TD n°2 - Physique Appliquée

TD Sciences Appliquées STS ... Solution 4: Exercice 4 : Champ dans un anneau .... Pourquoi utilise-t-on des matériaux doux pour construire les noyaux ...

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TD Sciences Appliquées STS
Electromagnétisme

TOC \o "1-3" \h \z \u HYPERLINK \l "_Toc286423501" Théorème dAmpère PAGEREF _Toc286423501 \h 3
HYPERLINK \l "_Toc286423502" Exercice 1. QCM (Solution 1:) PAGEREF _Toc286423502 \h 3
HYPERLINK \l "_Toc286423503" Exercice 2. Force magnétomotrice (NL) (Solution 2:) PAGEREF _Toc286423503 \h 5
HYPERLINK \l "_Toc286423504" Exercice 3. Force magnétomotrice (NL) (Solution 3:) PAGEREF _Toc286423504 \h 5
HYPERLINK \l "_Toc286423505" Exercice 4. Champ dans un anneau (NL) (Solution 4:) PAGEREF _Toc286423505 \h 5
HYPERLINK \l "_Toc286423506" Exercice 5. Propriétés matériaux doux (Solution 5:) PAGEREF _Toc286423506 \h 5
HYPERLINK \l "_Toc286423507" Exercice 6. Champ dun fil (Solution 6:) PAGEREF _Toc286423507 \h 5
HYPERLINK \l "_Toc286423508" Exercice 7. Champ et excitation dans tore(Solution 7:) PAGEREF _Toc286423508 \h 5
HYPERLINK \l "_Toc286423509" Exercice 8. Spires et intensité dun enroulement (NL) (Solution 8:) PAGEREF _Toc286423509 \h 6
HYPERLINK \l "_Toc286423510" Exercice 9. Champ dans un tore (NL) (Solution 9:) PAGEREF _Toc286423510 \h 6
HYPERLINK \l "_Toc286423511" Exercice 10. Force magnétomotrice (Matériau Non Linéaire) (Solution 10:) PAGEREF _Toc286423511 \h 6
HYPERLINK \l "_Toc286423512" Exercice 11. Fem dans un entrefer (Matériau Non Linéaire) (Solution 11:) PAGEREF _Toc286423512 \h 7
HYPERLINK \l "_Toc286423513" Exercice 12. Force magnétomotrice, nombre de spire dans un Moteur (Matériau Non Linéaire) (Solution 12:) PAGEREF _Toc286423513 \h 7
HYPERLINK \l "_Toc286423514" Exercice 13. Modèle bobine, entrefer (Matériau Non Linéaire) (Solution 13:) PAGEREF _Toc286423514 \h 7
HYPERLINK \l "_Toc286423515" Exercice 14. Puissances dune bobine (Solution 14:) PAGEREF _Toc286423515 \h 8
HYPERLINK \l "_Toc286423516" Exercice 15. Circuit magnétique (Matériau Linéaire) (Solution 15:) PAGEREF _Toc286423516 \h 8
HYPERLINK \l "_Toc286423517" Exercice 16. Calcul de reluctance simple (linéaire)(Solution 16:) PAGEREF _Toc286423517 \h 8
HYPERLINK \l "_Toc286423518" Exercice 17. Calculs de reluctances (linéaire)(Solution 17:) PAGEREF _Toc286423518 \h 8
HYPERLINK \l "_Toc286423519" Exercice 18. Calculs de reluctances (linéaire) (Solution 18:) PAGEREF _Toc286423519 \h 9
HYPERLINK \l "_Toc286423520" Exercice 19. Alimentation à découpage flyback (inductances couplées) (Solution 19:) PAGEREF _Toc286423520 \h 9
HYPERLINK \l "_Toc286423521" Exercice 20. BTS ETk 2007 Nouméa Constitution de la bobine (Solution 20:) PAGEREF _Toc286423521 \h 9
HYPERLINK \l "_Toc286423522" Exercice 21. Partie BTS NC 97 Etude du capteur de courant (Solution 21:) PAGEREF _Toc286423522 \h 10
HYPERLINK \l "_Toc286423523" Exercice 22. Partie BTS Métro 92 Ferrite (Solution 22:) PAGEREF _Toc286423523 \h 11
HYPERLINK \l "_Toc286423524" Exercice 23. Tensions induites dans un transformateur à 3 bobinages (Solution 23:) PAGEREF _Toc286423524 \h 11
HYPERLINK \l "_Toc286423525" Exercice 24. Réalisation dune inductance (Solution 24:) PAGEREF _Toc286423525 \h 11
HYPERLINK \l "_Toc286423526" Exercice 25. Circuits magnétique (non linéaire): électroaimant (Solution 26:) PAGEREF _Toc286423526 \h 12
HYPERLINK \l "_Toc286423527" Exercice 26. Tensions induites dans un transformateur triphasé 400 V/240 V (linéaire) PAGEREF _Toc286423527 \h 12
HYPERLINK \l "_Toc286423528" Exercice 27. Circuits couplés et inductance de fuite (Solution 25:) PAGEREF _Toc286423528 \h 13
HYPERLINK \l "_Toc286423529" Exercice 28. Force exercé par un électroaimant : PAGEREF _Toc286423529 \h 13
HYPERLINK \l "_Toc286423530" Exercice 29. Champs tournants PAGEREF _Toc286423530 \h 13
HYPERLINK \l "_Toc286423531" Solutions PAGEREF _Toc286423531 \h 15
HYPERLINK \l "_Toc286423532" Solution 1: Exercice 1 :QCM PAGEREF _Toc286423532 \h 15
HYPERLINK \l "_Toc286423533" Solution 2: Exercice 2 : Force magnétomotrice PAGEREF _Toc286423533 \h 15
HYPERLINK \l "_Toc286423534" Solution 3: Exercice 3 : Force magnétomotrice PAGEREF _Toc286423534 \h 15
HYPERLINK \l "_Toc286423535" Solution 4: Exercice 4 : Champ dans un anneau PAGEREF _Toc286423535 \h 15
HYPERLINK \l "_Toc286423536" Solution 5: Exercice 5 : Propriétés matériaux doux PAGEREF _Toc286423536 \h 15
HYPERLINK \l "_Toc286423537" Solution 6: Exercice 6 :Champ dun fil PAGEREF _Toc286423537 \h 16
HYPERLINK \l "_Toc286423538" Solution 7: Exercice 7 :Champ et excitation dans tore PAGEREF _Toc286423538 \h 16
HYPERLINK \l "_Toc286423539" Solution 8: Exercice 8 : Spires et intensité dun enroulement (NL) PAGEREF _Toc286423539 \h 17
HYPERLINK \l "_Toc286423540" Solution 9: Exercice 9 : Champ dans un tore (NL) PAGEREF _Toc286423540 \h 17
HYPERLINK \l "_Toc286423541" Solution 10: Exercice 10 : Force magnétomotrice (Matériau Non Linéaire) PAGEREF _Toc286423541 \h 17
HYPERLINK \l "_Toc286423542" Solution 11: Exercice 11 : Fem dans un entrefer (Matériau Non Linéaire) PAGEREF _Toc286423542 \h 17
HYPERLINK \l "_Toc286423543" Solution 12: Exercice 12 : Force magnétomotrice, nombre de spire dans un Moteur (Matériau Non Linéaire) PAGEREF _Toc286423543 \h 18
HYPERLINK \l "_Toc286423544" Solution 13: Exercice 13 : Modèle bobine, entrefer (Matériau Non Linéaire) PAGEREF _Toc286423544 \h 18
HYPERLINK \l "_Toc286423545" Solution 14: Exercice 14 : Puissances dune bobine PAGEREF _Toc286423545 \h 18
HYPERLINK \l "_Toc286423546" Solution 15: Circuit magnétique (Matériau Linéaire) (Solution 15:) : Exercice 15 PAGEREF _Toc286423546 \h 18
HYPERLINK \l "_Toc286423547" Solution 16: Calcul de reluctance simple (linéaire)Exercice 16 PAGEREF _Toc286423547 \h 19
HYPERLINK \l "_Toc286423548" Solution 17: Calculs de reluctances (linéaire)Exercice 17 PAGEREF _Toc286423548 \h 20
HYPERLINK \l "_Toc286423549" Solution 18: Calculs de reluctances (linéaire) : Exercice 18 PAGEREF _Toc286423549 \h 20
HYPERLINK \l "_Toc286423550" Solution 19: Exercice 19 : Alimentation à découpage flyback (inductances couplées) PAGEREF _Toc286423550 \h 20
HYPERLINK \l "_Toc286423551" Solution 20: Exercice 20 : BTS ETk 2007 Nouméa Constitution de la bobine (Solution 20:) PAGEREF _Toc286423551 \h 21
HYPERLINK \l "_Toc286423552" Solution 21: Exercice 21 : Partie BTS NC 97 Etude du capteur de courant (Solution 21:) PAGEREF _Toc286423552 \h 22
HYPERLINK \l "_Toc286423553" Solution 22: Exercice 22 : Partie BTS Métro 92 Ferrite PAGEREF _Toc286423553 \h 22
HYPERLINK \l "_Toc286423554" Solution 23: Exercice 23 : Tensions induites dans un transformateur à 3 bobinages PAGEREF _Toc286423554 \h 22
HYPERLINK \l "_Toc286423555" Solution 24: Exercice 24 : Réalisation dune inductance (Solution 24:) PAGEREF _Toc286423555 \h 23
HYPERLINK \l "_Toc286423556" Solution 25: Exercice 27 : Circuits couplés et inductance de fuite (Solution 25:) PAGEREF _Toc286423556 \h 24
HYPERLINK \l "_Toc286423557" Solution 26: Exercice 25 : Circuits magnétique (non linéaire): électroaimant (Solution 26:) PAGEREF _Toc286423557 \h 24

Théorème dAmpère
QCM ( REF _Ref284529573 \h\n Solution 1:)
Cochez la ou les bonnes réponses
1) Dans cette boucle parcourue par un courant i , le champ magnétique B est dirigé selon :

2) Dans lexpression de la norme B du champ magnétique au milieu dun solénoïde
B = µo N. I / L L représente :
a) la longueur du solénoïde
b) linductance (en Henry) de la bobine
c) la longueur du conducteur bobiné.

3) Indiquez pour chacun des cas suivants (en entourant la bonne réponse) quelle est lévolution de lintensité du champ magnétique dans une bobine (par rapport à sa valeur dans lair) lorsque lon rajoute un noyau en:
a) aluminium B augmente, B reste le même ou B diminue ?
b) fer B augmente, B reste le même ou B diminue ?
c) bois B augmente, B reste le même ou B diminue ?

4) Indiquez pour chacun des cas suivants (en entourant la bonne réponse) quelle est lévolution de lintensité du vecteur excitation magnétique dans une bobine (par rapport à sa valeur dans lair) lorsque lon rajoute un noyau en:
a) aluminium H augmente, H reste le même ou H diminue ?
b) fer H augmente, H reste le même ou H diminue ?
c) bois H augmente, H reste le même ou H diminue ?

5) Lexpression de la grandeur de la force de Laplace est (a étant langle entre les directions du courant et du champ magnétique) :
a) F = B. I .L sin a
b) F = B. I .L cos a
c) F = B. I .L / sin a

6) Soient deux fils rectilignes perpendiculaires parcourus par des courants I identiques ; les champs magnétiques crées en M1 et M2 sont-ils selon :

7) Les forces appliquées sur les deux conducteurs sont-elles :
INCLUDEPICTURE "C:\\02 Premi%C3%A8re\\Premi%C3%A8res Th%C3%A9matique\\06 1STI magn%C3%A9tisme\\06 1GET QCM champ magn%C3%A9tique\\Q.C.M Magn%C3%A9tisme\\text1.gif" \* MERGEFORMAT

9) Lors du déplacement dune barre sur des rails parcourus par un courant constant I, lexpression du travail des forces électromagnétiques de Laplace est :
a) W = I . D F
b) W = I . D B
c) W = I . D S

10) Une bobine plate mobile autour dun axe D est parcourue par un courant I . Comment va t-elle sorienter devant un aimant présentant son pôle Nord ?

Courbe A Courbe B

H (kA/m)00,2511,53457B (T)00,51,11,251,51,61,641,70

H (kA/m)00,50,6250,81,11,62,33,5B (T)011,11,21,31,41,51,6

Force magnétomotrice (NL) HYPERLINK \l "_Exercice_1_:" ( REF _Ref284529692 \h\n Solution 2:)
Déterminer la force magnétomotrice qui produira un champ de 1,6 T dans un anneau en acier doux de 1 m de longueur.(courbe A)
Force magnétomotrice (NL) HYPERLINK \l "_Exercice_2_:"( REF _Ref216403681 \h\n \* MERGEFORMAT Solution 3:)
Déterminer la force magnétomotrice qui produira un champ de 1,5 T dans un noyau en acier doux (courbe A) de 1 m de longueur comportant un entrefer de 1 mm.
Champ dans un anneau (NL) HYPERLINK \l "_Exercice_3_:"( REF _Ref216403714 \h\n \* MERGEFORMAT Solution 4:)
Sur un anneau en acier mi-dur (courbe B) dont la longueur est 0,8 m, on place un enroulement de 500 spires parcourues par un courant de 2 A. Quel est le champ ?

Propriétés matériaux doux (HYPERLINK \l "_Exercice_4_:" REF _Ref216403745 \h\n \* MERGEFORMAT Solution 5:)
Pourquoi utilise-t-on des matériaux doux pour construire les noyaux magnétiques soumis à des champs magnétiques variables ?.
Champ dun fil ( REF _Ref284529908 \h\n Solution 6:)
a- En utilisant le théorème d'Ampère, retrouver l'expression du module du champ magnétique créé par un fil infiniment long à une distance a de ce fil.
b- calculer le module du champ magnétique créé par ce fil à une distance a1=1mm puis a2=1cm et a3=1m, quand le courant qui le traverse est I=3A.
On rappelle que µo = 4 ((10-7 Hm-1
Champ et excitation dans tore( REF _Ref284529929 \h\n Solution 7:)
Soit un tore de 400 spires parcouru par un courant de 1 A, de diamètre moyen 19 cm. Calculer le champ et lexcitation magnétique à lintérieur du tore sans noyau de fer (µr = 1) et avec un noyau de fer (µr = 1000)

Spires et intensité dun enroulement (NL) ( REF _Ref284530844 \h\n Solution 8:)
Un circuit magnétique idéal a une longueur l = 0.5m et une section S=6 cm2 . On veut que le flux maximal dans le fer soit de 1 mWb.
La tension disponible est U= 230 V, f=50 Hz
Calculer :
Le nombre de spires de lenroulement
Lintensité efficace du courant magnétisant.
Champ dans un tore (NL) HYPERLINK \l "_Exercice_8_:"( REF _Ref216403869 \h \n \* MERGEFORMAT Solution 9:)
Un circuit magnétique comporte N =400 spires enroulées sur un tore
1. Le tore est réalisé en matériau non ferromagnétique .L'intensité du courant est I = 5A
1. 1. Calculer la longueur moyenne ( d'une ligne de champ.
1.2. Calculer l'excitation magnétique H
1.3. En déduire la valeur de l'intensité du champ magnétique
EMBED Word.Picture.8 2. Le tore est constitué d'un matériau ferromagnétique dont la courbe d'aimantation B(H) est donnée ci-contre. On veut obtenir un champ magnétique d'intensité 1,6 T dans le matériau.
2. 1. Calculer l'excitation magnétique H en un point du tore
2.2. Calculer l'intensité du courant I.
EMBED Word.Picture.8 Force magnétomotrice (Matériau Non Linéaire) HYPERLINK \l "_Exercice_9_:"( REF _Ref216403896 \h \n \* MERGEFORMAT Solution 10:)
L'électroaimant ci-dessous comporte deux noyaux cylindriques de diamètre d = 30 mm, de hauteur h = 80 mm ainsi qu'une armature A et une culasse C de section rectangulaire 20 mm x 30 mm et de longueur l = 100 mm. Entre les noyaux et l'armature apparaissent deux entrefers d'épaisseur e = 0,4 mm.
On admettra que le champ magnétique à travers une section droite des noyaux vaut 1,25 fois le champ dans l'entrefer.
EMBED Word.Picture.8 H ( A / m )05006258001100160023003500B ( T )0,01,01,11,21,31,41,51,6 1. On désire obtenir un champ magnétique de 1,0 T dans les entrefers. Quels sont les intensités du champs magnétique dans les noyaux, dans la culasse C et l'armature A.
2. Tracer ci-dessous la courbe représentant l'évolution de B ( T ) en fonction de H ( A / m ) .Calculer la force magnétomotrice nécessaire pour produire dans les entrefers un champ magnétique de 1 T. Vous organiserez les résultats par l'intermédiaire du tableau ci-dessous:
Elément((mWb)B ( T )H(A/m)H(CulasseArmatureNoyauEntrefer 3. Chaque noyau porte une bobine de 1000 spires. Indiquer les valeurs des intensités des courants dans chaque bobine pour produire la force magnétomotrice calculée à la question précédente. Faire apparaître sur un schéma le sens des courants dans chaque bobine.
Fem dans un entrefer (Matériau Non Linéaire) HYPERLINK \l "_Exercice_10_:"( REF _Ref216403932 \h \n \* MERGEFORMAT Solution 11:)

Matériau A H (kA/m)00,2511,53457B (T)00,51,11,251,51,61,641,70Matériau BH (kA/m)00,50,6250,81,11,62,33,5B (T)011,11,21,31,41,51,6
On réalise l'électroaimant ci-contre:
- Culasse C en acier (A): Section carrée: 20 mm x 20 mm. L = 120 mm et h = 100 mm.
- Armature A en acier (B): Section carrée 20 mm x 30 mm.
- Entre la culasse et l'armature, il apparaît un entrefer d'épaisseur e = 0,5 mm .

On admet que le champ au travers une section droite de la culasse vaut 1,25 fois le champ dans l'entrefer.
EMBED Word.Picture.8 1. Calculer la force magnétomotrice nécessaire pour produire dans l'entrefer un champ de 1,2 T.
2. La culasse porte 2 bobines de 2000 spires. Indiquer :
- la valeur de l'intensité des courants circulant dans chaque bobine;
- le branchement des bobines.
Force magnétomotrice, nombre de spire dans un Moteur (Matériau Non Linéaire) HYPERLINK \l "_Exercice_11_:"( REF _Ref216403994 \h \n \* MERGEFORMAT Solution 12:)
On souhaite réaliser un électroaimant en utilisant un circuit magnétique schématisé ci-contre

On a représenté sur le schéma une ligne moyenne de champ magnétique. Les caractéristiques du circuit magnétique sont les suivantes :
e = 2 mm (moy = 1300 mm
Le matériau magnétique a une caractéristique daimantation donnée par le tableau ci-dessous :

EMBED Word.Picture.8 H(A/m)0600800100012001400160018002000B(T)0.00.91.21.51.82.052.252.42.5
On suppose quil ny a aucun flux de fuite dans lentrefer. On désire obtenir dans lentrefer un champ magnétique dintensité 2,05 T en faisant circuler un courant dintensité 5,55 A dans une bobine magnétisante .
On rappelle que la perméabilité de lair est µ0 = 4(.10-7 S.I.
1°) Après avoir rappelé le théorème dampère, appliquer celui-ci pour calculer la force magnétomotrice (NI) nécessaire
2°) En déduire le nombre de spires que doit comporter la bobine magnétisante
Modèle bobine, entrefer (Matériau Non Linéaire) HYPERLINK \l "_Exercice_12_:"( REF _Ref216404041 \h \n \* MERGEFORMAT Solution 13:)
Un circuit magnétique présente une longueur moyenne l de 24 cm, une section S de 4 cm2 ; les tôles qui le constituent sont caractérisées par une masse volumique de ( = 7500 kg/m3 , une qualité de Q = 0,9 W/kg, une courbe de première aimantation donnée par le tableau suivant :

B en (T)011.21.41.51.561.6H en (A/m)0250500750150022503500Lenroulement, de résistance négligeable, est alimenté sous tension u = 220 (2 sin 100 ( t ; le courant i peut être supposé pratiquement sinusoïdal.
Déterminez la valeur des pertes fer
On veut obtenir dans les tôles un champ magnétique damplitude 1.5 T ; calculer :
Le nombre de spires de lenroulement.
La puissance moyenne consommée dans le noyau et la composante active du courant i.
La composante réactive du courant i.
La valeur efficace I de i et le déphasage ( de i par rapport à u.
Les valeurs Rm et Xm du modèle de la bobine
On suppose désormais que le circuit magnétique comporte deux entrefers de 0.1 mm chacun dans lesquels le champ magnétique toujours égal à 1,5 T ; calculer :
La nouvelle valeur efficace du courant absorbé ainsi que le nouveau déphasage (.
Les valeurs Rm et Xm du nouveau modèle.
Puissances dune bobine HYPERLINK \l "_Exercice_13_:" ( REF _Ref216404063 \h \n \* MERGEFORMAT Solution 14:)
On alimente une bobine par une tension U=230 V, 50 Hz.
Une mesure en continu donne UDC= 10 V et IDC=1 A.
On néglige linductance de fuite de la bobine.
Dans le cas dun noyau feuilleté, elle consomme une puissance P1=6 W et absorbe un courant I1=0.67 A .
Dans le cas dun noyau plein, elle consomme une puissance P2=150 W et absorbe un courant I2=1.2 A .

Faire un schéma du montage permettant deffectuer les différentes mesures, en précisant les calibres employés.
Donner le schéma équivalent de la bobine

Pour chaque bobine répondre aux questions suivantes :
Détermination des éléments du modèle équivalent : pour vous aider répondez aux questions suivantes
Donnez la valeur de la résistance interne
Déterminez les pertes Joules de la bobine
En déduire les pertes Fer
Donnez lallure des vecteurs de Fresnel des tensions et courants de ce modèle
A laide du schéma précédent déterminez la valeur de la tension alimentant la résistance modélisant les pertes fer.
Déterminez la valeur du courant actif
Déterminez la valeur de la résistance modélisant les pertes fer
Déterminez la valeur du courant réactif
Déterminez la valeur de linductance
Comparer et conclure.
Circuit magnétique (Matériau Linéaire) HYPERLINK \l "_Exercice_14_:"( REF _Ref286336669 \h\n Solution 15:)
Soit le circuit magnétique représenté ci-dessous. Le bobinage comporte N = 1000spires et le courant i est constant et égal à 1 A. On donne les longueurs de ligne d'induction moyenne, les surfaces des sections droites et les perméabilités relatives
" pour l entrefer e = 5mm; s1 = 0,5cm²
" pour l ensemble des section (, l1 = 2,5 cm ; s1 = 0,5cm² ; ¼r1 = 3000
" pour la section (, l2 = 12,5 cm ; s2 = 1cm² ; ¼r2 = 1000.
Par ailleurs, on note H1, He et H2 les excitations magnétiques dans les différentes sections, B1,Be et B2 les inductions correspondantes et on rappelle que ¼0 = 4À10"7.Appliquer le théorème d'Ampère à un contour fermé regroupant les différentes lignes d'induction moyenne pour obtenir une relation entre H1, l1, He, e, H2, l2, N et i.
Exprimer ensuite les différentes excitations magnétiques en fonction des inductions correspondantes pour obtenir la relation liant B1, Be, B2, l1, e, l2, ¼r1, ¼r2 et ¼0 , N et i
En admettant que les lignes de champ dans l'entrefer restent parallèles, la conservation du flux entraîne que ¦ = B1s1 = Bes1 = B2s2. Remplacer alors les inductions par leurs expressions en fonction de ¦ dans la relation précédente pour obtenir l'expression du flux en fonction des différentes caractéristiques du circuit magnétique.
A.N: Calculer ¦ puis B1, Be, B2, H1, He et H2
Calcul de reluctance simple (linéaire)( REF _Ref286336696 \h\n Solution 16:)
Un circuit magnétique en ferrite possédant les caractéristiques suivantes, perméabilité relative ¼r = 500, surface d'une section droite s = 2 cm², longueur de la ligne d'induction moyenne l = 10 cm, comporte un bobinage de N = 50 spires.
1) Calculer la réluctance R du circuit magnétique ainsi que l'inductance L du bobinage.
2) Pour un courant I = 1A dans le bobinage, calculer le flux ¦, le champ B et l'excitation H dans le matériau magnétique.
Calculs de reluctances (linéaire)( REF _Ref286336723 \h\n Solution 17:)
Soit le circuit magnétique ci-dessous, constitué par 3 noyaux N et 2 culasses C.
On donne
Pour les noyaux: longueur de la ligne d'induction moyenne lN = 21 cm surface d'une section droite sN = 64 cm² perméabilité relative ¼rN = 1200.
Pour les culasses: longueur de la ligne d'induction moyenne lC = 35cm surface d'une section droite sC = 64 cm² perméabilité relative ¼rC = 1200.
Calculer les réluctances RN et RC d'un noyau et d'une culasse.
On place un enroulement de N = 125 spires sur le noyau central ( cf.figure 2 ).
En divisant chaque culasse en deux parties égales, tracer le schéma équivalent pour les composantes magnétiques et le simplifier compte tenu des règles d'association des réluctances.
Déterminer l'expression du flux ¦ dans le noyau central en fonction de N, i, RN et RC. En déduire la valeur numérique de l'inductance L du bobinage.
On applique aux bornes du bobinage une tension sinusoïdale de valeur efficace V = 230V et de fréquence f = 50 Hz. Calculer la valeur efficace I du courant.
Refaire la même étude si on place le bobinage sur un noyau latéral ( cf. figure 3 ).
Calculs de reluctances (linéaire) ( REF _Ref286336818 \h\n Solution 18:)
On donne les caractéristiques du circuit magnétique d'une bobine à noyau de fer:
" Longueur de la ligne d'induction moyenne l = 2,2m.
" Surface d'une section droite 0,018m².
" En fonctionnement nominal, la valeur maximale de l'induction magnétique BM est de 1,6T à laquelle correspond une excitation magnétique HM = 250 A/m.
" Les différents joints magnétiques des tôles sont équivalents à une force magnétomotrice "efficace" µ = 41 At.
Par ailleurs, le bobinage comporte N = 1560 spires et est alimenté en alternatif sinusoïdal de fréquence 50Hz. On note V et I les valeurs efficaces des grandeurs électriques correspondantes.
Calculer la perméabilité relative du matériau.
Ecrire le théorème d'Ampère en termes de grandeurs efficaces et en déduire la valeur IN de I permettant d'obtenir le point magnétique nominal.
Pour ce même point, calculer la valeur nominale VN de V.
Déduire des deux questions précédentes la valeur de l'inductance L du bobinage.
On tient compte en plus des pertes fer de la bobine. Sachant que, pour V = VN, ces pertes valent 1200W, calculer la résistance Rf équivalente à ces pertes. En raisonnant ensuite à partir d'un diagramme vectoriel, déterminer la valeur efficace totale du courant absorbé ainsi que le déphasage ( entre I et V.

Alimentation à découpage flyback (inductances couplées) HYPERLINK \l "_Exercice_18_:"( REF _Ref216404110 \h \n \* MERGEFORMAT Solution 19:)
T est un transistor fermé de 0 à t1 et ouvert de t1 à T.
L1 et L2 sont les inductances des enroulements primaire et secondaire.
Vérifier la relation L2 = m2 .L1 avec m=V2/V1 (rapport de transformation).
E= 200 V : D est une diode idéale.
Ce transformateur comporte N1 spires au primaire et N2 spires au secondaire.
Le courant de sortie Is est constant et vaut 2A : On est en limite de démagnétisation ; Vs = 24 V, f = 25 kHz et t1 = T/2
Etudier le fonctionnement du montage pour les intervalles 0 à t1 puis t1 à T.
Tracer les allures de V1, V2, i1 et i2. Comparer i1(t1-) et i2(t1+) .
Exprimer Vs en fonction de E, m et t1/T (on a la valeur moyenne de V1 qui est nulle).
En déduire le rapport de transformation m.
Calculer i2moy de deux manières différentes : en déduire les valeurs de L1 et de L2.

BTS ETk 2007 Nouméa Constitution de la bobine ( REF _Ref284529130 \h\n Solution 20:)
L est l'inductance d'une bobine réalisée autour d'un circuit magnétique en ferrite représenté ci-dessous.

En faisant l'hypothèse que le champ magnétique est uniforme dans le circuit magnétique (ferrite et air), le théorème d'Ampère appliqué à ce circuit s'énonce :
EMBED Equation.DSMT4

avec e = 2,3 mm = épaisseur de l'entrefer
Lf = 20 cm = longueur moyenne du circuit en ferrite
S = 1 cm2 = section du circuit magnétique
N = 300 = nombre de spires
µo = 4(.10-7 SI = perméabilité magnétique de l'air
On suppose que la perméabilité magnétique µf de la ferrite est infinie.
B.3.1 - Exprimer le flux ( à travers une section S du circuit magnétique en fonction de N, S, e, µo et iL.
B.3.2 - Le circuit étant supposé non saturé, on rappelle que l'inductance de la bobine est donnée par EMBED Equation.DSMT4
Exprimer L en fonction de µo, N, S et e.
B.3.3 - Donner la valeur numérique de L. Comparer avec la valeur obtenue à la question B.2.3.

Partie BTS NC 97 Etude du capteur de courant ( REF _Ref216423616 \h\n \* MERGEFORMAT Solution 21:)

Sur un circuit magnétique en forme de tore sont bobinés n0 tours de fil, parcourus par un courant dintensité i0 . Le fil parcouru par le courant à mesurer traverse la partie évidée du tore, constituant ainsi une unique spire. Les courants i et i0 , lorsquils sont de même signe, créent des flux qui s opposent.
L ensemble obéit au Théorème d Ampère que l on utilisera sous la forme Sð hl = Sð ðni
Le circuit magnétique comporte un entrefer dans lequel est placé un capteur à effet Hall délivrant une tension v1 proportionnelle à la valeur b de l intensité du champ magnétique dans lequel est plongé le capteur : v1 = kb. Cette tension est transformée en un courant i0 par un amplificateur de transconductance A, supposé parfait, et obéissant à la loi i0 = Gv1
1- Compte tenu de ce qui a été décrit précédemment, calculer la somme eð des ampères-tours ( on comptera positivement les ampères-tours créés par i, et négativement ceux créés par i0).
2- Dans le cas où le fonctionnement est idéal, h est nul dans tout le circuit magnétique. Exprimer alors i0 en fonction de i et de n0.
La perméabilité relative du matériau constituant le tore étant très élevée, on admettra que seul le terme (hl) correspondant à lentrefer est à prendre en considération. Etablir la relation entre h, la longueur e de lentrefer, n0 et les intensités i et i0. En déduire la relation entre b, e, n0i, i0 et mð0 (perméabilité magnétique du vide, de l air, et de la sonde à effet Hall).
Exprimer v1 en fonction des grandeurs précédentes et de k. A partir de cette relation et de la caractéristique de l amplificateur de transconductance, déterminer l expression de i0 en fonction de i et des caractéristiques du montage.
On désire modéliser le capteur sous la forme classique représentée à la figure..
Que vaut la variable r de lextrémité de la chaîne de retour ? En déduire la valeur de la transmittance K1. Déterminer H1
Déterminer la fonction de transfert T = i0/i de lensemble. Retrouver pour cette méthode lexpression de i0 en fonction de i.
A quelle condition cette fonction de transfert est-elle voisine de celle obtenue à la question 2 ci-dessus ?

Partie BTS Métro 92 Ferrite HYPERLINK \l "_Exercice_20_:"( REF _Ref216404140 \h \n \* MERGEFORMAT Solution 22:)
Afin d'avoir un coefficient suffisant on décide de prendre pour valeur de L = 50 (H.
L'inductance est réalisée en enfermant un bobinage de N spires dans un pot en ferrite dont les dimensions géométriques sont précisées sur la figure . On supposera que :
- B est uniforme dans l'entrefer.
- il n'y a pas de dispersion des lignes de champ dans l'entrefer.
- que la perméabilité relative (r du matériau est infinie.
Si iL est l'intensité du courant dans le bobinage, exprimer le champ magnétique B dans l'entrefer.
Traduire le problème en explicitant les paramètres du schéma représentant lanalogie électrique (En faisant intervenir le schéma et les réluctances)
Déduire des questions précédentes lexpression du champ magnétique B dans lentrefer
Exprimer le flux dune spire
En déduire le flux total vu par la bobine
En déduire l'expression de l'inductance L en fonction de N, d, e et (o.
Sachant que l'inductance est parcourue par un courant de valeur moyenne Io, calculer la valeur de Bo (valeur moyenne de B) en fonction de N, Io, e et (o.
Sachant que pour Io = 20 A on veut que Bo soit égal à 0,30 T, calculer les valeurs de N et e (Remarque : il faut résoudre le système déquations des questions 6 et 7)
EMBED Word.Picture.8 Tensions induites dans un transformateur à 3 bobinages ( REF _Ref216426609 \h \n \* MERGEFORMAT Solution 23:)
Soit le montage suivant
EMBED Word.Picture.8
Réaliser lanalogie électrique de ce schéma où lon explicitera les diverses reluctances.
Simplifier ce schéma pour faire apparaître la reluctance totale du circuit.(
Exprimer ( en fonction de N1 , I1 et (
En déduire les expressions de (1 et (2 (pont diviseur de « courant »)
Déterminer les divers reluctances et flux sachant que :
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 S= 001 m² N1 = 1000 N2= 600 µr = 1500 I1 = 0,3 A
Sachant que N1 est soumis à une tension de 240 V Quelle est la tension apparaissant aux bornes de N2

Réalisation dune inductance ( REF _Ref216426737 \h \n \* MERGEFORMAT Solution 24:)
On bobine N=100 spires de fil de cuivre sur le circuit magnétique représenté de la figure suivante. Le matériau utilisé est du fer de perméabilité magnétique relative µrt=528,6 SI
Calculer la valeur en m² de la surface dune section droite du circuit magnétique au milieu dun des barreaux horizontaux ou verticaux.
En considérant cette section constante le long du parcours moyen calculer la reluctance EMBED Equation.DSMT4 du fer du circuit magnétique.
Calculer la reluctance EMBED Equation.DSMT4 de la tranche dair que constitue lentrefer
Calculer alors la reluctance totale EMBED Equation.DSMT4 que représente le circuit magnétique.
En déduire la valeur de linductance que représentent les 100 spires bobinées sur ce circuit magnétique.
Calculer la valeur de linduction maximale produite dans le fer lorsque linductance est sous la tension EMBED Equation.DSMT4 . Quelle serait cette valeur si on avait choisi de ne bobiner que 10 spires ? Comment interpréter ce dernier résultat ?
Calculer la valeur du courant efficace I absorbé par linductance formée par les 100 spires sous la tension EMBED Equation.DSMT4 . En déduire la section minimale des conducteurs permettant de ne pas dépasser une densité de courant de 5 A/mm².

Circuits magnétique (non linéaire): électroaimant ( REF _Ref216429138 \h \n \* MERGEFORMAT Solution 25:)
On considère lélectroaimant suivant :
Les deux parties de cet électroaimant sont réalisées en acier moulé dont on fournit ci-dessous la caractéristique daimantation sous la forme du tableau suivant :

B (T)0.70.80.91.01.11.21.31.41.51.61.7H (A/m)380490600760980130017002450330047007500La partie mobile étant en contact avec la partie fixe, on désire créer un flux ( = 2.10-3 Wb. Calculer la valeur de linduction B correspondante. En déduire la valeur du champ magnétique et la valeur du nombre minimal de spires permettant dobtenir ce flux si le courant I est limité à 20 A par le générateur. Le bobinage sera constitué définitivement de deux fois ce nombre de spires.
La partie mobile est à présent décollée de la partie fixe dun entrefer e = 1 mm. Calculer le courant nécessaire à létablissement dun flux ( = 2.10-3 Wb. Calculer alors le nombre de spires réellement nécessaires pour imposer ce flux.
Représenter la courbe sans échelle ( = f(NI) pour lentrefer et pour le circuit en acier moulé seul. En déduire une représentation sans échelle de ( = f(NI) pour le circuit magnétique total. Commenter.

EMBED Word.Picture.8
Tensions induites dans un transformateur triphasé 400 V/240 V (linéaire)( REF _Ref286423739 \h\n Solution 26:)
Dans un transformateur triphasé dont on ne connaît plus le câblage, on alimente lenroulement primaire de gauche par une tension Vp1 = 400 V.
Aucun courant ne circule dans les autres enroulements du transformateur triphasé. On mesure ensuite les tensions induites sur les trois secondaires : 53 V, 240 V, 187 V. On cherche alors à savoir quelle est la tension qui est mesurée sur Vs1
On donne :
l1=12 cm , l2 = 15 cm , S= 0.00123 m² (section du circuit magnétique), N1 = 800 (nombre de spires des primaires), N2= 480 (nombre de spires des secondaires), µr = 1800.
EMBED Word.Picture.8 1) Donnez le schéma électrique équivalent du circuit magnétique.
2) Déterminez les deux réluctances R1 et R2 du circuit magnétique.
3) Simplifier ce schéma pour faire apparaître la reluctance totale du circuit R.
4) Calculez la valeur efficace du flux ( dans le circuit magnétique (à partir de la loi de Faraday en régime sinusoïdal).
5) En déduire les expressions de (1 et (2 (pont diviseur de « courant »).
6) Calculez les tensions sur les trois secondaires (Vs1, Vs2, Vs3), ces tensions correspondent-elle à celle mesurés au voltmètre ? Peut-on, par cette méthode reconnaître les enroulements secondaires dun transformateur triphasé ? EMBED Word.Picture.8
Circuits couplés et inductance de fuite ( REF _Ref216429043 \h \n \* MERGEFORMAT Solution 27:)
On sintéresse au circuit magnétique représenté en coupe sur la figure suivante, sur lequel sont bobinés deux enroulements de fil de cuivre. Les reluctances des tronçons sont directement notées EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 .
Le tronçon 3 représente les fuites du bobinage 1, c'est-à-dire un ensemble de trajets de ligne de champ traversant ce bobinage mais pas lautre.
Représenter le schéma équivalent (en analogie avec un circuit électrique) de ce circuit magnétique.
Ecrire la relation reliant (1, (2 et (3.
En considérant que le bobinage 2 est ouvert (i2 = 0), calculer lexpression littérale du flux (2.
Calculer également lexpression littérale du flux (3.
Calculer lexpression de linductance mutuelle M du bobinage 1 sur le bobinage 2.
Calculer également lexpression de linductance Lf qui représente le facteur de proportionnalité entre le flux (3 et le courant i.
En utilisant la loi de Lenz, montrer quil est possible de ramener cette inductance en série avec un circuit magnétique plus simple quon représentera. On appellera V1 la tension aux bornes du bobinage 1.
Calculer linductance L que représente le circuit magnétique vu du bobinage 1 et la valeur du rapport EMBED Equation.DSMT4 . Représenter un schéma équivalent du circuit total. Comment sappelle le dispositif étudié dans cet exercice ?
Comment faire apparaître sur le schéma équivalent les fuites (pour linstant négligées) du second bobinage ?

EMBED Word.Picture.8

Force exercé par un électroaimant ( REF _Ref286423870 \h\n Solution 28:)
EMBED Word.Picture.8 On utilise un électroaimant pour lever des pièces métalliques. Les pièces ont une masse m = 200 kg. g = 9.81m/s². (0 = 4(10-7 SI.
1) Calculez la force nécessaire pour lever une pièce de fer.
2) Donnez lexpression de la force de levage F en fonction de B, (0, S.
3) Calculez la surface de lentrefer pour limiter B à 1 Tesla.

On souhaite que laimant puisse continuer de porter la charge en ayant un entrefer de 1mm (de chaque côtés de lélectroaimant). On donne : N = 100 spires, (r = 500. On prendra S = 5.10-3 m² (S : section du matériau magnétique et de lentrefer), la longueur du circuit magnétique lfer = 18 cm. On néglige les ampères-tours apportés par la pièce à soulever (elle a une faible réluctance).

4) Calculez le courant dans les bobinages de lélectroaimant.
5) En déduire la surface occupée par les enroulements dexcitation pour avoir une densité de courant égale à 10A/mm² (on prendra un facteur de bobinage de 2).

Champs tournants ( REF _Ref286423896 \h\n Solution 29:)

On se propose de reconstituer les lignes de champ dans le cas de courants triphasés .
Chaque bobine ne comporte quune spire, dextrémité E et E (E et E à larrière du stator), le courant va de E vers E si son intensité est positive.
On donne lallure des intensités i1, i2 et i3 des courants dans les bobines.
Indiquez le sens des courants dans les différents conducteurs.
Représentez les lignes de champ.
Que peut-on dire du champ créé par ces courants ?
Quelle est la fréquence de rotation ?
Inversion du sens de rotationOn intervertit lalimentation des phases 2 et 3.
Représentez les lignes de champ.
Quobserve-t-on ?
Cas dune machine tétrapolaireIndiquez le sens des courants.
Représentez les lignes de champ .
Quelle est la fréquence de rotation du champ magnétique ? Conclure.
Donnez la relation entre la fréquence f de la source électrique, le nombre de paires de pôles p et la fréquence n de rotation du champ magnétique.

Solutions
REF _Ref284529531 \h\n Exercice 1 : REF _Ref284529532 \h QCM
REF _Ref214251626 \n \* MERGEFORMAT Exercice 2 : REF _Ref214251626 \h \* MERGEFORMAT Force magnétomotrice

H( = 4000(1 = 4000 At
REF _Ref214251772 \n \* MERGEFORMAT Exercice 3 : REF _Ref214251772 \h \* MERGEFORMAT Force magnétomotrice
H( + He = 3000+1.10-3(B/µ0 = 3000 + 1.10-3(1,5/(4(.10-7) = 4193 At
REF _Ref214251911 \r \h \* MERGEFORMAT Exercice 4 : REF _Ref214251915 \h \* MERGEFORMAT Champ dans un anneau
H( = Ni ( H = Ni/( = 500(2/0,8 = 1250 A/m
( B = 1,34 T
REF _Ref214256015 \r \h \* MERGEFORMAT Exercice 5 : REF _Ref214256023 \h \* MERGEFORMAT Propriétés matériaux doux

Ainsi le champ rémanent est plus faible donc moins de pertes
REF _Ref284529742 \h\n Exercice 6 : REF _Ref284529743 \h Champ dun fil

REF _Ref284529749 \h\n Exercice 7 : REF _Ref284529750 \h Champ et excitation dans tore

REF _Ref284530817 \h \nExercice 8 : REF _Ref284530818 \h Spires et intensité dun enroulement (NL)

REF _Ref214256283 \n \* MERGEFORMAT Exercice 9 : REF _Ref214256286 \h \* MERGEFORMAT Champ dans un tore (NL)
rmoy = (17+15)/4 = 8cm
( ( = 2(r = 0,50 cm
H = NI/( = (400(5)/0,5 = 4000 A/m
B = µ0H = 4(.10-7(4000 = 5,02 mT

B = 1,6 T ( 1000 A/m = H
H = NI/( ( I = H(/N = 1,250 A
REF _Ref214274038 \r \h \* MERGEFORMAT Exercice 10 : REF _Ref214274039 \h \* MERGEFORMAT Force magnétomotrice (Matériau Non Linéaire)
Elément((mWb)B ( T )H(A/m)H(Culasse0.881,472090252Armature0.881,472090252Noyau0.881,25950152Entrefer0.881796.103637Total H(=1293 donc I = 0,65 A
REF _Ref214274315 \r \h \* MERGEFORMAT Exercice 11 : REF _Ref214274317 \h \* MERGEFORMAT Fem dans un entrefer (Matériau Non Linéaire)
Hf (f + He (e = NI
1°) ( = SB conservé
Dans lair B = 1,2 T ( H = 955 kA/m
Dans la Culasse B = 1,2(1.25 T = 1,5 T
( H = 3000 kA/ m
SCBc = 0,022(1,5 =6.10-4 Wb
Dans larmature BA = SCBC / SA = 6.10-4 / (0,02 ( 0,03) = 1 T ( H = 500 A/m
Hf (f + He (e = 955.103(2(0,5.10-3 + 3000((120+2(100).10-3 + 500((0,01(2+0,12) = 955 + 960 + 70 = 1985 At

2°) (H( = (Ni = 4000(I = 1985 ( I = 0,5 A
REF _Ref214274425 \r \h \* MERGEFORMAT Exercice 12 : REF _Ref214274426 \h \* MERGEFORMAT Force magnétomotrice, nombre de spire dans un Moteur (Matériau Non Linéaire)
1°) La circulation de lexcitation magnétique H le long dun contour fermé (C) ( les ampères-tours sont affectés dun signe (+) lorsquils traversent le contour de la face Sud à Nord et dun signe (-) dans le cas contraire)
EMBED Equation.3
Connaissant Be , on en déduit He = Be/µ0 ( 1631 kA/m
Dans le matériau magnétique Bf = Be (pas de flux de fuite). Donc Hf =1400 A/m (daprès le tableau)
Le théorème dampère permet décrire :
He(2e + Hf(((moy-2e) = NI
( NI = 1,631.106(4.10-3 + 1400(1296.10-3)
( NI = 8,338 kA
2°) Connaissant I =5,55 A on en déduit N= 8338/5,55 = 1500 spires
REF _Ref214274524 \r \h \* MERGEFORMAT Exercice 13 : REF _Ref214274525 \h \* MERGEFORMAT Modèle bobine, entrefer (Matériau Non Linéaire)
1°) Pfer = QxMasse = QxVx( = 0,9x4.10-4x0,24x7500 =0,648
2°) a) Bmax = 1,5 T donc N = 220/(4,44fSBmax) = 1651 spires
2°) b) Pfer = UIa donc Ia=2,94 mA
2°) c) Hl= NIr donc Ir = 0,218 A
2°) d) I ( 0,218 A et ( = 89°
2°) e) Pfer = U²/Rm donc Rm= 74,69 k(
Xm = U/Ir= 1009 ( donc L=3,2 H
3°) a) Hl+H(2e)= NIr avec le même champ dans lentrefer donc Ir = 0,362 A( I et et ( = 89°
3°) b) Rm inchangé
Xm = 607 ( donc L=1,93 H
REF _Ref214274622 \r \h \* MERGEFORMAT Exercice 14 : REF _Ref214274623 \h \* MERGEFORMAT Puissances dune bobine
1°) Schéma de mesures:
EMBED Word.Picture.8
2°) Schéma equivalent:
EMBED Word.Picture.8

3°) P1=6 W I1=0,67 A ( = arcos P/S= 87.7°
R=UDC/IDC = 10 (
PJ1 = RI12=4,489 W
Pfer1= 1,51 W
EMBED Word.Picture.8
U=(((U-RIcos()2+(RIsin()2)=229,8V
Ia= Pfer/U=6,57 mA
Rf = 34,9 k(
Ir(I1=0,67 A
Xf = 343 ( L= 1,09 H

2°) Noyau Plein
R= 10 ( P2=150 W I2=1,2 A ( = arcos P/S= 57.7°
PJ2 = RI22=14.4 W Pfer1= 135.6 W
U=(((U-RIcos()2+(RIsin()2)= 223.7V
Ia= Pfer/U=0.606 A Rf = 369 (
Ir=( (I12-Ia2) = 1,03 A Xf = 217 ( L= 0.69 H
REF _Ref286336534 \h Circuit magnétique (Matériau Linéaire) (Solution 15:) : REF _Ref286336534 \h\n Exercice 15
1°) EMBED Equation.DSMT4
2°) EMBED Equation.DSMT4
3°) EMBED Equation.DSMT4 donc EMBED Equation.DSMT4
4°) EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

REF _Ref286336637 \h Calcul de reluctance simple (linéaire) REF _Ref286336638 \h \nExercice 16

REF _Ref286336639 \h Calculs de reluctances (linéaire) REF _Ref286336640 \h \nExercice 17
REF _Ref286336806 \h Calculs de reluctances (linéaire) : REF _Ref286336807 \h\n Exercice 18
EMBED Equation.DSMT4 donc EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 donc EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
Rf en parallèle ave L donc IRF = 120 mA et IL= 275 mA donc EMBED Equation.DSMT4
REF _Ref214274762 \r \h \* MERGEFORMAT Exercice 19 : REF _Ref214274764 \h \* MERGEFORMAT Alimentation à découpage flyback (inductances couplées)
Avec EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 il vient EMBED Equation.DSMT4
Phase 1 : T fermé D, bloquée jusquà t1
EMBED Equation.DSMT4
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TD n°2 - Physique Appliquée

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