Exercice III: Voyage interplanétaire (5points)
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prenant la valeur de Eth non arrondie trouvée à la question 1 et ?t = 5 min 30 s.
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EXERCICE III VOYAGE INTERPLANÉTAIRE (5 points)
1. Différentes phases du voyage de la mission MSL :
Phase 1 : Lancement depuis la Terre en position T1, il faut échapper à lattraction de la Terre.
Phase 2 : Voyage sur lorbite de Hohmann en utilisant lattraction du Soleil.
Phase 3 : Attraction par Mars et atterrissage
2. Demi-grand axe de lorbite de Hohmann
AP = R1 + R2
AP = AO + OP = 2 a
donc 2 a = R1 + R2
a = EMBED Equation.DSMT4
a = EMBED Equation.DSMT4 = 1,89×108 km
3.1. MSL parcourt la moitié de l ellipse (chemin coloré sur la figure précédente), alors la durée t de ce parcours est égale à la moitié de la période T : t = T/2 ou T = 2t.
D après la troisième loi de Kepler EMBED Equation.DSMT4 , ainsi EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
t = EMBED Equation.DSMT4 = À. EMBED Equation.DSMT4
Homogénéité de cette expression par analyse dimensionnelle :
D après les unités de la constante de gravitation universelle m3.kg-1.s-2, on peut dire que dim(G) = L3.M 1.T 2
dim(t) = dim(À).dim(a3/2).dim(G 1/2).dim(M 1/2)
dim(t) = 1 . L3/2 . L 3/2.M1/2.T.M 1/2
dim(t) = T
t est bien homogène à une durée.
3.2. t = À. EMBED Equation.DSMT4
t = À × (1,89×108×103)3/2 × (6,67×10 11) 1/2 × (1,99×1030) 1/2
t = 2,24×107 s = 259 jours
Le robot a décollé le 26 novembre 2011 et a atterri le 6 août 2012,
26 au 30 /11 : 5 jours
Décembre : 31 jours
Janvier : 31 jours
Février : 29 jours (année bissextile)
Mars : 31 jours
Avril : 30 jours
Mai : 31 jours
Juin : 30 jours
Juillet : 31 jours
1 au 6 Août : 6 jours
TOTAL : 255 jours, soit 255×24×3600 = 2,20×107 s
Écart absolu : 3,73×105s = 104 h = 4,3 jours
Écart relatif : EMBED Equation.DSMT4 = 2 %
Cette durée est cohérente avec celle calculée.
Causes de lécart : - on ne connaît pas les heures darrivée et de décollage,
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