Correction de l'exercice n°3 (obligatoire) ? Tir au pigeon d'argile
Bac 2004. Afrique. Tir au pigeon d'argile (4 points). Corrigé. 1. Étude du
mouvement du pigeon d'argile. 1. 1. Expression de l'accélération du point
matériel M.
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Bac 2004
AfriqueTir au pigeon dargile (4 points)Corrigé
1. Étude du mouvement du pigeon dargile
1. 1. Expression de laccélération EMBED Equation.DSMT4 du point matériel M
Référentiel d'étude : référentiel terrestre, supposé galiléen.
Système étudié : {point matériel M}
Bilan des actions extérieures : action de la Terre : le poids EMBED Equation.DSMT4 = m. EMBED Equation.DSMT4
Théorème du centre d'inertie : EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
1. 2. Composantes de laccélération EMBED Equation.DSMT4 dans le repère (Ox, Oy)
Le vecteur accélération EMBED Equation.DSMT4 sidentifie au vecteur champ de pesanteur.
Coordonnées de EMBED Equation.DSMT4 : EMBED Equation.DSMT4 : EMBED Equation.DSMT4
1. 3. Composantes du vecteur vitesse EMBED Equation.DSMT4
Condition initiale : à t = 0 : EMBED Equation.DSMT4 .
Par définition : EMBED Equation.DSMT4 : les coordonnées du vecteur vitesse sont donc des fonctions primitives des coordonnées du vecteur accélération :
Coordonnées de EMBED Equation.DSMT4 : EMBED Equation.DSMT4
1. 4. Composantes du vecteur position EMBED Equation.DSMT4
Condition initiale : à t = 0, M est en O : EMBED Equation.DSMT4
Par définition : EMBED Equation.DSMT4 : les coordonnées du vecteur position sont donc des fonctions primitives des coordonnées du vecteur vitesse :
Coordonnées de EMBED Equation.DSMT4 : EMBED Equation.DSMT4
2. Tir réussi
2. 1. Abscisse du point dimpact
La balle suit une trajectoire verticale déquation x = xA = 45 m.
Le point dimpact appartient à cette droite. Il a nécessairement pour abscisse xC = 45 m.
2. 2. Temps de vol du pigeon
Soit tC la date à laquelle le pigeon arrive au point dabscisse xC.
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
A.N. tC = EMBED Equation.DSMT4 , soit tC = 2,1 s
La durée de vol t est la durée écoulée entre les instants de date t = 0 et t = tC. Ainsi : t = 2,1 s.
2. 3. Les forces s exerçant sur la balle sont négligées
2. 3. 1. Détermination de la vitesse vB de la balle.
Référentiel d'étude : référentiel terrestre, supposé galiléen.
Système étudié : {point matériel B}
Les actions extérieures au système sont toutes négligées.
Deuxième loi de Newton : EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
Condition initiale : à t = 0 : EMBED Equation.DSMT4 .
Par définition : EMBED Equation.DSMT4 : le vecteur accélération EMBED Equation.DSMT4 étant nul, le vecteur vitesse EMBED Equation.DSMT4 est constant.
Le mouvement est donc rectiligne uniforme, il seffectue selon une trajectoire verticale, à la vitesse constante vB = vB0 = 500 m.s-1.
2. 3. 2. Durée de vol de la balle
Le mouvement étant rectiligne uniforme à la vitesse vB0, la distance yC parcourue pendant l intervalle de temps t est :
YC = VB0. t ( t C = EMBED Equation.DSMT4 . A.N. : t C = EMBED Equation.DSMT4 , soit t C = 4,4 x 10-2 s
2. 4. Comparaison de t et de t et conclusion
EMBED Equation.DSMT4 : t *\aJ
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