules après la fusion est plus petite que la masse des particules avant la fusion : :
2.m( EMBED Equation.DSMT4 ) = 2. 3,01493 = 6,02986 u
2.m(1p) + m( EMBED Equation.DSMT4 ) = 4,00150 + 2.1,00728 = 6,01606 u
La perte de masse correspondante est
(m = [2.m( EMBED Equation.DSMT4 )] [2.m(1p) + m( EMBED Equation.DSMT4 )]= 6,02986 - 6,01606 = 1,38000.10-2 u
On exprime cette perte de masse en kg :
(m = 1,38000.10-2 u = 1,66055 (10-27. 1,38000.10-2 u = 2,29156.10-29 kg
c) Lénergie libérée Elib par cette fusion est liée à la perte de masse (m par la relation dEinstein :
Elib = (m.c2= 2,29156.10-29.( 2,997925 (108)2 = 2,05955.10-12 J
On convertit cette énergie en MeV : 1MeV = 1,6022 (10-13 J
Elib = (m.c2 = 2,05955.10-12 /1,6022 (10-13 = 12,8545 MeV
Cette énergie est libérée sous forme de rayonnement (, sous forme de chaleur et sous forme dénergie cinétique.
Exercice 6 :
Léquation dune réaction deutérium-tritium est
EMBED Equation.3 H + EMBED Equation.3 H ( EMBED Equation.3 He + EMBED Equation.3 n
a) On exprime l'énergie (E qui peut être libérée par cette réaction en fonction des énergies de masse Em( EMBED Equation.DSMT4 ) des particules (ou des noyaux) qui interviennent :
(E = Em( EMBED Equation.3 H) + Em( EMBED Equation.3 H) [Em( EMBED Equation.3 He) + Em( EMBED Equation.3 n)]
b) On exprime la masse m( EMBED Equation.DSMT4 ) du noyau EMBED Equation.DSMT4 en fonction de mp, mn, Z, A et de l'énergie de liaison EL( EMBED Equation.DSMT4 ) :
Le défaut de masse dun noyau (m du noyau EMBED Equation.DSMT4 sécrit :
(m = Z. mp + (A Z). mn - m( EMBED Equation.DSMT4 )
Lénergie de liaison du noyau EMBED Equation.DSMT4 sexprime en fonction du défaut de masse :
EL( EMBED Equation.DSMT4 ) = (m.c2 = { Z. mp + (A Z). mn - m( EMBED Equation.DSMT4 )}.c2
EL( EMBED Equation.DSMT4 )/c2 = Z. mp + (A Z). mn - m( EMBED Equation.DSMT4 )
EL( EMBED Equation.DSMT4 )/c2 [Z. mp + (A Z). mn] = - m( EMBED Equation.DSMT4 )
m( EMBED Equation.DSMT4 ) = [Z. mp + (A Z). mn] - EL( EMBED Equation.DSMT4 )/c2
On exprime lénergie libérée (E en fonction des masses des noyaux :
(E = {m( EMBED Equation.3 H) + m( EMBED Equation.3 H) m( EMBED Equation.3 He) - m( EMBED Equation.3 n)}.c2
m( EMBED Equation.3 H) = [mp + mn] - EL( EMBED Equation.3 H )/c2
m( EMBED Equation.3 H) = [ mp + 2. mn] - EL( EMBED Equation.3 H)/c2
m( EMBED Equation.DSMT4 ) = [2. mp + 2. mn] - EL( EMBED Equation.DSMT4 ))/c2
(E = { [mp + mn] - EL( EMBED Equation.3 H )/c2 + [ mp + 2. mn] - EL( EMBED Equation.3 H)/c2 [2. mp + 2. mn] + EL( EMBED Equation.DSMT4 ))/c2 - m( EMBED Equation.3 n)}.c2
(E = { - EL( EMBED Equation.3 H )/c2 - EL( EMBED Equation.3 H)/c2 + EL( EMBED Equation.DSMT4 ))/c2 }.c2
(E = { - EL( EMBED Equation.3 H ) - EL( EMBED Equation.3 H) + EL( EMBED Equation.DSMT4 )) }
(E = 28,29 - 2,224 - 8,481 = 17,59 MeV
Lors de cette fusion, lénergie libérée est de (E = 17,59 MeV
