Td corrigé td traitement du signal - Exercices corriges pdf

td traitement du signal - Exercices corriges

Théorie du signal. Exercice 1. Représenter graphiquement ces signaux de base : échelon d'Heaviside, impulsion de Dirac, fonction Signe. Utiliser ces signaux ...




part of the document



High-Tech Année 2009-2010
3ème année





td1
Théorie du signal






Exercice 1 
Représenter graphiquement ces signaux de base : échelon d’Heaviside, impulsion de Dirac, fonction Signe.
Utiliser ces signaux de base pour générer les signaux suivants :
fonction Rampe r(t).
fonction Rectangulaire (symétrique de largeur T et d’amplitude A) : RectT(t)
fonction Triangulaire (symétrique de largeur T et d’amplitude A) : TriT(t)
fonction Peigne de Dirac (de période T) : dðT(t)

Exercice 2 
Calculer les intégrales suivantes :











où dð(t) désigne l impulsion de Dirac, u(t) l échelon d Heaviside et r(t) la fonction rampe.



Exercice 3 
Déterminer les transformées de Laplace ainsi que les bandes de convergence des fonctions suivantes :
((t) ((t-a) u(t) t u(t) (1/2)t u (t) u(t) cos((t) u(t) sin((t) u(t) e-atcos((t)
u(t) e-atsin((t) e-a|t|cos((t) (avec a>0)

Exercice 4 
Soit y(t) = f(t) ( g(t)








Sur quels intervalles de temps la valeur de y(t) sera-t-elle différente de zéro ?
A quel(s) instant(s) y(t) atteindra-t-elle son maximum ?

Evaluer y(t) = f(t) ( g(t) et en donner l’allure dans le cas ci-dessous.








Exercice 5
Soient les 2 fonctions x(t) et y(t) telles que :
 t e-t pour t ( 0 1 pour t ( 0
x(t) = y(t) =
0 ailleurs 0 ailleurs

Calculer c(t) = x(t) ( y(t). Quelle est sa durée ?

Exercice 6
Soient 2 signaux causaux
x(t) = u(t) f(t) et y(t) = u(t) g(t)

Ecrire la convolution z(t) = x(t) ( y(t) en fonction de f(t) et g(t)
On suppose que X(p) = 1/(p+a) et Y(p) = 1/(p+b) , l’axe imaginaire appartient à la BC.
Z(p) = TL(z(t)) ?
Calculer z(t) par 2 méthodes :
-inversion de Z(p)
-convolution x(t) ( y(t)

Exercice 7
Soit le signal x(t) de forme trapézoïdale suivant :









Calculer X(f) à l’aide de la transformée de Fourier de .

Retrouver le résultat précédent à l’aide du calcul du produit de convolution : rectT1(t)(rectT2(t)

En déduire la TF du signal triT(t) = [1 - |t|/T] rect2T(t).

Exercice 8
Soit le signal x(t) = e-a|t| avec a>0. Calculer directement sa TF X(f). Retrouver le résultat précédent à l’aide du produit de convolution u(t) e-at ( u(-t) eat.

Exercice 9
Calculer les transformées de Fourier des fonctions suivantes, en utilisant les propriétés vues en cours :
x(t) = e-t [u(t+1)  u(t-2)]
x(t) = sin (2pðt) + cos (t + pð/4)
x(t) = sin (t/2) / (t/2) ( sinc (t/2)

Exercice 10
Même question pour :


















Exercice 11 
Supposons X(f), la transformée de Fourier du signal x(t) ci-dessous, connue. Calculer Y(f) et Z(f), les transformées de Fourier de y(t) et z(t), en fonction de X(f) mais sans calculer X(f).










Exercice 12 
Soit X(f), la transformée de Fourier du signal x(t) ci-dessous. Faire les calculs suivants sans calculer explicitement X(f).







Trouver X(0).
2. Calculer
3. Calculer
4. Calculer

Exercice 13 
A partir des TF des signaux suivants f(t) et g(t), en déduire la TF de h(t).










Exercice 14 
Donner la TF de f(t) = e-(pðt2) et de g(t) = sinc (2pðf0t) avec sinc(x) = sinx/x.
Que deviennent ces résultats si f(t) et g(t) sont tronquées sur un horizon d observation ]-T1,T1[








PAGE 3


PAGE 1



pð/a

t

x(t) =

-pð/a

2pð/a

-2pð/a

((

((

5. ( u(t+3) r(t-4) dt

((

((

1

sin at

at

t

pð/a

2pð/a

-pð/a

-2pð/a

1

sin at

at

x(t) =ð(ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð)ð²

+T0

-T0

1

x(t)

t

x(t)

  $*-/0345FHIJKòâÕÅòÅâòâòµâ¥â•…xk…^QAhxÏh9
õ6CJ$OJQJaJ$h9
õ6CJ$OJQJaJ$hö:]6CJ$OJQJaJ$hËOV6CJ$OJQJaJ$hxÏ6CJ$OJQJaJ$hxÏh)G«6CJ$OJQJaJ$hxÏhð26CJ$OJQJaJ$hxÏhö:]6CJOJQJaJhxÏhxÏ6CJOJQJaJhxÏhäpè6CJOJQJaJhxÏ6CJOJQJaJhxÏhð26CJOJQJaJhËOV6CJOJQJaJ +,-./05GHIJKLMZà  g ²
÷÷ïïïïïêêåÝÝÝØÓÓÎÓƾ¾Æ
& F gd®4h
& F gdäpègd®4hgd´8$a$$a$gdö:]gdð2gdxÏ$a$gdð2$a$gdxÏKLMZ‡£Â    0 2 Z [ b c f g | § ­ ® ± ² Ê Ù





(
p
r
x
z
~
ôåÖËÀËÀµªµÀªµÀªšªµÀµªšªµÀµªˆšªÀyo_o_ojhCJKCJUmHnHuhCJKCJmH sH hCJK5CJOJQJmH sH #hEV4hEV4CJOJQJ\mH sH hEV4hEV4CJH*\mH sH hEV4CJ\mH sH häpèCJ\mH sH h´8CJ\mH sH h®4hCJ\mH sH h´85CJOJQJmH sH hsLê5CJOJQJmH sH hö:]5CJ$mH sH %

(
p
t
x
|
~
‚
„
ˆ
Š
Ž

’
J L N P j  j – — ¤ ¼ ¿ úõõõõõõõõõõõõõõððððëððééäé
& Fgdö:]gdö:]gdCJKgd´8~
€
„
†
Š
Œ
˜
š
J L P b d j    7 8 : ; H I U V _ b f g p s w x z | } ðæðæðæØæɺ«œ«˜‹‹vk^^v^v^v jwðhö:]CJmH sH hö:]CJH*mH sH hö:]CJH*mH sH hö:]CJmH sH  jdðhö:]CJmH sH hö:]hsLê5CJOJQJmH sH hö:]5CJOJQJmH sH h9
õ5CJOJQJmH sH hCJK5CJOJQJmH sH hCJKCJOJQJmH sH hCJKCJmH sH jhCJKCJUmHnHu$} ‚ † ‡ ‹ • – — ¡ ¤ µ ¶ ¼ ½ ¾ ¿ À Í Ï Ð Ò Ó Ô Þ l
x
Œ

Á
Î
Ï
Ñ
Ò
Ó
Ô
ôêÝêÒêȹªÈÈ‹{ȋ{ÈfȋȋÈ{ȝÈ{È{È{È)jh)G«5CJOJQJUmHnHujh)G«CJUmHnHu"jhL@gCJUmHnHsH u j*ðh)G«CJmH sH h)G«5CJOJQJmH sH hsLê5CJOJQJmH sH h)G«CJmH sH hö:]6CJmH sH  jwðhö:]CJmH sH hö:]CJmH sH hö:]CJH*mH sH "¿ Î Ï Ñ Ò Ô ß à 2
k
l
Á
Ï
Ò
Ô
Ù
Ú
Û
Ü
Ý
é
AVst§ýýýýýýýøøýóýýýýýýýýýýýêýýågdr*´„Ä`„ÄgdÑS8
& F
& FÔ
Õ
Ö
Ø
Ý
ç
é
"$,-=>OR‰Š§¨±²³çèïùûðàÐÆ·¨ÆÐƝƐƐƆÆyÆj¨·_ÆyÆyÆ[Wh)G«hšgh)G«5CJmH sH hr*´5CJOJQJmH sH  j*ðh)G«CJmH sH hÑS8CJmH sH  j³ðh)G«CJmH sH h)G«CJH*mH sH h)G«5CJOJQJmH sH hšg5CJOJQJmH sH h)G«CJmH sH jh)G«CJUmHnHujhsLêCJUmHnHujhÑS8CJUmHnHu§¨³Ìôõ:‘£ÂÕîïû024;=EFGHJŽñò.ýýýýýøøòøòòýðýýýýýýýýýýýýýýý„Ä^„Ä
& Fûü/012346:;