TD T4 : Second principe de la thermodynamique - PCSI-PSI AUX ULIS
TD T4 : Second principe de la thermodynamique ... Retrouver les expressions
des relations de Laplace pour une transformation isentropique d'un gaz parfait
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TD T4 : Second principe de la thermodynamique
But du chapitre
Distinguer travail et transfert thermique.
Etudier le sens dévolution dun système thermodynamique.
Plan prévisionnel du chapitre
TOC \o "1-2" \n \p " " \h \z \u HYPERLINK \l "_Toc322542298" I. Nécessité dun second principe
HYPERLINK \l "_Toc322542299" 1°) Limite du premier principe
HYPERLINK \l "_Toc322542300" 2°) Un second principe, pourquoi faire ?
HYPERLINK \l "_Toc322542301" II. Le deuxième principe de la thermodynamique
HYPERLINK \l "_Toc322542302" 1°) Transformation réversible et irréversible
HYPERLINK \l "_Toc322542303" 2°) Enoncé
HYPERLINK \l "_Toc322542304" III. Identité thermodynamique
HYPERLINK \l "_Toc322542305" IV. Troisième principe de la thermodynamique
HYPERLINK \l "_Toc322542306" V. Interprétation statistique de lentropie
Savoirs et savoir-faire
Ce quil faut savoir :
La définition d'un thermostat et sa réalisation pratique.
L'énoncé (complet !) du deuxième principe de la thermodynamique.
L'identité thermodynamique exprimée avec différents systèmes de variables.
La définition statistique de l'entropie.
Ce quil faut savoir faire :
Calculer la variation d'entropie d'un gaz parfait et d'une phase condensée idéale au cours de différentes transformations.
Retrouver les expressions des relations de Laplace pour une transformation isentropique d'un gaz parfait de coefficient ³ constant.
Calculer la variation d'entropie d'un thermostat.
Calculer l'entropie créée au cours d'une transformation, conclure sur son caractère réversible ou irréversible et analyser les éventuelles causes d'irréversibilité.
Identifier et comptabiliser les microétats associés à un macroétat donné.
Erreurs à éviter/ conseils :
Ne pas écrire le deuxième principe avant d'avoir défini clairement à quel système on l'applique, et entre quels états (ou quels instants).
S = 0 n'implique pas que la transformation associée soit réversible. Pour qu'une transformation soit réversible, il faut que Scréée = 0.
Applications du cours
Application 1 : Variations dentropie dun gaz parfait
On considère une quantité n dun gaz parfait de capacité thermique à volume constant Cv et de capacité thermique à pression constante Cp. On note ³ = Cp/Cv. Ce gaz parfait sutbit une transformation. Les grandeurs liées à l état initial sont notées Ti, Vi, Pi, & et celles liées à l état final sont notées Tf, Vf, Pf, & .
1°) a) Exprimer dU en fonction de n, ³ et dT. En déduire une expression de dS en fonction n, ³, T, V, dT et dV.
b) Exprimer Sgaz = Sf Si en fonction de n, ³, Ti, Tf, Vi, Vf.
2°) a) Exprimer dH en fonction de n, ³ et dT. En déduire une expression de dS en fonction n, ³, T, P, dT et dP.
b) Exprimer Sgaz = Sf Si en fonction de n, ³, Ti, Tf, Pi, Pf.
3°) Déduire de 1b et 2b, une relation entre Sgaz = Sf Si en fonction de n, ³, Vi, Vf, Pi, Pf.
4°) a) Si le gaz parfait subit une transformation isochore, exprimer dS en fonction n, ³, T, dT puis Sgaz = Sf Si en fonction de n, ³, Ti, Tf,.
b) Si le gaz parfait subit une transformation isotherme, exprimer dS en fonction n, ³, V, dV puis Sgaz en fonction de n, ³, Vi, Vf.
c) Si le gaz parfait subit une transformation isobare, exprimer dS en fonction n, ³, T, dT puis Sgaz en fonction de n, ³, Ti, Tf.
5°) Dans le cas d une transformation adiabatique réversible, que vaut Sgaz ? A partir des relations établies aux questions 1b, 2b et 3, retrouver les relations de Laplace.
6°) Si Vi est le volume initial occupé par le gaz et Vf le volume final occupé par le gaz, exprimer la variation d entropie du gaz parfait Sgaz en fonction de n, Vi et Vf lorsqu il subit une détente de Joule-Gay Lussac. Expliquer pourquoi ce résultat montre que cette transformation est irréversible. Proposer des causes pour cette irréversibilité.
7°) Si Pi est la pression initiale du gaz et Pf est la pression finale du gaz, calculer la variation d entropie du gaz parfait Sgaz en fonction de n, Pi et Pf lorsqu il subit une détente de Joule-Thomson. Expliquer pourquoi ce résultat montre que cette transformation est irréversible. Proposer des causes pour cette irréversibilité.
Application 2 : Variation dentropie dune phase condensée indilatable et incompressible
1°) On étudie lévolution dun corps solide de capacité thermique c constante, initialement à la température T1 et plongé dans une très grande quantité deau à température T2. La pression extérieure est constante et égale à la pression atmosphérique. La quantité deau étant très importante, on suppose que l eau reste à température constante T2.
Quelle est la température finale du solide ?
Exprimer dS en fonction de c, T et dT.
Exprimer Ssolide en fonction de C, T1 et T2.
2°) Calculer l entropie créée lors de la mise en contact de température initiale T1 et de capacité thermique C avec un thermostat idéal de température T2. Vérifier que lentropie créée est bien positive.
Chemin à suivre : On calculera la variation dentropie du solide et celle du thermostat. Lentropie créée par lunivers (c'est-à-dire ici lensemble {thermostat + solide}) est la somme de ces deux variations.
3°) Calculer lentropie créée lors de la mise en contact de température initiale T1 et de capacité thermique C avec un thermostat idéal de température T2. Vérifier que lentropie créée est bien positive.
Chemin à suivre : On calculera la variation dentropie du solide, lentropie échangée par le solide avec le thermostat et on en déduira lentropie créée par le solide.
Application 3 : Variation dentropie lors dun mélange de deux gaz parfaits
A linstant initial, les deux gaz sont à la même température Ti et on enlève la paroi amovible, les deux gaz parfaits vont se mélanger et atteindre une température déquilibre finale Tf. Calculer la variation dentropie qui accompagne ./0@jk¤¥¦«¸ÃÄÅÆçèéê üøôðìåðáÚÕÉÅÁ½Å´¨¨~½~qh½hTq'jh)¢h¶eÈ>*B*Uphÿh)¢h¶eÈ0Jjh)¢h¶eÈ0JUjh¶eÈUh[Mäh¥yÊ5>*CJ h[MähÃs>*CJ h[Mäh8X >*CJ aJ h[MähÃs>*CJ aJ h)>*CJ aJ h¶eÈhth¹hÉ\ØhÃs>*CJ aJ hÕV>* h1!hß|´h=)3 hÃshÃsh£òhÞRh§4#hAÄhè?X /0@k¥¦Å, m ¸
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