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EXERCICE II ? DES ATOMES FROIDS POUR MESURER LE TEMPS

Sur ce sujet, voir : ... http://culturesciencesphysique.ens-lyon.fr/video-html5/udppc -2015/dalibard/les-atomes-froids-un-outil-pour-explorer-le-monde-quantique.




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Bac S 09/2015 Remplacement Métropole CORRECTION ©  HYPERLINK "http://labolycee.org" http://labolycee.org
EXERCICE II – DES ATOMES FROIDS POUR MESURER LE TEMPS (11 points)

1. Quelques principes mis en œuvre dans le refroidissement d’un nuage d’atomes
1.1. Interaction laser - atome de césium au repos
(1,5pt) Montrer que la valeur de la vitesse de « recul » Vrec dans le référentiel du laboratoire, a pour expression :  EMBED Equation.DSMT4 .

D’après l’énoncé, la quantité de mouvement totale du système {atome + photon} se conserve :  EMBED Equation.DSMT4 
Avant absorption du photonAprès absorption du photon

L’atome est immobile et le photon est en mouvement donc  EMBED Equation.DSMT4 .



 EMBED Equation.DSMT4  (le photon n’existe plus).
Ainsi  EMBED Equation.DSMT4 
donc  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
On obtient l’expression de la vitesse de recul : EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4  = 3,53 mm.s-1

1.2. Interaction laser - atome de césium en mouvement dans le référentiel du laboratoire
1.2.1. (1pt) Vu que la quantité de mouvement totale du système {atome + photon} se conserve :  EMBED Equation.DSMT4 .
Avant absorption du photonAprès absorption du photon
L’atome et le photon sont en mouvement donc  EMBED Equation.DSMT4 .

 EMBED Equation.DSMT4  (le photon n’existe plus).Ainsi  EMBED Equation.DSMT4 
En projetant sur l’axe de déplacement de l’atome et du photon (orienté de gauche à droite) :
 EMBED Equation.DSMT4 
(les vecteurs quantité de mouvement de l’atome et du photon ont même direction mais des sens opposés)
 EMBED Equation.DSMT4  on retrouve l’expression donnée.
(0,5pt) On a vu au 1.1. que  EMBED Equation.DSMT4  donc on obtient  EMBED Equation.DSMT4 .
En divisant par M, on obtient Vrec – V = – V ’
ainsi  EMBED Equation.DSMT4  : l’absorption d’un photon provoque une diminution de la vitesse de l’atome.
1.2.2 (1pt) Le mouvement de l’atome étant rectiligne, on peut définir son accélération comme sa variation de vitesse par unité de temps :  EMBED Equation.DSMT4 
Remarque : cela ne serait pas vrai pour un mouvement circulaire par exemple.
Ici,  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 soit un ordre de grandeur de 105 m.s-2.
En chute libre l’atome subit une accélération égale à celle du champ de pesanteur terrestre g = 10 m.s-2.
L’accélération subie lors de l’absorption d’un photon est donc 104 fois plus importante que l’accélération de la pesanteur.
On peut négliger les effets de la pesanteur devant ceux dus à l’absorption d’un photon.

1.3. Le piège magnéto-optique (PMO)

1.3.1. (1pt) Les fréquences des deux faisceaux laser perçues par l'atome de césium sont différentes à cause de l’effet Doppler (la distance Laser-atome varie au cours du temps).
L’atome va percevoir la fréquence du laser de gauche plus élevée que ( (la source et le récepteur se rapprochent) qui s’approche et la fréquence du laser de droite plus faible que ( (la source et le récepteur s’éloignent).
Remarque : le son de la sirène d’une ambulance est plus aigu à l’approche (fréquence perçue + élevée) et plus grave lors de l’éloignement (fréquence perçue moins élevée.

1.3.2. (0,5pt) L’atome se dirigeant vers la gauche, il faut qu’il absorbe le photon venant de gauche pour être ralenti (voir 1.2.1.).

1.3.3. (0,75pt) Afin de diminuer la vitesse de l’atome considéré, la fréquence ( est réglée de sorte que l’atome absorbe avec une plus grande probabilité les photons du laser de gauche : il faut donc que la fréquence perçue par l’atome qui se rapproche soit la plus proche possible de  EMBED Equation.DSMT4 .
Or, à cause de l’effet Doppler, cette fréquence sera perçue plus élevée par l’atome qui se rapproche (comme la sirène d’une ambulance qui se rapproche parait plus aigüe) : il faut donc que ( soit légèrement inférieure à (12 (réponse (b)).

Remarque : on pourrait croire que, par symétrie, le laser de droite « pousse » l’atome vers la gauche mais ce n’est pas le cas car la fréquence des photons venant de droite est encore plus inférieure à  EMBED Equation.DSMT4  à cause de l’effet Doppler et ceux-ci ne sont pas absorbés par l’atome.
Voir :  HYPERLINK "https://www.youtube.com/watch?v=hFkiMWrA2Bc" https://www.youtube.com/watch?v=hFkiMWrA2Bc (en anglais, activez le sous-titrage)



2. Principe de la fontaine de césium
2.1. (1pt) Par définition  EMBED Equation.DSMT4 , comme une onde électromagnétique se déplace à la célérité v = c alors ici  EMBED Equation.DSMT4  avec  EMBED Equation.DSMT4  : fréquence de la transition hyperfine de l’atome de césium (9193 MHz).
 EMBED Equation.DSMT4  au regard des données, on constate que cela qui correspond bien au domaine des micro-ondes (2×10–3 m d" » d" 3×10 1 m).
2.2. (1,25pt) En appliquant la 2ème loi de Newton au système {nuage atomique} dans le référentiel de la fontaine considéré galiléen :  EMBED Equation.3  (car m = cte)
Dans l enceinte sous vide, le système n étant soumis qu à son poids :
 EMBED Equation.3  donc  EMBED Equation.3 
Par projection suivant l’axe vertical Oz orienté vers le haut :  EMBED Equation.3 
Par définition,  EMBED Equation.3  donc  EMBED Equation.3 , en primitivant on obtient  EMBED Equation.3 
Où  EMBED Equation.3  est une constante d’intégration qui dépend des conditions initiales.
À t = 0,  EMBED Equation.3 (le vecteur  EMBED Equation.3 est vertical et orienté vers le haut) donc  EMBED Equation.3  (1)
Soit G le centre d’inertie du nuage atomique, par définition  EMBED Equation.3  donc  EMBED Equation.3 
En primitivant, on obtient  EMBED Equation.3 
À t = 0, le point G est confondu avec l’origine du repère donc  EMBED Equation.3 
Ainsi  EMBED Equation.3  (2)

(0,5pt) Quand le nuage atteint le sommet, sa vitesse est nulle, d’après (1) alors  EMBED Equation.3 
Donc  EMBED Equation.3 
(0,5pt) La hauteur H de la fontaine est donnée par l’expression (2) :  EMBED Equation.3 
H  EMBED Equation.3 
Remarques : - on ne peut appliquer la relation  EMBED Equation.DSMT4  ici car la vitesse n’est pas constante.
- la conservation de l’énergie mécanique permettrait de trouver H mais pas tmax.

2.3. (0,5pt)  EMBED Equation.3  soit  EMBED Equation.3 
Et  EMBED Equation.3 , ainsi  EMBED Equation.3 
(0,5pt) Le texte d’introduction fait référence au temps séparant les deux passages par la cavité micro-onde. Ce temps est de l’ordre de 2tmax soit environ 1 s. Les résultats sont donc cohérents avec le texte : « Avec une fontaine haute de un mètre, ce temps est de l’ordre de la seconde ».

2.4. (0,5pt) D’après l’énoncé (page 1) : « La précision de ce type d‘horloge est d’autant plus grande que le temps séparant les deux passages par la cavité à micro-ondes est grand ».
Ainsi, en travaillant dans des conditions de gravité réduite, g est plus faible (dans le référentiel de l’avion) et donc  EMBED Equation.DSMT4  est plus élevée (et H =  EMBED Equation.DSMT4 également) : la durée séparant les deux passages par la cavité à micro-ondes est plus élevée ce qui améliore la précision de l’horloge atomique embarquée dans les satellites et utilisée dans le système GPS, par exemple.

Sur ce sujet, voir :
Conférence de Jean Dalibard « les atomes froids : un outil pour explorer le monde quantique » :
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