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Correction de l'exercice n°3 (obligatoire) ? Tir au pigeon d'argile

Bac 2004. Afrique. Tir au pigeon d'argile (4 points). Corrigé. 1. Étude du mouvement du pigeon d'argile. 1. 1. Expression de l'accélération du point matériel M.




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Bac 2004
AfriqueTir au pigeon d’argile (4 points)Corrigé

1. Étude du mouvement du pigeon d’argile

1. 1. Expression de l’accélération  EMBED Equation.DSMT4  du point matériel M

Référentiel d'étude : référentiel terrestre, supposé galiléen.
Système étudié : {point matériel M}
Bilan des actions extérieures : action de la Terre : le poids  EMBED Equation.DSMT4  = m. EMBED Equation.DSMT4 
Théorème du centre d'inertie :  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4  EMBED Equation.DSMT4 


1. 2. Composantes de l’accélération  EMBED Equation.DSMT4  dans le repère (Ox, Oy)

Le vecteur accélération  EMBED Equation.DSMT4  s’identifie au vecteur champ de pesanteur.
Coordonnées de  EMBED Equation.DSMT4  :  EMBED Equation.DSMT4  :  EMBED Equation.DSMT4 


1. 3. Composantes du vecteur vitesse  EMBED Equation.DSMT4 

Condition initiale : à t = 0 :  EMBED Equation.DSMT4 .
Par définition :  EMBED Equation.DSMT4  : les coordonnées du vecteur vitesse sont donc des fonctions primitives des coordonnées du vecteur accélération :
Coordonnées de  EMBED Equation.DSMT4  :  EMBED Equation.DSMT4 


1. 4. Composantes du vecteur position  EMBED Equation.DSMT4 

Condition initiale : à t = 0, M est en O :  EMBED Equation.DSMT4 
Par définition :  EMBED Equation.DSMT4  : les coordonnées du vecteur position sont donc des fonctions primitives des coordonnées du vecteur vitesse :
Coordonnées de  EMBED Equation.DSMT4  :  EMBED Equation.DSMT4 






2. Tir réussi

2. 1. Abscisse du point d’impact

La balle suit une trajectoire verticale d’équation x = xA = 45 m.
Le point d’impact appartient à cette droite. Il a nécessairement pour abscisse xC = 45 m.
2. 2. Temps de vol du pigeon

Soit tC la date à laquelle le pigeon arrive au point d’abscisse xC.

 EMBED Equation.DSMT4  EMBED Equation.DSMT4  EMBED Equation.DSMT4 

A.N. tC =  EMBED Equation.DSMT4 , soit tC = 2,1 s

La durée de vol ”t est la durée écoulée entre les instants de date t = 0 et t = tC. Ainsi : ”t = 2,1 s.

2. 3. Les forces s exerçant sur la balle sont négligées

2. 3. 1. Détermination de la vitesse vB de la balle.

Référentiel d'étude : référentiel terrestre, supposé galiléen.
Système étudié : {point matériel B}
Les actions extérieures au système sont toutes négligées.
Deuxième loi de Newton :  EMBED Equation.DSMT4  EMBED Equation.DSMT4  EMBED Equation.DSMT4 

Condition initiale : à t = 0 :  EMBED Equation.DSMT4 .
Par définition :  EMBED Equation.DSMT4  : le vecteur accélération  EMBED Equation.DSMT4  étant nul, le vecteur vitesse  EMBED Equation.DSMT4  est constant.
Le mouvement est donc rectiligne uniforme, il s’effectue selon une trajectoire verticale, à la vitesse constante vB = vB0 = 500 m.s-1.

2. 3. 2. Durée de vol de la balle

Le mouvement étant rectiligne uniforme à la vitesse vB0, la distance yC parcourue pendant l intervalle de temps ”t est :
YC = VB0. ”t ( ”t C =  EMBED Equation.DSMT4 . A.N. : ”t C =  EMBED Equation.DSMT4 , soit ”t C = 4,4 x 10-2 s

2. 4. Comparaison de ”t et de ”t et conclusion

 EMBED Equation.DSMT4  : ”t *\aJ
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